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第1章 算法引论1

习题1-1 实参交换1

习题1-2 方法头签名1

习题1-3 数组排序判定1

习题1-4 函数的渐近表达式2

习题1-5 O（1）和O（2）的区别2

习题1-6 按渐近阶排列表达式2

习题1-7 算法效率2

习题1-8 硬件效率2

习题1-9 函数渐近阶3

习题1-10 n！的阶3

习题1-11 平均情况下的计算时间复杂性3

算法实现题1-1 统计数字问题4

算法实现题1-2 字典序问题5

算法实现题1-3 最多约数问题6

算法实现题1-4 金币阵列问题7

算法实现题1-5 最大间隙问题10

第2章 递归与分治策略12

习题2-1 Hanoi塔问题的非递归算法12

习题2-2 7个二分搜索算法13

习题2-3 改写二分搜索算法16

习题2-4 大整数乘法的O（nmlog（3/2））算法16

习题2-5 5次n/3位整数的乘法16

习题2-6 矩阵乘法18

习题2-7 多项式乘积18

习题2-8 不动点问题的O（logn）时间算法19

习题2-9 主元素问题的线性时间算法19

习题2-10 无序集主元素问题的线性时间算法19

习题2-11 O（1）空间子数组换位算法20

习题2-12 O（1）空间合并算法22

习题2-13 ？段合并排序算法28

习题2-14 自然合并排序算法28

习题2-15 最大值和最小值问题的最优算法30

习题2-16 最大值和次大值问题的最优算法31

习题2-17 整数集合排序31

习题2-18 第k小元素问题的计算时间下界31

习题2-19 非增序快速排序算法32

习题2-20 随机化算法33

习题2-21 随机化快速排序算法33

习题2-22 随机排列算法33

习题2-23 算法qSort中的尾递归33

习题2-24 用栈模拟递归34

习题2-25 算法select中的元素划分34

习题2-26 O（nlogn）时间快速排序算法35

习题2-27 最接近中位数的k个数35

习题2-28 X和Y的中位数35

习题2-29 网络开关设计36

习题2-30 带权中位数问题37

习题2-31 构造Gray码的分治算法38

习题2-32 网球循环赛日程表39

算法实现题2-1 输油管道问题43

算法实现题2-2 众数问题44

算法实现题2-3 邮局选址问题45

算法实现题2-4 马的Hamilton周游路线问题45

算法实现题2-5 半数集问题53

算法实现题2-6 半数单集问题54

算法实现题2-7 士兵站队问题55

算法实现题2-8 有重复元素的排列问题56

算法实现题2-9 排列的字典序问题57

算法实现题2-10 集合划分问题（一）59

算法实现题2-11 集合划分问题（二）60

算法实现题2-12 双色Hanoi塔问题61

算法实现题2-13 标准二维表问题63

算法实现题2-14 整数因子分解问题63

算法实现题2-15 有向直线2中值问题64

第3章 动态规划67

习题3-1 最长单调递增子序列67

习题3-2 最长单调递增子序列的O（nlogn）算法68

习题3-3 漂亮打印69

习题3-4 整数线性规划问题70

习题3-5 二维背包问题70

习题3-6 Ackermann函数71

算法实现题3-1 独立任务最优调度问题73

算法实现题3-2 最少硬币问题75

算法实现题3-3 序关系计数问题76

算法实现题3-4 多重幂计数问题76

算法实现题3-5 编辑距离问题77

算法实现题3-6 石子合并问题78

算法实现题3-7 数字三角形问题80

算法实现题3-8 乘法表问题81

算法实现题3-9 租用游艇问题82

算法实现题3-10 汽车加油行驶问题83

算法实现题3-11 圈乘运算问题84

算法实现题3-12 最少费用购物89

算法实现题3-13 最大长方体问题92

算法实现题3-14 正则表达式匹配问题93

算法实现题3-15 双调旅行售货员问题96

算法实现题3-16 最大k乘积问题98

算法实现题3-17 最小m段和问题100

算法实现题3-18 红黑树的红色内结点问题101

第4章 贪心算法109

习题4-1 活动安排问题的贪心选择109

习题4-2 背包问题的贪心选择性质109

习题4-3 特殊的0-1背包问题110

习题4-4 程序最优存储问题110

习题4-5 最优装载问题的贪心算法110

习题4-6 Fibonacci序列的Huffman编码111

习题4-7 最优前缀码的编码序列111

习题4-8 任务集独立性问题111

习题4-9 矩阵拟阵111

习题4-10 最小权最大独立子集拟阵112

习题4-11 整数边权Prim算法112

习题4-12 最大权最小生成树112

习题4-13 最短路径的负边权113

