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第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限与连续3

1 考试内容提要3

2 重要公式与结论15

3 典型题型与例题分析17

题型一 函数的概念17

题型二 函数、反函数及其性质18

题型三 求函数极限20

题型四 求数列极限27

题型五 求解含参变量的极限33

题型六 已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数34

题型七 无穷小比较36

题型八 判断函数的连续性与间断点的类型37

题型九 综合题39

习题精选一41

习题精选一答案43

1 考试内容提要45

第二章 导数与微分45

2 重要公式与结论52

3 典型题型与例题分析54

题型一 利用导数定义解题54

题型二 导数在几何上的应用58

题型三 变限积分求导59

题型四 利用导数公式与运算法则求导62

题型五 综合题65

习题精选二67

习题精选二答案70

第三章 微分中值定理与导数的应用71

1 考试内容提要71

2 典型题型与例题分析77

题型一 证明存在ξ，使f(ξ)=077

题型二 证明存在ξ，使f(n)(ξ)=0(n=1,2,…)80

题型三 证明存在ξ，使G(ξ,f(ξ),f'(ξ),…)=082

题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明85

题型五 双介值问题，要证存在ξ,η使G(f'(ξ),f'(η),…)=086

题型六 有关介值的不等式证明88

题型七 隐含介值问题88

题型八 不等式的证明91

题型九 中值定理的综合应用98

题型十 利用导数证明函数恒等式99

题型十一 利用导数判别函数的单调性100

题型十二 利用导数研究函数的极值与最值101

题型十三 函数作图102

习题精选三103

习题精选三答案或提示105

第四章 一元函数积分学107

1 考试内容提要107

2 重要公式与结论122

3 典型题型与例题分析124

题型一 计算不定积分124

题型二 不定积分综合题127

题型三 有关定积分的概念与性质的问题131

题型四 利用基本方法（牛顿－莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分134

题型五 对称区间上的积分137

题型六 涉及变限积分的问题138

题型七 定积分循环计算法142

题型八 几类特殊问题143

题型九 广义积分的计算146

题型十 定积分等式的证明149

题型十 定积分不等式的证明151

题型十二 定积分综合题154

题型十三 定积分的综合应用155

习题精选四159

习题精选四答案或提示163

第五章 多元函数微分学166

1 考试内容提要166

2 典型题型与例题分析171

题型一 基本概念题171

题型二 求复合函数的偏导数或全微分174

题型三 求隐函数的偏导数或全微分176

题型四 已知偏导数，反求函数关系178

题型五 多元函数的极值181

习题精选五184

习题精选五答案185

第六章 多元函数积分学187

1 考试内容提要187

2 重要公式与结论190

3 典型题型与例题分析190

题型一 二重积分的基本计算方法190

题型二 利用重积分的对称性简化计算193

题型三 交换积分次序194

题型四 几类特殊重积分的计算195

题型五 综合题198

习题精选六198

习题精选六答案或提示200

第七章 无穷级数201

1 考试内容提要201

2 重要公式与结论207

题型一 判定常数项级数的收敛性208

3 典型题型与例题分析208

题型二 求函数项级数的收敛域、幂级数的收敛半径和收敛区间211

题型三 求常数项级数的和及函数项级数的和函数213

题型四 幂级数的展开215

题型五 综合题216

习题精选七216

习题精选七答案218

1 考试内容提要219

第八章 常微分方程与差分方程219

2 基本方法224

3 典型题型与例题分析225

题型一 可化为一阶线性方程的求解225

题型二 可化为变量分离方程的求解226

题型三 高阶线性方程和可化为二阶常系数线性方程的求解228

题型四 解差分方程229

题型五 综合题与应用题230

习题精选八231

习题精选八答案232

第九章 经济应用专题233

1 考试内容提要233

2 重要公式与结论234

3 典型题型与例题分析234

题型一 微分在经济上的应用234

题型二 积分在经济上的应用237

题型三 多元函数微分学应用238

题型五 线性代数在经济上的应用239

题型四 微分方程的应用239

题型六 概率统计在经济上的应用240

习题精选九241

习题精选九答案242

第二部分 线性代数245

第一章 行列式245

1 考试内容提要245

2 难点、疑点解析及重要公式与结论248

题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式250

3 典型题型与例题分析250

题型二 按行（列）展开公式求代数余子式252

题型三 利用多项式分解因式计算行列式253

题型四 抽象行列式的计算或证明253

题型五 n阶行列式的计算255

题型六 利用特征值计算行列式258

题型七 综合题259

习题精选一260

习题精选一答案261

第二章 矩阵265

1 考试内容提要265

2 难点、疑点解析及重要公式与结论272

3 典型题型与例题分析275

题型一 求数值型矩阵的逆矩阵275

题型二 A为抽象矩阵，讨论A的可逆性277

题型三 考查矩阵运算的特殊性279

题型四 解矩阵方程281

题型五 利用伴随矩阵A*进行计算或证明283

