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第1章 绪论1

1.1 概述1

1.2 振动系统及其模型1

1.2.1 振动系统1

1.2.2 振动系统的模型2

1.3 振动系统的分类4

1.3.1 按振动系统的自由度数目划分4

1.3.2 按描述振动的微分方程或振动系统的结构参数的特性划分4

1.3.3 按振动的周期性划分5

1.3.4 按引起振动的输入特性（激励）划分5

1.3.5 按振动的输出特性分类5

1.4 振动问题的研究方法5

1.4.1 建立数学力学模型5

1.4.2 推导控制方程6

1.4.3 求控制方程的解6

1.4.4 结果分析6

1.5 振动系统的运动方程6

1.5.1 动力学基本定理6

1.5.2 拉格朗日方程6

1.5.3 碰撞问题6

1.5.4 其他6

第2章 单自由度系统的振动7

2.1 单自由度系统的运动方程7

2.1.1 简单振动系统7

2.1.2 复杂振动系统9

2.1.3 考虑弹性元件质量的影响11

2.2 无阻尼系统的自由振动12

2.2.1 自由振动响应12

2.2.2 固有频率的确定13

2.2.3 简谐振动及其特征15

2.3 黏性阻尼系统的自由振动17

2.3.1 自由振动响应17

2.3.2 衰减振动的特性18

2.4 周期激励下的强迫振动20

2.4.1 简谐激励下的强迫振动20

2.4.2 简谐激励强迫振动的复数解法21

2.4.3 稳态响应分析22

2.4.4 共振响应分析26

2.4.5 任意周期激励下的强迫振动27

2.5 任意激励下的强迫振动28

2.5.1 脉冲响应法29

2.5.2 傅里叶变换方法31

2.5.3 拉普拉斯变换方法32

2.6 单自由度振动理论的应用34

2.6.1 基础运动引起的强迫振动34

2.6.2 隔振34

2.6.3 惯性式振动测量仪37

2.6.4 响应谱的概念39

2.7 阻尼理论40

习题41

第3章 多自由度系统的振动54

3.1 多自由度系统运动方程的建立54

3.1.1 利用动力学基本定理54

3.1.2 影响系数方法55

3.1.3 利用动能和势能的矩阵表示形式57

3.1.4 利用拉格朗日方程58

3.1.5 运动方程的两种表示形式59

3.1.6 坐标耦合61

3.2 多自由度系统的模态分析61

3.2.1 固有频率与固有振型61

3.2.2 固有振型的正交性65

3.2.3 振型矩阵与正则振型矩阵65

3.2.4 主坐标与正则坐标66

3.2.5 展开定理66

3.3 无阻尼系统的响应67

3.3.1 自由振动响应67

3.3.2 强迫振动响应68

3.4 黏性阻尼系统的强迫振动71

3.4.1 比例阻尼 实模态理论71

3.4.2 非比例阻尼 复模态理论72

3.5 固有频率相等或为零的情况74

3.5.1 固有频率相等的情况74

3.5.2 固有频率为零的情况76

3.5.3 刚体自由度的消除77

3.6 多自由度系统振动理论的应用79

3.6.1 拍的现象79

3.6.2 频率响应曲线 共振现象80

3.6.3 动力吸振器82

习题85

第4章 连续系统的振动94

4.1 连续系统与离散系统的关系94

4.2 具有一维波动方程的振动系统96

4.2.1 杆的纵向振动96

4.2.2 圆轴的扭转振动97

4.2.3 弦的横向振动98

4.2.4 一维波动方程的解99

4.3 梁的横向振动102

4.3.1 运动微分方程102

4.3.2 边界条件和初始条件103

4.3.3 自由振动的解103

4.3.4 剪切变形和转动惯量对梁振动的影响106

4.3.5 轴向载荷对梁振动的影响107

4.4 薄膜的振动108

4.5 薄板的振动109

4.6 固有振型的正交性112

4.6.1 特征方程的算子表示112

4.6.2 固有振型的正交性113

4.6.3 展开定理114

4.7 连续系统的响应分析114

4.7.1 振型叠加法114

4.7.2 初始条件的响应115

4.7.3 外激励的响应115

4.8 阻尼系统的振动121

4.8.1 杆的纵向振动121

4.8.2 梁的横向振动122

习题123

第5章 振动分析的近似方法127

5.1 多自由度系统固有频率的极值性质127

5.2 多自由度系统固有振动特性的近似计算方法128

5.2.1 瑞利法128

5.2.2 李兹法129

5.2.3 邓柯莱法131

5.2.4 矩阵迭代法132

5.2.5 子空间迭代法135

5.3 连续系统固有振动特性的近似计算方法137

5.3.1 瑞利商 固有频率的结构特性137

5.3.2 瑞利法139

5.3.3 李兹法140

5.3.4 子空间迭代法142

5.4 强迫振动响应的近似计算方法144

5.4.1 增量形式的振动微分方程145

5.4.2 中心差分法145

5.4.3 Houbolt法147

5.4.4 Wilson-θ法147

5.4.5 Newmark法149

5.4.6 方法的选择150

5.5 有限元法151

5.5.1 单元特性分析152

5.5.2 坐标转换156

5.5.3 结构整体运动方程159

5.5.4 引入支承条件160

习题164

第6章 非线性振动165

6.1 概述165

6.1.1 基本概念165

6.1.2 非线性振动系统与线性振动系统的比较165

6.1.3 非线性振动系统的分类与研究方法166

6.2 非线性振动问题举例167

6.2.1 复摆167

6.2.2 张紧钢丝上质点的横向振动167

6.2.3 皮带摩擦系统168

6.2.4 变质量系统168

6.2.5 弹簧单摆系统168

6.3 精确解 直接积分法169

6.4 近似解法170

6.4.1 等线性法170

6.4.2 基本摄动法171

6.4.3 林滋泰德-庞加莱法173

6.4.4 KBM法173

6.4.5 平均法176

6.4.6 多尺度法178

6.4.7 谐波平衡法180

6.4.8 李兹-伽辽金法181

6.5 数值解法183

习题184

第7章 随机振动186

7.1 平稳随机响应的一般算法186

7.1.1 响应平均值187

7.1.2 响应相关矩阵的计算187

7.1.3 响应功率谱密度矩阵的计算188

7.2 平稳随机响应的虚拟激励法191

7.2.1 基本原理192

7.2.2 对复杂结构的降阶处理193

7.2.3 对非正交阻尼矩阵的处理193

7.2.4 虚拟激励法与传统算法计算效率的比较195

7.2.5 结构受多点完全相干平稳激励196

7.3 连续系统的平稳随机响应198

习题199

附录A 单位阶跃函数和单位脉冲函数201

附录B 傅里叶级数202

附录C 傅里叶变换203

附录D 拉普拉斯变换204

附录E 随机变量与随机过程206

参考文献218