图书介绍

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运筹学基础
  • 堵秀凤,王焱,邵为爽编著 著
  • 出版社: 北京:中国铁道出版社
  • ISBN:9787113170042
  • 出版时间:2013
  • 标注页数:190页
  • 文件大小:28MB
  • 文件页数:199页
  • 主题词:运筹学-高等学校-教材

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图书目录

第1章 绪论1

1.1 运筹学的起源与发展1

1.2 运筹学的主要研究对象2

1.3 运筹学的基本研究方法3

习题4

第2章 线性规划5

2.1 线性规划的发展历程5

2.2 线性规划的数学模型6

2.2.1 实例6

2.2.2 线性规划的数学模型7

2.2.3 线性规划问题的标准形式9

2.2.4 线性规划的基本概念12

2.2.5 线性规划的基本定理13

2.3 图解法14

2.4 线性规划问题的最优解的可能性15

2.5 图解法的进一步讨论16

2.6 线性规划应用实例16

2.6.1 常用的线性规划模型16

2.6.2 具体实例17

习题23

第3章 单纯形法25

3.1 单纯形法迭代原理25

3.1.1 确定初始可行解26

3.1.2 相邻的基可行解的转换26

3.1.3 最优性检验与解的判别27

3.2 单纯形法的计算步骤28

3.3 单纯形法的运用31

3.4 人工变量法和两阶段法33

3.4.1 人工变量法34

3.4.2 两阶段法37

3.5 单纯形法的进一步讨论39

3.5.1 循环现象39

3.5.2 目标函数极小化时的最优性检验41

习题41

第4章 线性规划的对偶理论44

4.1 对偶问题的提出44

4.2 线性规划的对偶问题47

4.2.1 对称型对偶问题的一般形式48

4.2.2 非对称型对偶问题50

4.3 对偶问题的基本性质52

4.3.1 基本定理52

4.3.2 单纯形法的矩阵描述54

4.3.3 互补松弛定理56

4.4 影子价格63

4.5 对偶单纯形法65

4.5.1 对偶单纯形法的基本思路65

4.5.2 对偶单纯形法的基本步骤66

4.5.3 单纯形法与对偶单纯形法的比较68

习题69

第5章 灵敏度分析72

5.1 灵敏度分析72

5.1.1 价值系数变化的分析74

5.1.2 资源系数变化的分析77

5.1.3 增加一个变量的分析78

5.1.4 增加一个约束的分析80

5.1.5 技术系数aij变化的分析81

5.2 参数线性规划84

习题88

第6章 运输问题91

6.1 运输问题及其数学模型91

6.1.1 实例91

6.1.2 运输问题的数学模型及其特点92

6.2 产销平衡的运输问题的解法94

6.2.1 表上作业法的思路与步骤94

6.2.2 调运方案的确定96

6.2.3 最优性检验与方案调整103

6.3 运输问题的进一步讨论109

6.3.1 产销不平衡的运输问题109

6.3.2 求解运输问题的主要步骤114

6.3.3 转运问题114

6.3.4 运输问题的应用114

习题115

第7章 整数规划118

7.1 整数规划的基本理论118

7.1.1 整数线性规划的数学模型118

7.1.2 整数线性规划的分类119

7.1.3 整数线性规划解的特点121

7.1.4 逻辑变量在数学模型中的作用122

7.2 分支定界法123

7.3 割平面法126

7.4 指派问题129

7.4.1 指派问题的标准形式129

7.4.2 指派问题的解的性质129

7.4.3 匈牙利法130

7.4.4 非标准的指派问题132

习题132

第8章 目标规划135

8.1 目标规划的数学模型135

8.1.1 实例135

8.1.2 目标规划的基本概念137

8.1.3 目标规划的数学模型与建模步骤138

8.2 解目标规划的常用方法139

8.2.1 线性加权法139

8.2.2 分层序列法139

8.2.3 解目标规划的图解法140

8.2.4 解目标规划的单纯形法141

8.2.5 目标规划的灵敏度分析145

习题145

第9章 非线性规划149

9.1 非线性规划的基础知识149

9.1.1 非线性规划的一般形式149

9.1.2 局部极小与全局极小150

9.1.3 凸函数151

9.1.4 梯度与海赛矩阵153

9.2 无约束问题的极值条件153

9.2.1 必要条件154

9.2.2 二阶充分条件156

9.2.3 充要条件156

9.3 约束优化的最优性条件157

习题164

第10章 典型算法166

10.1 典型算法的基础知识166

10.1.1 迭代算法166

10.1.2 算法的收敛性167

10.1.3 终止准则168

10.2 最速下降法169

10.3 牛顿法及其改进172

10.3.1 牛顿法173

10.3.2 牛顿法的收敛速度175

10.3.3 牛顿法的改进175

10.4 共轭梯度法175

10.5 拟牛顿法176

10.6 罚函数法178

10.6.1 外点罚函数179

10.6.2 内点罚函数法183

习题185

参考文献187

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