题型六 有关初等矩阵的问题285

题型七 求矩阵的秩286

习题精选二288

习题精选二答案290

第三章 向量294

1 考试内容提要294

2 难点、疑点解析及重要公式与结论301

题型一 判定向量组的线性相关性303

3 典型题型与例题分析303

题型二 把一个向量用一组向量线性表示308

题型三 求向量组的秩313

题型四 有关矩阵秩的命题316

题型五 有关正交矩阵的命题317

题型六 综合题317

习题精选三319

习题精选三答案320

1 考试内容提要322

第四章 线性方程组322

2 难点、疑点解析及重要公式与结论326

3 典型题型与例题分析328

题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构）328

题型二 含有参数的线性方程组的求解330

题型三 抽象线性方程组求解337

题型四 讨论两个方程组的公共解338

题型五 讨论两个方程组解之间的关系341

题型六 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数343

题型七 有关基础解系的讨论344

题型八 有关AB=0的应用347

题型九 综合题347

习题精选四352

习题精选四答案354

第五章 特征值与特征向量358

1 考试内容提要358

2 难点、疑点解析及重要公式与结论363

题型一 数值型矩阵特征值、特征向量的计算365

3 典型题型与例题分析365

题型二 计算抽象矩阵的特征值367

题型三 特征值、特征向量的逆问题370

题型四 矩形相似与对角化的讨论373

题型五 有关实对称矩阵的命题378

题型六 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题380

题型七 有关特征值、特征向量的证明问题384

题型八 综合题386

习题精选五389

习题精选五答案391

第六章 二次型393

1 考试内容提要393

2 难点、疑点解析及重要公式与结论398

3 典型题型与例题分析399

题型一 基本概念题（二次型的矩阵秩、正负惯性指数）399

题型二 化二次型为标准形400

题型三 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明405

题型四 综合题409

习题精选六411

习题精选六答案412

第三部分 概率论与数理统计417

第一章 随机事件与概率417

1 考试内容提要417

2 补充注释与重要结论421

3 典型题型与例题分析424

题型一 事件的表示和运算424

题型二 有关概率基本性质的命题425

题型三 古典概型与几何概型的概率计算427

题型四 事件独立性的命题430

题型五 条件概率与积事件概率的计算432

题型六 全概率公式和贝叶斯公式概型436

题型七 伯努利试验438

题型八 综合题439

习题精选一442

习题精选一答案444

1 考试内容提要446

第二章 随机变量及其分布446

2 补充注释与重要结论449

3 典型题型与例题分析451

题型一 有关随机变量与分布的基本概念题451

题型二 求随机变量的分布律与分布函数454

题型三 已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数460

题型四 利用常见分布求相关事件的概率461

题型五 求随机变量函数的分布463

题型六 综合题467

习题精选二469

习题精选二答案472

第三章 多维随机变量及其分布474

1 考试内容提要474

2 补充注释与重要结论479

3 典型题型与例题分析480

题型一 联合分布、边缘分布与条件分布的计算480

题型二 已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数486

题型三 利用已知分布求相关事件的概率487

题型四 随机变量函数的分布489

题型五 随机变量的独立性的讨论495

题型六 综合题496

习题精选三496

习题精选三答案499

第四章 随机变量的数字特征501

1 考试内容提要501

2 补充注释与重要结论504

3 典型题型与例题分析505

题型一 期望和方差的计算505

题型二 随机变量函数的数学期望与方差508

题型三 有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题515

题型四 有关数字特征的应用题519

题型五 综合题522

习题精选四524

习题精选四答案525

1 考试内容提要527

第五章 大数定律和中心极限定理527

2 典型题型与例题分析529

题型一 有关切比雪夫不等式的命题529

题型二 有关大数定律的命题530

题型三 有关中心极限定理的命题532

题型四 综合题535

习题精选五536

习题精选五答案537

1 考试内容提要538

第六章 数理统计的基本概念538

2 补充注释与重要结论543

3 典型题型与例题分析544

题型一 求样本容量n，或与样本均值？和样本方差S2有关的概率544

题型二 求统计量的数字特征545

题型三 求统计量的分布547

习题精选六548

习题精选六答案550

1 考试内容提要551

第七章 参数估计551

2 补充注释与重要结论554

3 典型题型与例题分析554

题型一 求矩法估计和最大似然估计554

题型二 估计量评选标准的讨论560

题型三 参数的区间估计564

题型四 综合题565

习题精选七566

习题精选七答案568

第八章 假设检验569

1 考试内容提要569

2 补充注释与重要结论570

3 典型题型与例题分析571

题型一 正态总体未知参数的假设检验571

题型二 有关两类错误的命题572

习题精选八573

习题精选八答案574