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第一节 空间直角坐标系293

一、空间直角坐标系293

第七章 向量代数与空间解析几何293

二、空间两点间的距离294

习题7.1295

第二节 向量及其线性运算296

一、向量的概念296

二、向量的线性运算（加减法、数乘向量）296

三、向量的坐标表示297

四、向量的模与方向余弦的坐标表示式299

习题7.2300

一、向量的数量积301

第三节 数量积 向量积 混合积301

二、两向量的向量积304

三、向量的混合积306

习题7.3308

第四节 平面及其方程309

一、平面的点法式方程309

二、平面的一般式方程310

三、两平面的夹角312

四、点到平面的距离312

习题7.4314

第五节 空间直线及其方程315

一、空间直线的对称式方程与参数方程315

二、空间直线的一般式方程316

三、两直线的夹角317

四、直线与平面的夹角317

习题7.5319

第六节 二次曲面及其方程321

一、曲面方程的概念321

二、旋转曲面323

三、柱面324

习题7.6325

第七节 常见的二次曲面及其方程326

一、椭球面326

二、抛物面327

三、双曲面328

习题7.7329

第八节 空间曲线及其方程329

一、空间曲线的一般方程329

二、空间曲线的参数方程330

三、空间曲线在坐标面上的投影331

习题7.8333

总习题七334

第八章 多元函数微分法及其应用336

第一节 多元函数的基本概念336

一、预备知识336

二、多元函数的概念337

三、多元函数的极限339

四、多元函数的连续性341

习题8.1343

第二节 偏导数345

一、偏导数的定义及其计算345

二、二元函数偏导数的几何意义346

三、高阶偏导数347

习题8.2349

第三节 全微分及其应用349

一、全微分的概念349

二、全微分与偏导数的关系350

三、全微分在近似计算及误差估计中的应用353

习题8.3354

一、复合函数的一阶偏导数、全导数355

第四节 多元复合函数的求导法则355

二、多元复合函数的高阶偏导数358

三、全微分的运算性质及全微分的形式不变性359

习题8.4361

第五节 隐函数及其微分法362

一、一个方程的情形362

二、方程组的情形364

习题8.5366

第六节 微分法在几何上的应用367

一、空间曲线的切线及法平面367

二、曲面的切平面及法线369

习题8.6371

一、方向导数372

第七节 方向导数与梯度372

二、梯度374

习题8.7376

第八节 多元函数的极值及其求法377

一、多元函数极值的概念377

二、极值的必要条件及充分条件377

三、条件极值382

习题8.8385

总习题八386

第九章 重积分388

第一节 二重积分的概念与性质388

一、二重积分的概念388

二、二重积分的性质392

习题9.1395

第二节 二重积分的计算法396

一、二重积分在直角坐标系中的计算法396

习题9.2(1)405

二、二重积分在极坐标系中的计算法406

习题9.2(2)413

第三节 二重积分的应用414

一、曲面的面积415

二、平面薄片的重心418

三、平面薄片的转动惯量421

四、平面薄片对质点的引力423

习题9.3424

一、三重积分的概念425

第四节 三重积分的概念及其计算法425

二、三重积分在直角坐标系中的计算法426

习题9.4432

第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分432

一、利用柱面坐标计算三重积分433

二、利用球面坐标计算三重积分435

三、三重积分的应用举例438

习题9.5443

总习题九444

第十章 曲线与曲面积分446

第一节 对弧长的曲线积分446

习题10.1449

一、对坐标的曲线积分的概念和性质450

第二节 对坐标的曲线积分450

二、对坐标的曲线积分的计算法453

三、两类曲线积分之间的关系455

习题10.2457

第三节 格林公式及其应用458

一、格林公式459

二、平面上曲线积分与路径无关的条件463

三、二元函数的全微分求积467

习题10.3469

第四节 对面积的曲面积分470

习题10.4474

一、对坐标的曲面积分的概念与性质475

第五节 对坐标的曲面积分475

二、对坐标的曲面积分的计算法479

三、两类曲面积分的关系481

习题10.5483

第六节 高斯公式和斯托克斯公式484

一、高斯公式484

二、斯托克斯公式488

习题10.6491

总习题十492

第十一章 无穷级数495

第一节 常数项级数的概念和性质495

一、常数项级数的概念495

二、级数的基本性质498

习题11.1501

第二节 常数项级数的审敛法502

一、正项级数及其审敛法502

二、交错级数及其审敛法507

三、绝对收敛与条件收敛508

习题11.2509

第三节 幂级数511

一、函数项级数的概念511

二、幂级数及其收敛性512

三、幂级数的运算515

第四节 函数展开成幂级数517

一、泰勒级数517

习题11.3517

二、函数展开成幂级数519

三、幂级数展开式的应用523

习题11.4525

第五节 傅里叶级数526

一、三角函数系 三角级数526

二、函数展开成傅里叶级数527

习题11.5532

第六节 正弦级数与余弦级数532

一、奇函数和偶函数的傅里叶级数532

二、函数展开成正弦级数或余弦级数534

习题11.6535

第七节 周期为2l的周期函数的傅里叶级数536

习题11.7537

总习题十一537

第十二章 微分方程540

第一节 微分方程的基本概念540

一、引例540

二、微分方程的概念542

习题12.1545

第二节 可分离变量的微分方程546

习题12.2551

第三节 齐次方程552

一、齐次方程552

二、可化为齐次方程的方程555

习题12.3557

第四节 一阶线性微分方程558

一、线性方程558

二、伯努利方程561

习题12.4563

第五节 全微分方程564

习题12.5567

第六节 可降阶的高阶微分方程568

一、y(n)＝f(x)型的微分方程569

二、y″＝f(x,y′)型的微分方程570

三、y″＝f(y,y′)型的微分方程573

习题12.6576

第七节 二阶常系数齐次线性微分方程576

一、二阶线性微分方程应用举例577

二、线性微分方程解的结构579

三、常数变易法581

四、二阶常系数齐次线性微分方程583

习题12.7587

第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程588

一、f(x)＝Pm(x)erx型589

二、f(x)＝ear[Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx]型591

习题12.8597

第九节 欧拉方程597

习题12.9599

总习题十二599

附录 二阶行列式和三阶行列式简介602

习题答案与提示604