图书介绍

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微积分 2
  • 周国飞，张运清，廖良文等编 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：9787030383594
  • 出版时间：2013
  • 标注页数：298页
  • 文件大小：114MB
  • 文件页数：307页
  • 主题词：微积分－高等学校－教材

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图书目录

第5章 多元函数微分学1

5.1多元函数的极限与连续性1

5.1.1点集基本知识1

5.1.2多元函数的概念2

5.1.3多元函数的极限4

5.1.4多元函数的连续性7

习题5.19

5.2偏导数与全微分10

5.2.1偏导数10

5.2.2高阶偏导数13

5.2.3全微分15

5.2.4高阶微分21

习题5.223

5.3复合函数与隐函数的偏导数24

5.3.1复合函数的偏导数24

5.3.2隐函数的偏导数29

习题5.333

5.4二元函数的泰勒公式35

习题5.439

5.5多元向量函数39

习题5.540

5.6偏导数在几何上的应用40

5.6.1空间曲线的切线与法平面40

5.6.2空间曲面的切平面与法线43

习题5.645

5.7极值与条件极值46

5.7.1二元函数的极值47

5.7.2最大值与最小值51

5.7.3条件极值52

习题5.756

5.8方向导数57

习题5.860

第6章 重积分61

6.1二重积分的概念与性质61

6.1.1二重积分的概念61

6.1.2二重积分的性质64

习题6165

6.2二重积分的计算65

6.2.1累次积分法65

6.2.2换元积分法70

习题6.278

6.3三重积分80

6.3.1三重积分的概念与性质80

6.3.2累次积分法81

6.3.3换元积分法88

习题6.393

6.4重积分的应用94

6.4.1重积分在几何上的应用94

6.4.2重积分在物理上的应用98

习题6.4103

6.5广义重积分简介104

习题6.5106

第7章 曲线积分曲面积分与场论107

7.1第一类曲线积分107

7.1.1第一类曲线积分的概念与性质107

7.1.2第一类曲线积分的计算109

习题7.1112

7.2第二类曲线积分113

7.2.1第二类曲线积分的概念与性质113

7.2.2第二类曲线积分的计算115

7.2.3两类曲线积分之间的联系120

习题7.2120

7.3格林公式及其应用122

7.3.1格林（Green）公式122

7.3.2平面上第二类曲线积分与路径无关的条件126

习题7.3132

7.4第一类曲面积分135

7.4.1第一类曲面积分的概念与性质135

7.4.2第一类曲面积分的计算137

习题7.4140

7.5第二类曲面积分141

7.5.1第二类曲面积分的概念与性质141

7.5.2第二类曲面积分的计算146

习题7.5151

7.6高斯公式与斯托克斯公式152

7.6.1高斯（Gauss）公式152

7.6.2斯托克斯（Stokes）公式156

习题7.6160

7.7场论初步162

7.7.1场的概念162

7.7.2数量场·等值面·梯度163

7.7.3向量场的流量与散度165

7.7.4向量场的环流量与旋度166

7.7.5有势场168

习题7.7169

第8章 无穷级数170

8.1常数项级数170

8.1.1常数项级数的概念170

8.1.2收敛级数的基本性质172

习题8.1176

8.2正项级数176

习题8.2183

8.3任意项级数184

8.3.1交错级数184

8.3.2绝对收敛与条件收敛186

习题8.3192

8.4函数项级数193

8.4.1函数项级数的收敛与一致收敛193

8.4.2一致收敛级数的性质198

习题8.4200

8.5幂级数201

8.5.1幂级数的收敛半径201

8.5.2幂级数的性质206

习题8.5209

8.6泰勒级数209

习题8.6217

8.7广义积分的敛散性217

8.7.1无穷限广义积分敛散性判别法218

8.7.2无界函数广义积分的敛散性判别法221

8.7.3 r函数与B函数223

习题8.7227

第9章 傅里叶级数229

9.1三角级数·三角函数系的正交性229

习题9.1231

9.2函数展开成傅里叶级数232

习题9.2236

9.3任意周期的周期函数的傅里叶级数237

习题9.3238

第10章 常微分方程初步240

10.1微分方程的基本概念240

10.2一阶微分方程的初等解法242

10.2.1变量分离方程242

10.2.2可化为变量分离方程的类型244

习题10.2247

10.3一阶线性微分方程248

习题10.3251

10.4全微分方程与积分因子252

10.4.1全微分方程252

10.4.2积分因子253

习题10.4255

10.5解的存在唯一性定理256

10.6高阶微分方程260

10.6.1可降阶的高阶微分方程260

10.6.2二阶线性微分方程264

10.6.3二阶线性常系数微分方程272

10.6.4欧拉方程278

习题10.6279

10.7微分方程应用举例280

习题10.7281

参考文献283

附录 部分习题参考答案284

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