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第6章 向量代数与空间解析几何1

6.1二、三阶行列式简介1

6.1.1二阶行列式1

6.1.2三阶行列式2

习题6-13

6.2向量及其线性运算3

6.2.1向量的概念3

6.2.2向量的线性运算4

6.2.3向量的坐标6

习题6-28

6.3数量积与向量积9

6.3.1数量积9

6.3.2向量积9

习题6-310

6.4曲面方程及其常用曲面11

6.4.1曲面方程11

6.4.2常用曲面方程12

6.4.3二次曲面14

习题6-417

6.5空间曲线及其方程17

6.5.1空间曲线一般方程17

6.5.2空间曲线参数方程18

6.5.3空间曲线投影方程19

习题6-519

6.6平面方程20

6.6.1平面的点法式方程20

6.6.2平面的一般方程21

6.6.3两平面的夹角21

6.6.4点到平面的距离22

习题6-622

6.7空间直线的方程23

6.7.1空间直线的一般方程23

6.7.2空间直线的对称式方程与参数方程23

6.7.3空间两直线的夹角24

6.7.4直线与平面的夹角25

6.7.5平面束26

习题6-726

6.8应用MATLAB绘制空间几何图形27

习题6-829

本章小结29

本章测试31

第7章 多元函数微分学34

7.1多元函数的极限和连续34

7.1.1平面点集35

7.1.2二元函数的概念37

7.1.3二元函数的极限38

7.1.4二元函数的连续性40

习题7-142

7.2偏导数和全微分42

7.2.1偏导数的定义及其计算42

7.2.2高阶偏导数45

7.2.3全微分的定义47

7.2.4全微分在近似计算中的应用49

习题7-250

7.3多元复合函数求导法则51

习题7.355

7.4隐函数的求导公式56

7.4.1一个方程的情形56

7.4.2方程组的情形58

习题7-460

7.5多元函数微分学的几何应用60

7.5.1空间曲线的切线与法平面60

7.5.2曲面的切平面与法线63

习题7-566

7.6方向导数与梯度66

7.6.1方向导数66

7.6.2梯度69

习题7-672

7.7多元函数的极值72

7.7.1二元函数极值的概念72

7.7.2二元函数的最大值与最小值74

7.7.3条件极值——拉格朗日乘数法75

习题7-778

7.8利用Matlab求多元函数的偏导数78

本章小结80

本章测试82

第8章 多元函数积分学86

8.1二重积分86

8.1.1二重积分的概念和性质87

8.1.2直角坐标系下二重积分的计算90

8.1.3极坐标系下二重积分的计算96

8.1.4二重积分的换元法101

8.1.5利用二重积分计算曲面的面积102

习题8-1103

8.2三重积分105

8.2.1三重积分的概念105

8.2.2直角坐标系下三重积分的计算106

8.2.3三重积分的换元法108

习题8-2112

8.3曲线积分112

8.3.1对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）112

8.3.2对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）116

8.3.3两类曲线积分之间的联系119

习题8-3120

8.4曲面积分121

8.4.1对面积的曲面积分（第一类曲面积分）121

8.4.2对坐标的曲面积分122

8.4.3两类曲面积分之间的联系127

习题8-4128

8.5各种积分间的联系128

8.5.1格林公式及其应用128

8.5.2高斯公式134

8.5.3斯托克斯公式136

习题8-5137

8.6利用Matlab计算重积分137

本章小结139

本章测试142

第9章 无穷级数146

9.1常数项级数的概念和性质146

9.1.1常数项级数的概念146

9.1.2收敛级数的基本性质148

习题9.1150

9.2正项级数的判别法151

习题9-2157

9.3任意常数项级数的判别法158

9.3.1交错级数及其审敛性158

9.3.2绝对收敛和条件收敛159

习题9-3161

9.4幂级数及其展开162

9.4.1一般函数项级数162

9.4.2幂级数163

习题9-4171

9.5傅里叶级数171

9.5.1三角级数·正交函数系172

9.5.2以2π为周期的函数的傅里叶级数173

9.5.3正弦级数和余弦级数176

9.5.4以2l为周期的函数的展开式178

习题9-5181

本章小结181

本章测试184

第10章 微分方程187

10.1微分方程的基本概念187

习题10-1191

10.2一阶微分方程192

10.2.1可分离变量的微分方程192

10.2.2齐次方程194

10.2.3一阶线性微分方程196

10.2.4伯努利方程199

习题10-2201

10.3可降阶的高阶微分方程202

10.3.1 y（n）=f （x）型的微分方程202

10.3.2 y″ =f （x，y′）型的微分方程203

10.3.3 y″ =f （y，y′）型的微分方程204

习题10.3204

10.4线性常系数微分方程205

10.4.1解的结构205

10.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法207

10.4.3 n阶常系数齐次线性微分方程的解法210

10.4.4二阶常系数非齐次线性微分方程212

习题10-4215

10.5微分方程建模的一般方法及示例216

10.6利用Matlab解微分方程219

本章小结220

本章测试222

附录 习题及测试题参考答案225