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第一章　时域离散随机信号的分析1

1.1　引言1

1.2　时域离散随机信号的统计描述2

1.2.1　时域离散随机信号（随机序列）的概率描述2

1.2.2　随机序列的数字特征3

1.2.3　平稳随机序列及其数字特征4

1.2.4　平稳随机序列的功率密度谱5

1.2.6　特定的随机序列7

1.2.5　随机序列的各态历经性7

1.2.7　随机信号的采样定理9

1.3　随机序列数字特征的估计9

1.3.1　估计准则10

1.3.2　均值的估计11

1.3.3　方差的估计12

1.3.4　随机序列自相关函数的估计13

1.4　平稳随机序列通过线性系统16

1.4.1　系统响应的均值、自相关函数和平稳性分析16

1.4.2　输出响应的功率谱密度函数17

1.4.4　相关卷积定理18

1.4.3　系统的输入、输出互相关函数18

1.5　时间序列信号模型21

1.5.1　三种时间序列模型21

1.5.2　三种时间序列信号模型的适应性22

1.5.3　自相关函数、功率谱与时间序列信号模型的关系24

习题27

参考文献28

2.1 引言29

第二章　维纳滤波和卡尔曼滤波29

2.2　维纳滤波器的离散形式——时域解30

2.2.1　维纳滤波器时域求解的方法30

2.2.2　维纳-霍夫方程32

2.2.3　估计误差的均方值33

2.3　离散维纳滤波器的z域解36

2.3.1　非因果维纳滤波器的求解38

2.3.2　因果维纳滤波器的求解40

2.4　维纳预测43

2.4.1　维纳预测的计算44

2.4.2　纯预测45

2.4.3　一步线性预测的时域解47

2.5　卡尔曼（Kalman）滤波48

2.5.1　卡尔曼滤波的状态方程和量测方程49

2.5.2　卡尔曼滤波的递推算法50

2.5.3　应用举例56

2.5.4　发散问题及其抑制59

习题60

参考文献61

上机作业61

第三章　自适应数字滤波器63

3.1 引言63

3.2 自适应横向滤波器63

3.2.1 自适应线性组合器和自适应FIR滤波器64

3.2.2　性能函数表示式及其几何意义67

3.2.3　最陡下降法70

3.2.4　最小均方（LMS）算法73

3.3　自适应格型滤波器77

3.3.1　前、后向线性预测误差滤波器78

3.3.2　格型滤波器81

3.3.3　最小均方误差自适应格型滤波器84

3.4　最小二乘自适应滤波86

3.4.1　最小二乘滤波87

3.4.2　递推最小二乘法（RLS）92

3.4.3　线性向量空间94

3.4.4　最小二乘格型算法（LSL）100

3.4.5　快速横向滤波算法（FTF算法）107

3.5 自适应滤波的应用118

3.5.1 自适应对消118

3.5.2 自适应陷波器（NF）123

3.5.3　自适应逆滤波126

3.5.4　预测及信号分离128

习题130

上机作业133

参考文献133

4.1 引言134

第四章　功率谱估计134

4.2　经典谱估计136

4.2.1　BT法136

4.2.2　周期图法137

4.2.3　经典谱估计方法改进140

4.3　现代谱估计中的参数建模144

4.3.1　模型选择145

4.3.2　模型参数和自相关函数之间的关系145

4.4　AR模型谱估计的性质149

4.4.1　AR模型的线性预测149

4.4.2　预测误差滤波器的最小相位特性150

4.4.3　AR模型隐含自相关函数延拓特性151

4.5　AR谱估计的方法152

4.5.1　自相关法——列文森（Levenson）递推法152

4.5.2　协方差法与修正协方差法153

4.5.3　伯格（Burg）递推法157

4.5.4　关于AR模型阶次的选择158

4.6　最大熵谱估计与最大似然谱估计160

4.6.1　最大熵谱估计161

4.6.2　最大似然谱估计——最小方差谱估计163

4.7　特征分解法谱估计165

4.7.1　正弦波用退化AR模型表示165

4.7.2 白噪声中正弦波组合用一特殊的ARMA模型表示166

4.7.3　特征分解法谱估计167

习题169

参考文献170

上机作业170

第五章　时频分析173

5.1　引言173

5.2　短时傅里叶变换174

5.2.1　短时傅里叶变换的定义及其物理解释174

5.2.2　短时傅里叶变换的性质176

5.2.3　短时傅里叶变换的时间、频率分辨率177

5.2.4　短时傅里叶变换的实现177

5.3　维格纳变换（WD）182

5.3.2　WD的性质183

5.3.1　WD的定义183

5.3.3　常用信号的WD举例186

5.3.4　关于二次时频分布中的交叉（干扰）项188

5.4　时域离散信号的维格纳变换191

5.4.1　时域离散信号的WD定义192

5.4.2　利用FFT计算维格纳分布192

5.5　时频分布的统一表示式193

5.5.1　模糊函数及其和WD之间的关系193

5.5.2　Cohen类时频分布196

5.5.3　广义双线性时频分布举例201

5.6　时频分析在编队目标架次检测中的应用204

5.6.1　编队飞机目标多普勒特性分析204

5.6.2　编队目标的Wigner-Ville分布205

5.6.3　基于WVD图的架次检测方案206

5.6.4　实验结果及讨论207

习题208

参考文献208

6.1 引言210

第六章　小波分析的基本原理及其应用210

6.2　连续小波变换211

6.2.1　从短时傅里叶变换到小波变换211

6.2.2　连续小波变换213

6.2.3　连续小波变换的性质215

6.2.4　小波变换的反演以及对基小波的要求216

6.2.5　几种常用的基本小波基218

6.3　离散小波变换225

6.3.1　框架的概念226

6.3.2　通过框架对原函数进行重构227

6.3.3　小波框架228

6.3.4　多分辨率分析与离散序列的小波变换230

6.3.5　尺度函数和小波函数的一些重要性质235

6.4　小波分析的应用237

6.4.1 小波变换用于表征信号的突变特征237

6.4.2　小波变换在信号与图像压缩中的应用239

6.4.3　小波变换在数字信号调制识别中的应用246

习题250

参考文献251