图书介绍
数学分析方法选讲PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 刘德祥，刘绍武，冯立新主编 著
- 出版社： 哈尔滨：黑龙江大学出版社
- ISBN：9787811296334
- 出版时间：2014
- 标注页数：262页
- 文件大小：44MB
- 文件页数：271页
- 主题词：数学分析－分析方法
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图书目录
第1章 分析证明中的几种常用处理方法与技巧1
1.1截断1
习题1.18
1.2叠加10
习题1.215
1.3局部化方法17
习题1.325
1.4借助辅助函数26
习题1.431
1.5离散型问题与连续型问题的相互转换32
习题1.538
1.6ε逼迫方法39
习题1.645
1.7借助于构造点列和抽取子列46
习题1.753
1.8关于利用实数空间基本定理证明问题的几点注释54
1.8.1有理数集的性质54
1.8.2实数集的性质55
1.8.3关于利用实数空间基本定理证明问题的几点注释57
习题1.862
第2章Abel方法65
2.1 Abel变换与Abel引理65
习题2.168
2.2 Abel方法在级数收敛性判别中的应用69
2.2.1数项级数收敛性的判别法69
2.2.2函数项级数一致收敛性判别法72
习题2.274
2.3 Abel方法在广义积分收敛性判别中的应用75
2.3.1分部积分公式与积分第二中值定理75
2.3.2无穷限广义积分收敛性的Abel判别法与Dirichlet判别法79
2.3.3带参变量广义积分一致收敛性的Abel判别法与Dirichlet判别法82
习题2.384
2.4 Abel级数求和法84
习题2.486
2.5差分的概念及简单应用87
习题2.590
第3章 不等式与估值问题91
3.1不等式的初等证法91
习题3.195
3.2证明不等式的凸函数方法96
3.2.1凸函数的定义及基本性质97
3.2.2证明不等式的凸函数方法102
习题3.2112
3.3利用微分学证明不等式115
习题3.3121
3.4利用积分学证明不等式122
习题3.4130
3.5估值问题132
习题3.5139
第4章 几种运算次序的交换性141
4.1一致收敛性141
4.1.1函数项级数的一致收敛性141
4.1.2含参变量积分的一致收敛性147
习题4.1151
4.2运算次序的交换性152
4.2.1求和与其他运算的可换性153
4.2.2积分与其他运算次序的可换性158
习题4.2165
第5章 阶的估计及应用167
5.1阶的定义及运算167
5.1.1无穷小量与无穷大量的阶的定义167
5.1.2阶的性质和运算168
习题5.1170
5.2阶的估计171
5.2.1函数的Taylor展开式171
5.2.2阶与主部的求法176
习题5.2179
5.3阶的应用180
5.3.1利用阶计算极限180
5.3.2阶的估计在级数与广义积分收敛性中的应用185
习题5.3189
第6章 极限的存在性与求值问题191
6.1关于极限定义的若干注释191
6.1.1关于过程的刻画和变量的刻画192
6.1.2关于变量不存在极限的描述193
6.1.3变量趋于无穷大的情形196
习题6.1197
6.2关于极限的存在性197
习题6.2222
6.3极限的求值226
6.3.1利用定义和两边夹原理求极限226
6.3.2利用Stolz定理和L′Hospital法则求极限232
6.3.3建立以极限值为变元的方程求极限236
6.3.4利用积分和求极限239
6.3.5利用Reimann引理求极限242
6.3.6利用Toeplitz定理求极限242
6.3.7求极限的其他方法246
习题6.3254
附录Ⅰ Peano曲线257
附录Ⅱ关于e的超越性259
主要参考书目262