习题4-14 整数边权Dijkstra算法113

算法实现题4-1 会场安排问题113

算法实现题4-2 最优合并问题115

算法实现题4-3 磁带最优存储问题115

算法实现题4-4 磁盘文件最优存储问题116

算法实现题4-5 程序存储问题117

算法实现题4-6 最优服务次序问题118

算法实现题4-7 多处最优服务次序问题119

算法实现题4-8 d森林问题120

算法实现题4-9 汽车加油问题121

算法实现题4-10 区间覆盖问题122

算法实现题4-11 硬币找钱问题123

算法实现题4-12 删数问题123

算法实现题4-13 数列极差问题124

算法实现题4-14 嵌套箱问题124

算法实现题4-15 套汇问题126

算法实现题4-16 信号增强装置问题127

算法实现题4-17 磁带最大利用率问题128

算法实现题4-18 非单位时间任务安排问题129

算法实现题4-19 多元Huffman编码问题131

算法实现题4-20 多元Huffman编码变形132

算法实现题4-21 区间相交问题134

算法实现题4-22 任务时间表问题134

第5章 回溯法136

习题5-1 装载问题改进回溯法（一）136

习题5-2 装载问题改进回溯法（二）137

习题5-3 0-1背包问题的最优解137

习题5-4 最大团问题的迭代回溯法138

习题5-5 旅行售货员问题的费用上界139

习题5-6 旅行售货员问题的上界函数141

算法实现题5-1 子集和问题141

算法实现题5-2 最小长度电路板排列问题142

算法实现题5-3 最小重量机器设计问题145

算法实现题5-4 运动员最佳匹配问题146

算法实现题5-5 无分隔符字典问题147

算法实现题5-6 无和集问题149

算法实现题5-7 n色方柱问题150

算法实现题5-8 整数变换问题154

算法实现题5-9 拉丁矩阵问题155

算法实现题5-10 排列宝石问题157

算法实现题5-11 重复拉丁矩阵问题159

算法实现题5-12 罗密欧与朱丽叶的迷宫问题161

算法实现题5-13 工作分配问题163

算法实现题5-14 独立钻石跳棋问题164

算法实现题5-15 智力拼图问题170

算法实现题5-16 布线问题177

算法实现题5-17 最佳调度问题178

算法实现题5-18 无优先级运算问题179

算法实现题5-19 世界名画陈列馆问题181

算法实现题5-20 世界名画陈列馆问题（不重复监视）184

算法实现题5-21 部落卫队问题186

算法实现题5-22 虫蚀算式问题188

算法实现题5-23 完备环序列问题191

算法实现题5-24 离散01串问题193

算法实现题5-25 喷漆机器人问题195

算法实现题5-26 n2—1谜问题197

第6章 分支限界法204

习题6-1 0-1背包问题的栈式分支限界法204

习题6-2 用最大堆存储活结点的优先队列式分支限界法206

习题6-3 团顶点数的上界209

习题6-4 团顶点数改进的上界209

习题6-5 修改解旅行售货员问题的分支限界法209

习题6-6 解旅行售货员问题的分支限界法中保存已产生的排列树211

习题6-7 电路板排列问题的队列式分支限界法213

算法实现题6-1 最小长度电路板排列问题（一）214

算法实现题6-2 最小长度电路板排列问题（二）217

算法实现题6-3 最小权顶点覆盖问题220

算法实现题6-4 无向图的最大割问题223

算法实现题6-5 最小重量机器设计问题226

算法实现题6-6 运动员最佳匹配问题228

算法实现题6-7 n后问题230

算法实现题6-8 圆排列问题232

算法实现题6-9 布线问题234

算法实现题6-10 最佳调度问题236

算法实现题6-11 无优先级运算问题239

算法实现题6-12 世界名画陈列馆问题241

算法实现题6-13 骑士征途问题244

算法实现题6-14 推箱子问题245

算法实现题6-15 图形变换问题250

算法实现题6-16 行列变换问题253

算法实现题6-17 重排n2宫问题254

算法实现题6-18 最长距离问题258

第7章 概率算法264

习题7-1 模拟正态分布随机变量264

习题7-2 随机抽样算法265

习题7-3 随机产生m个整数265

习题7-4 集合大小的概率算法266

习题7-5 生日问题266

习题7-6 易验证问题的拉斯维加斯算法267

习题7-7 用数组模拟有序链表268

习题7-8 O（n3/2）舍伍德型排序算法268

习题7-9 n后问题解的存在性268

习题7-10 整数因子分解算法269

习题7-11 非蒙特卡罗算法的例子270

习题7-12 重复3次的蒙特卡罗算法271

习题7-13 集合随机元素算法271

习题7-14 由蒙特卡罗算法构造拉斯维加斯算法272

