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第1章 绪论1

1.1数学模型的概念及其特点1

1.2数学模型的分类2

1.3数学建模的基本步骤和方法4

1.4数学建模和竞赛及其对大学生创新能力培养的作用5

第2章 数学建模常用软件7

2.1 MATLAB软件介绍7

2.1.1 MATLAB软件的常用命令7

2.1.2 MATLAB常用数据类型9

2.1.3 MATLAB的矩阵运算10

2.1.4 MATLAB的图形绘制12

2.1.5 MATLAB基本程序设计13

2.2 LINGO软件介绍15

2.2.1 LINGO软件的安装15

2.2.2 LINGO软件的基本操作16

2.2.3 LINGO语言程序设计20

2.3 R软件25

2.3.1 R软件的下载安装与基本操作26

2.3.2数字与向量运算28

2.3.3多维数组和矩阵29

2.3.4列表与数据框30

2.3.5读、写数据文件32

2.3.6控制流35

2.3.7编写自己的函数36

习题38

第3章 代数模型42

3.1投入产出模型42

3.1.1投入产出模型简介42

3.1.2投入产出模型的产品分配方程42

3.1.3投入产出模型的产值构成方程43

3.1.4列昂捷夫矩阵的存在性44

3.1.5列昂捷夫矩阵的近似估计44

3.1.6投入产出模型的应用45

3.2马尔可夫预测模型46

3.3层次分析法52

3.3.1层次分析法的基本原理52

3.3.2层次分析法的基本步骤58

3.3.3单一准则下互反判断矩阵排序向量的实用算法59

3.3.4群决策排序向量简洁算法61

习题63

第4章 微分与差分方程模型66

4.1常微分方程模型66

4.1.1饮酒驾车模型66

4.1.2交通信号灯黄灯管制模型71

4.2常微分方程组模型75

4.2.1传染病模型75

4.2.2种群增长模型83

4.2.3无干扰的男生追女生模型92

4.3偏微分方程模型95

4.4差分方程模型99

4.4.1差分方程及其平衡点的稳定性99

4.4.2个人住房贷款模型102

4.4.3蛛网模型106

习题111

第5章 数学规划113

5.1线性规划113

5.1.1线性规划问题的数学模型及其标准形式113

5.1.2线性规划问题的LINGO软件和MATLAB软件求解116

5.1.3线性规划应用案例118

5.2非线性规划122

5.2.1非线性规划问题的数学模型和基本概念123

5.2.2凸函数124

5.2.3凸规划及其性质125

5.2.4含不等式约束的非线性规划问题的最优性条件126

5.2.5应用LINGO， MATLAB软件求解非线性规划127

5.3整数规划128

5.3.1整数规划的例子和数学模型的一般形式128

5.3.2整数线性规划解的特点131

5.3.3割平面方法和分支定界方法131

5.3.4指派问题的数学模型132

5.3.5应用LINGO软件求解整数规划133

5.4多目标规划134

习题137

第6章 概率统计方法模型140

6.1概率模型与Monte Carlo模拟140

6.1.1概率模型140

6.1.2 Monte Carlo模拟143

6.2报童问题与随机库存模型147

6.2.1报童问题147

6.2.2随机库存模型148

6.3线性回归模型150

6.3.1多元线性回归模型150

6.3.2逐步回归模型155

6.4非线性回归模型158

6.5方差分析模型162

6.5.1样本分布的正态性检验162

6.6主成分分析和因子分子模型168

6.6.1主成分分析168

6.6.2因子分析173

6.7聚类分析175

6.7.1距离176

6.7.2谱系聚类法177

习题180

第7章 图论模型186

7.1基本概念186

7.1.1图及其分类186

7.1.2顶点的次188

7.1.3子图189

7.1.4连通图189

7.1.5网络190

7.1.6图的矩阵表示191

7.2最短路模型192

7.2.1 Dijkstra算法模型192

7.2.2 Floyd算法模型195

7.2.3 0-1规划模型197

7.3网络流模型198

7.3.1最大流模型198

7.3.2 最小费用最大流模型207

7.4最优连线模型与最优环游模型212

7.4.1最小生成树模型213

7.4.2旅行商模型217

习题222

第8章 预测和决策模型224

8.1常用的单项预测模型224

8.1.1时间序列预测模型224

8.1.2回归分析预测模型226

8.1.3灰色系统预测模型228

8.2组合预测模型230

8.2.1非最优的组合预测模型230

8.2.2最优线性组合预测模型的建立233

8.2.3最优组合预测模型的实例分析234

8.3不确定型决策236

8.4风险型决策238

8.4.1最大可能法238

8.4.2最大期望收益值准则238

8.4.3具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策）239

8.5多属性决策模型242

8.5.1多属性决策方法242

8.5.2基于OWA算子的多属性决策模型243

8.5.3基于OWA算子的多属性决策方法244

8.6对策论模型245

8.6.1矩阵对策的数学模型246

8.6.2 矩阵对策的混合策略248

8.6.3非合作的对策模型249

8.6.4合作n人对策252

习题254

第9章 全国大学生数学建模竞赛真题256

9.1高等教育学费标准探讨256

9.1.1问题提出与分析256

9.1.2若干模型假设257

9.1.3模型符号说明257

9.1.4基于描述性统计量的我国高等教育学费的现状分析258

9.1.5高等教育学费标准确定的三种主要模型259

9.1.6高等教育学费标准确定的三种主要模型的实证分析264

9.1.7模型的优缺点分析267

9.1.8高等教育学费的若干政策建议267

9.2公交查询系统的最佳乘车方案研究与设计269

9.2.1问题分析270

9.2.2模型假设270

9.2.3符号说明270

9.2.4公汽站点之间线路选择模型271

9.2.5同时考虑公汽与地铁最佳线路选择模型280

9.2.6已知站点间步行时间的线路选择模型289

9.3 DVD租赁优化方案293

9.3.1问题的重述294

9.3.2模型假设及符号说明294

9.3.3模型的建立及求解295

9.3.4结果分析304

9.3.5模型的优缺点304

参考文献306