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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、反函数4

三、函数的性质5

四、初等函数6

第二节 极限9

一、数列的极限10

二、函数的极限11

三、无穷小量与无穷大量13

四、极限的四则运算法则14

五、复合函数的极限法则17

六、极限存在的判别准则 两个重要极限18

七、无穷小的比较23

第三节 函数的连续性24

一、函数连续的概念24

二、函数的间断点26

三、连续函数的运算性质27

四、初等函数的连续性29

五、闭区间上连续函数的性质29

习题一32

第二章 导数与微分35

第一节 导数的概念35

一、引例35

二、导数的定义36

三、由定义求导数举例37

四、导数的几何意义39

五、函数的可导性与连续性的关系40

第二节 函数的求导法则40

一、函数的四则运算的求导法则40

二、反函数的求导法则43

三、复合函数的求导法则44

四、隐函数的导数45

五、高阶导数47

第三节 函数的微分48

一、微分的定义48

二、微分的几何意义49

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则50

四、微分在近似计算中的应用51

习题二53

第三章 微分中值定理与导数应用56

第一节 微分中值定理56

一、罗尔定理56

二、拉格朗日中值定理57

第二节 洛必达法则59

一、洛必达法则59

二、其未定式的极限61

第三节 函数的单调性与曲线的凹凸性63

一、函数的单调性63

二、曲线的凹凸性65

第四节 函数的极值与最值67

一、函数的极值及求法67

二、函数的最大值与最小值69

第五节 函数图形的绘制71

一、渐近线71

二、绘制函数图形的一般步骤72

习题三74

第四章 不定积分77

第一节 不定积分的概念和性质77

一、不定积分的概念77

二、基本积分表79

三、不定积分的性质80

第二节 换元积分法81

一、第一类换元积分法82

二、第二类换元积分法85

第三节 分部积分法88

第四节 有理函数的积分91

一、有理函数的积分91

二、三角函数有理式的积分93

三、简单无理函数的积分94

习题四95

第五章 定积分及其应用98

第一节 定积分的概念与性质98

一、引例98

二、定积分的定义100

三、定积分的几何意义102

四、定积分的性质102

第二节 微积分基本公式105

一、积分上限的函数及其导数105

二、牛顿-莱布尼茨公式107

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法108

一、定积分的换元积分法108

二、定积分的分部积分法111

第四节 定积分的应用112

一、微元法112

二、定积分在几何中的应用113

三、定积分在医学中的应用117

四、定积分在物理中的应用118

第五节 反常积分119

一、无穷区间上的反常积分119

二、被积函数有无穷间断点的反常积分121

习题五123

第六章 多元函数微积分126

第一节 多元函数126

一、空间解析几何简介126

二、多元函数的基本概念130

三、二元函数的极限与连续性132

第二节 偏导数与全微分135

一、偏导数135

二、高阶偏导数137

三、全微分及其应用139

第三节 多元复合函数的微分法141

一、二元复合函数及其微分法141

二、多元隐函数及其微分法144

第四节 二元函数的极值145

一、二元函数极值的定义145

二、二元函数取得极值的条件146

第五节 二重积分147

一、二重积分的概念147

二、二重积分的性质149

三、二重积分的计算150

习题六154

第七章 常微分方程基础157

第一节 常微分方程的一般概念157

第二节 一阶可分离变量的微分方程159

一、可分离变量的微分方程159

二、可化为可分离变量的微分方程160

第三节 一阶线性微分方程162

一、一阶线性微分方程162

二、伯努利（Bernoulli）方程166

第四节 可降阶的高阶微分方程167

一、y(n)=f（x）型的微分方程167

二、y″=f（x,y′）型的微分方程168

三、y″=f（y,y′）型的微分方程169

第五节 二阶常系数线性齐次微分方程171

一、二阶线性齐次微分方程解的性质171

二、二阶常系数线性齐次方程的解法172

第六节 微分方程的应用175

一、放射性元素衰变模型175

二、细菌增殖模型176

三、人口增长模型176

四、牛顿冷却模型177

五、肿瘤生长模型178

习题七178

第八章 概率论及其医学应用180

第一节 随机事件及其运算180

一、随机试验、事件与样本空间180

二、随机事件间的关系与运算181

第二节 随机事件的概率184

一、概率的统计定义184

二、概率的古典定义185

第三节 概率的基本运算法则186

一、概率的加法公式186

二、概率的乘法公式187

三、事件的独立性189

第四节 全概率公式与贝叶斯公式191

一、全概率公式191

二、贝叶斯公式192

第五节 n重伯努利概型193

一、n重伯努利试验193

二、n重伯努利试验的概率193

第六节 随机变量及其分布194

一、随机变量的概念194

二、离散型随机变量195

三、连续型随机变量198

第七节 随机变量的数字特征203

一、随机变量的数学期望203

二、随机变量的方差206

第八节 大数定律和中心极限定理208

一、大数定律208

二、中心极限定理210

习题八211

第九章 MATLAB软件及其在微积分中的应用215

第一节 MATLAB概述215

一、MATLAB简介215

二、MATLAB的工作环境215

三、用MATLAB绘制二维函数图形219

四、用MATLAB绘制三维函数图形220

第二节 极限的MATLAB实现222

一、一元函数的极限222

二、二元函数的极限223

第三节 导数的MATLAB实现223

一、一元函数的导数223

二、二元函数的导数224

第四节 导数应用的MATLAB实现225

一、求函数的极值225

二、求函数的单调区间226

第五节 积分的MATLAB实现227

一、求积分227

二、求二重积分228

习题九229

附表231

附表1 泊松分布表231

附表2 标准正态分布函数值表237

习题答案238

习题一238

习题二239

习题三240

习题四241

习题五243

习题六244

习题七246

习题八247

习题九248