习题7-15 产生素数算法273

习题7-16 矩阵方程问题273

算法实现题7-1 模平方根问题274

算法实现题7-2 集合相等问题275

算法实现题7-3 逆矩阵问题276

算法实现题7-4 多项式乘积问题277

算法实现题7-5 皇后控制问题277

算法实现题7-6 3-SAT问题280

算法实现题7-7 战车问题281

算法实现题7-8 圆排列问题283

算法实现题7-9 骑士控制问题284

算法实现题7-10 骑士对攻问题285

第8章 NP完全性理论287

习题8-1 RAM和RASP程序287

习题8-2 RAM和RASP程序的复杂性287

习题8-3 计算nn的RAM程序287

习题8-4 没有MULT和DIV指令的RAM程序289

习题8-5 MULT和DIV指令的计算能力289

习题8-6 RAM和RASP的空间复杂性289

习题8-7 行列式的直线式程序289

习题8-8 求和的3带图灵机290

习题8-9 模拟RAM指令290

习题8-10 计算22n的RAM程序290

习题8-11 计算g（m,n）的程序291

习题8-12 图灵机模拟RAM的时间上界291

习题8-13 图的同构问题291

习题8-14 哈密顿回路291

习题8-15 P类语言的封闭性292

习题8-16 NP类语言的封闭性292

习题8-17 语言的2o（nk）时间判定算法293

习题8-18 P？CO-NP293

习题8-19 NP≠CO-NP293

习题8-20 重言布尔表达式294

习题8-21 关系∞p的传递性294

习题8-22 L∞p？294

习题8-23 语言的完全性294

习题8-24 L的CO-NP完全性295

习题8-25 判定重言式的CO-NP完全性295

习题8-26 析取范式的可满足性295

习题8-27 2-SAT问题的线性时间算法295

习题8-28 整数规划问题296

习题8-29 划分问题297

习题8-30 最长简单回路问题298

第9章 近似算法299

习题9-1 平面图着色问题的绝对近似算法299

习题9-2 最优程序存储问题299

习题9-3 树的最优顶点覆盖300

习题9-4 顶点覆盖算法的性能比301

习题9-5 团的常数性能比近似算法302

习题9-6 售货员问题的常数性能比近似算法302

习题9-7 瓶颈旅行售货员问题303

习题9-8 最优旅行售货员回路不自相交304

习题9-9 集合覆盖问题的实例304

习题9-10 多机调度问题的近似算法305

习题9-11 LPT算法的最坏情况实例307

习题9-12 多机调度问题的多项式时间近似算法307

算法实现题9-1 旅行售货员问题的近似算法308

算法实现题9-2 可满足问题的近似算法310

算法实现题9-3 最大可满足问题的近似算法311

算法实现题9-4 子集和问题的近似算法312

算法实现题9-5 子集和问题的完全多项式时间近似算法313

算法实现题9-6 实现算法greedySetCover313

算法实现题9-7 装箱问题的近似算法First Fit317

算法实现题9-8 装箱问题的近似算法Best Fit319

算法实现题9-9 装箱问题的近似算法First Fit Decreasing320

算法实现题9-10 装箱问题的近似算法Best Fit Decreasing321

算法实现题9-11 装箱问题的近似算法Next Fit321

第10章 算法优化策略325

习题10-1 算法obst的正确性325

习题10-2 矩阵连乘问题的O（n2）时间算法325

习题10-3 货物储运问题的费用330

习题10-4 Garsia算法330

算法实现题10-1 货物储运问题333

算法实现题10-2 石子合并问题333

算法实现题10-3 最大运输费用货物储运问题334

算法实现题10-4 五边形问题336

算法实现题10-5 区间图最短路问题339

算法实现题10-6 圆弧区间最短路问题340

算法实现题10-7 双机调度问题340

算法实现题10-8 离线最小值问题348

算法实现题10-9 最近公共祖先问题350

算法实现题10-10 达尔文芯片问题352

算法实现题10-11 多柱Hanoi塔问题354

算法实现题10-12 线性时间Huffman算法357

算法实现题10-13 单机调度问题358

算法实现题10-14 最大费用单机调度问题361

算法实现题10-15 飞机加油问题364

第11章 在线算法设计365

习题11-1 在线算法LFU的竞争性365

习题11-2 多读写头磁盘问题的在线算法365

习题11-3 带权页调度问题365

算法实现题11-1 最优页调度问题365

算法实现题11-2 在线LRU页调度369

算法实现题11-3 k服务问题370

参考文献375