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第一部分 线性基础3

第1章 线性思想3

1.1引子3

1.2线性代数实例6

第2章 行列式16

2.1二元线性方程组16

2.2三元线性方程组17

2.3行列式对角线法的局限19

第3章 行列式性质22

3.1全排列与逆序数22

3.2n阶行列式定义23

3.3元素对换25

3.4行列式的性质27

3.5Laplace定理31

第4章 Gramer法则32

4.1行列式按行（或列）递推展开32

4.2Gramer法则及定理36

4.3齐次线性方程组的解38

4.4解的几何意义40

第二部分 矩阵代数45

第5章 矩阵概念45

5.1引子45

5.2矩阵是一个变换47

5.3矩阵运算49

5.4矩阵的意义54

第6章 逆矩阵和分块矩阵57

6.1逆矩阵59

6.2分块矩阵63

第7章 矩阵的秩67

7.1概述67

7.2矩阵方程69

第8章 n维向量75

8.1从三维向量谈起75

8.2n维向量定义76

8.3向量组的线性相关76

第9章 问题185

9.1行列式计算85

9.2矩阵概念88

9.3线性方程组与线性变换90

9.4行列式与矩阵91

9.5行列式的几何意义92

第三部分 线性方程组97

第10章 矩阵的初等变换97

10.1引子97

10.2Gauss消元法98

10.3矩阵初等变换99

10.4初等矩阵102

10.5初等变换求逆法104

第11章 线性方程组解结构107

11.1齐次方程组的基础解系107

11.2非齐次线性方程组解113

第12章 矩阵迭代法116

12.1两种迭代方法116

12.2Newton-Larfson迭代120

第13章 问题2122

13.1矩阵的初等变换122

13.2矩阵的秩125

13.3线性方程组126

13.4线性方程组解结构129

第四部分 矩阵空间133

第14章 向量空间133

14.1向量空间定义133

14.2空间维数134

14.3向量组的秩136

第15章 线性空间140

15.1线性空间的定义140

15.2线性空间的性质144

15.3维数、基与坐标145

15.4基变换和坐标变换146

第16章 线性变换149

16.1线性变换定义149

16.2线性变换性质151

16.3线性变换的矩阵表示151

16.4不同基的变换矩阵156

第17章 Euclid空间159

17.1Euclid空间定义160

17.2向量夹角和向量正交162

17.3规范正交基和Schmidt过程164

17.4正交矩阵168

第18章 问题3170

18.1矩阵代数和矩阵空间170

18.2向量组的线性表示172

18.3空间175

第五部分 本征问题与二次型179

第19章 本征问题179

19.1琴弦振动问题179

19.2本征问题矩阵化181

19.3矩阵本征值问题185

第20章 本征空间189

20.1概述189

20.2本征问题的应用实例193

第21章 相似矩阵198

21.1相似矩阵的概念198

21.2相似矩阵的定义199

21.3对称矩阵的相似矩阵201

第22章 二次型206

22.1从椭圆方程谈起206

22.2椭圆的本征量208

22.3二次型对角化210

22.4配方法214

22.5正定二次型216

第23章 驻值稳定219

23.1再从内积谈起219

23.2驻值稳定定理220

23.3电磁理论中的本征量224

第24章 Rayleigh商式232

24.1Hermite矩阵和Hermite算子232

24.2Rayleigh商式定理236

24.3增益的最优化原理238

第六部分 矩阵变换247

第25章 矩阵基本变换247

25.1列矩阵基本变换247

25.2 3×3阶方阵的基本变换251

25.3变换的应用实例253

第26章 正交变换257

26.1正交矩阵和正交变换258

26.2酉矩阵和酉变换262

26.3应用实例264

第七部分 矩阵应用271

第27章 最小二乘法271

27.1概述271

27.2最小二乘矩阵解273

27.3再论最小二乘法的几何意义276

27.4内积最小化277

第28章 矩阵网络281

28.1网络思想281

28.2传输网络［A］282

28.3散射网络［S］290

28.4复杂［S］网络296

第29章 矩量法305

29.1从一例子谈起305

29.2矩量法的一般表示308

29.3点选配313

29.4离散化过程中的分域基315

29.5近似算子319

29.6扩展算子320

29.7矩量法与变分稳定322

29.8微扰解325

第30章 电容C计算327

30.1问题的提出327

30.2方板电容C328

30.3矩阵单元计算330

30.4静电问题的一般形式333

30.5双板电容334

参考文献338

附录A 递推法注记339

附录B 逆矩阵A-1相当于n个线性方程组解340

附录C 广义叉乘基础342

附录D 内积意义344

附录E 函数的正交展开345

附录F Chebyshev逼近346

附录G 正定矩阵A的几何意义350

附录H 子空间本征问题352

附录I 标准二次型的不唯一性355

附录J P=Re∫∫∫veψdv推导357

附录K 矩阵范数359

附录L 近似算子的最大误差361