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第一章 函数1

第一节 集合1

一、集合的概念1

二、集合的运算2

三、绝对值3

四、区间和邻域4

习题1-15

第二节 函数的概念、性质和例题6

一函数的概念6

二、函数的性质9

三、建立函数关系的例题12

习题1-213

第三节 反函数、复合函数和14

初等函数14

一、反函数14

二、基本初等函数15

三、复合函数20

四、初等函数21

习题1-321

第四节 经济学中的几种常用函数22

一、需求函数与供给函数22

二、成本函数、收益函数与利润函数24

三、其他经济函数26

习题1-427

阅读资料28

本章小结29

第二章 极限与连续31

第一节 极限31

一、数列极限31

二、函数极限35

习题2-140

第二节 极限的运算41

习题2-245

第三节 极限存在准则和两个重要极限45

一、极限存在准则45

二、两个重要极限46

习题2-351

第四节 无穷小量与无穷大量52

一、无穷小量52

二、无穷大量53

三、无穷小量的比较55

习题2-458

第五节 连续59

一、函数连续的概念59

二、函数的间断点61

三、连续函数的性质与初等函数的连续性63

四、闭区间上连续函数的性质65

习题2-568

知识拓展 复利、贴现模型（极限）69

阅读资料73

本章小结74

第三章 导数与微分76

第一节 导数概念76

一、导数定义76

二、几个基本初等函数的导数公式80

三、可导与连续的关系83

习题3-184

第二节 导数的运算法则85

一、函数的和、差、积、商的求导法则85

二、反函数求导法则88

三、复合函数求导法则90

四、初等函数的求导问题92

习题3-293

第三节 高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数95

一、高阶导数95

二、隐函数的导数98

三、由参数方程所确定的函数的导数100

习题3-3102

第四节 微分103

一、微分的定义及几何意义103

二、微分的运算法则105

三、微分在近似计算中的应用108

习题3-4111

阅读资料112

本章小结114

第四章 导数的应用115

第一节 微分中值定理115

一、罗尔定理115

二、拉格朗日中值定理116

三、柯西中值定理119

习题4-1119

第二节 洛必达法则119

习题4-2124

第三节 函数的单调性与极值124

一、函数单调性的判别法124

二、函数极值的判别法127

三、最大值和最小值的求法131

习题4-3134

第四节 函数图形的描绘135

一、曲线的凹凸性与拐点135

二、函数图形的描绘138

习题4-4143

第五节 导数在经济分析中的应用144

一、边际与边际分析144

二、弹性与弹性分析147

习题4-5152

阅读资料156

本章小结157

第五章 不定积分159

第一节 不定积分概述159

一、原函数与不定积分的概念159

二、不定积分的几何意义160

三、基本积分表161

四、不定积分的性质162

习题5-1164

第二节 换元积分法165

一、第一类换元积分法（凑微分法）165

二、第二类换元积分法170

习题5-2174

第三节 分部积分法176

习题5-3178

第四节 有理函数的积分178

一、有理真分式化为部分分式之和179

二、有理真分式的积分180

习题5-4181

第五节 积分表的使用方法181

习题5-5182

阅读资料183

本章小结184

第六章 定积分186

第一节 定积分的概念和性质186

一、定积分的概念186

二、定积分的性质191

习题6-1194

第二节 微积分基本定理195

一、变上限函数及其导数195

二、牛顿-莱布尼茨公式196

习题6-2199

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法200

一、定积分的换元积分法200

二、定积分的分部积分法204

习题6-3206

第四节 广义积分207

一、无穷区间上的广义积分207

二、无界函数的广义积分210

习题6-4212

第五节 定积分的近似计算212

一、矩形法212

二、梯形法213

三、抛物线法214

习题6-5216

阅读资料216

本章小结217

第七章 定积分的应用219

第一节 定积分的元素法219

第二节 定积分在几何上的应用221

一、平面图形的面积221

二、旋转体的体积226

习题7-2228

第三节 定积分在经济上的应用230

一、已知边际函数求总量的问题230

二、投资问题231

三、国民收入分配问题233

四、消费者剩余和生产者剩余问题234

习题7-3235

知识拓展 红绿灯管理模型（积分）236

阅读资料238

本章小结240

第八章 微分方程241

第一节 微分方程的概念241

一、引例241

二、微分方程的基本概念242

习题8-1245

第二节 一阶微分方程245

一、可分离变量的微分方程246

二、齐次方程247

三、一阶线性微分方程250

四、微分方程在几何中的应用253

习题8-2255

第三节 可降阶的高阶微分方程256

一、y（n）=f（x）型的微分方程256

二、y″=f（x，y′）型的微分方程257

三、y″=f（y，y′）型的微分方程258

习题8-3259

第四节 二阶常系数线性微分方程260

一、二阶常系数齐次线性微分方程260

二、二阶常系数非齐次线性微分方程264

习题8-4270

第五节 差分方程270

一、差分的概念与性质270

二、差分方程的概念272

三、一阶常系数线性差分方程273

习题8-5277

第六节 微分方程在经济中的应用278

阅读资料281

本章小结283

第九章 多元函数微分学286

第一节 空间解析几何简介286

一、空间直角坐标系286

二、曲面与方程288

习题9-1292

第二节 多元函数的概念、极限与连续292

一、多元函数的概念292

二、常见的多元经济函数295

三、多元函数的极限与连续297

习题9-2300

第三节 偏导数与全微分301

一、偏导数的概念301

二、高阶偏导数303

三、偏导数的经济意义305

四、全微分的概念307

五、近似计算311

习题9-3311

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法312

一、复合函数的微分法313

二、隐函数的微分法316

习题9-4318

第五节 多元函数的极值318

一、二元函数的极值318

二、最大值与最小值320

三、条件极值321

四、最小二乘法323

习题9-5325

知识拓展 期权定价模型（偏微分）325

阅读资料329

本章小结331

第十章 多元函数积分学333

第一节 二重积分333

一、二重积分的概念333

二、二重积分的性质336

习题10-1337

第二节 二重积分的计算338

一、利用直角坐标系计算二重积分338

二、交换累次积分次序计算二重积分345

三、利用极坐标计算二重积分346

习题10-2350

第三节 二重积分的应用351

习题10-3353

阅读资料353

本章小结355

第十一章 无穷级数356

第一节 数项级数356

一、数项级数的基本概念357

二、数项级数的性质359

习题11-1362

第二节 数项级数收敛判别法362

一、正项级数及其比较判别法363

二、交错级数368

三、任意项级数369

习题11-2371

第三节 幂级数及其性质372

一、幂级数及其收敛性373

二、幂级数的运算性质376

习题11-3378

第四节 函数展开成幂级数379

一、泰勒级数379

二、函数展开成幂级数380

三、幂级数在近似计算中的应用384

习题11-4385

第五节 级数在经济中的应用举例386

知识拓展 人口预测模型389

阅读资料392

本章小结393

附录A 积分表395

附录B 数学建模简介405

附录C 数学软件MATLAB简介429

部分习题参考答案443

参考文献466