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第1章 函数1

1.1 实数集1

1.1.1 集合1

1.1.2 实数与数轴3

1.1.3 绝对值4

1.1.4 区间与邻域5

1.2 函数6

1.2.1 函数的概念6

1.2.2 函数的表示法7

1.2.3 函数的分类8

1.3 函数的特性10

1.3.1 函数的奇偶性10

1.3.2 函数的单调性11

1.3.3 函数的周期性11

1.3.4 函数的有界性12

1.4 初等函数13

1.4.1 基本初等函数13

1.4.2 初等函数15

1.5 极坐标系下的函数表示15

1.5.1 平面极坐标系与点的极坐标15

1.5.2 极坐标与直角坐标的关系16

1.5.3 极坐标系下函数的图形表示16

习题117

综合练习119

第2章 极限理论22

2.1 数列及其极限22

2.1.1 数列22

2.1.2 数列的极限23

2.2 函数的极限26

2.2.1 当x→∞时函数f（x）的极限26

2.2.2 当x→x0时函数f（x）的极限28

2.2.3 函数的左极限与右极限30

2.2.4 关于函数极限的定理31

2.3 变量的极限32

2.4 无穷大量与无穷小量34

2.4.1 无穷大量34

2.4.2 无穷小量35

2.4.3 无穷小量与无穷大量的关系35

2.4.4 函数（数列）极限的另一表达形式36

2.4.5 关于无穷小的定理37

2.4.6 无穷小量的阶39

2.5 极限的四则运算39

2.6 极限存在准则，两个重要极限43

2.6.1 两边夹法则43

2.6.2 单调有界原理45

习题249

综合练习252

第3章 函数的连续性55

3.1 函数连续性的定义55

3.1.1 增量55

3.1.2 连续函数的概念56

3.1.3 函数的间断点58

3.1.4 连续函数的运算法则61

3.2 闭区间上连续函数的性质62

习题365

综合练习367

第4章 导数与微分71

4.1 引出导数概念的实际问题71

4.2 导数的概念73

4.2.1 导数的定义73

4.2.2 导数的几何意义76

4.2.3 函数可导性与连续性的关系77

4.2.4 左导数、右导数77

4.3 导数的基本公式与运算法则79

4.3.1 两类函数的求导公式79

4.3.2 导数的运算法则80

4.3.3 对数函数的导数82

4.3.4 三角函数的导数83

4.3.5 复合函数的导数84

4.3.6 反函数的导数86

4.3.7 隐函数的导数87

4.3.8 对数求导法89

4.3.9 导数公式90

4.3.10 综合举例91

4.4 高阶导数93

4.5 函数的微分96

4.5.1 微分的定义96

4.5.2 函数可导与微分的关系97

4.5.3 微分的运算98

4.5.4 微分的几何意义99

4.5.5 一阶微分形式的不变性100

4.5.6 微分的应用与近似计算100

习题4102

综合练习4105

第5章 中值定理及导数的应用108

5.1 中值定理108

5.1.1 罗尔定理108

5.1.2 拉格朗日定理110

5.1.3 柯西定理113

5.1.4 泰勒定理114

5.2 未定式的极限118

5.3 函数单调性的判定法122

5.4 函数的极值126

5.5 最值问题131

5.6 曲线的凹性与拐点134

5.7 曲线的渐近线139

5.7.1 特殊渐近线139

5.7.2 斜渐近线140

5.8 函数的作图141

5.9 变化率与相对变化率在经济学中的应用——边际分析与弹性分析145

5.9.1 边际分析法——边际函数145

5.9.2 成本146

5.9.3 收益147

5.9.4 函数的相对变化率——函数的弹性与灵敏度分析149

5.9.5 需求函数与供给函数151

5.9.6 需求弹性与供给弹性153

5.9.7 需求价格弹性与总收益的关系155

习题5156

综合练习5162

第6章 不定积分166

6.1 不定积分的概念与基本性质166

6.1.1 原函数与不定积分的概念166

6.1.2 不定积分的几何意义168

6.1.3 不定积分的性质169

6.1.4 基本积分公式169

6.2 换元积分法172

6.2.1 第一类换元法172

6.2.2 第二类换元法174

6.3 分部积分法178

6.4 有理函数的积分181

6.4.1 有理函数181

6.4.2 待定系数的确定184

6.4.3 有理真分式的积分185

6.5 简单无理函数与三角函数有理式的积分188

习题6191

综合练习6195

第7章 定积分198

7.1 定积分的概念与性质198

7.1.1 定积分问题举例198

7.1.2 定积分的概念201

7.1.3 定积分的性质202

7.2 积分学基本定理204

7.3 定积分的换元积分法与分部积分法209

7.3.1 定积分的换元积分法209

7.3.2 定积分的分部积分法212

7.4 定积分的应用215

7.4.1 平面图形的面积215

7.4.2 旋转体和已知平行截面面积的立体的体积218

7.4.3 定积分在经济学中的应用举例220

7.5 定积分的近似计算221

7.5.1 矩形法与梯形法221

7.5.2 辛普森法（抛物线法）222

7.6 广义积分225

7.6.1 无穷区间上函数的积分225

7.6.2 无界函数的积分228

7.6.3 Γ-函数230

习题7232

综合练习7236

参考答案240

参考文献254