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计算机数值方法
  • 施吉林，刘淑珍，陈桂芝编 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：9787040261264
  • 出版时间：2009
  • 标注页数：296页
  • 文件大小：8MB
  • 文件页数：308页
  • 主题词：电子计算机－数值计算－高等学校－教材

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图书目录

第一章 引论1

1 计算机数值方法的研究对象与特点1

2　数值方法的基本内容3

2-1　数值代数的基本工具与方法3

2-2　数值微积分的工具与方法6

2-3　计算机数值方法7

3　数值算法及其设计8

3-1　算法设计10

3-2　算法表达法10

4　误差分析简介14

4-1　误差的基本概念14

4-2　浮点基本运算的误差20

4-3　数值方法的稳定性与算法设计原则23

内容与方法评注28

习题一29

第二章　解线性方程组的直接法31

1 直接法与三角形方程组的求解31

2 Gauss列主元素消去法33

2-1　主元素的作用33

2-2　带有行交换的矩阵分解35

2-3　列主元消去法的算法设计37

3　直接三角分解法40

3-1　基本的三角分解法40

3-2　部分选主元的Doolittle分解45

4　平方根法50

4-1　对称正定矩阵的三角分解50

4-2　平方根法的数值稳定性53

5　追赶法53

内容与方法评注58

习题二59

第三章 插值法与最小二乘法64

1　插值法64

1-1　插值问题64

1-2　插值多项式的存在唯一性65

1-3　插值基函数及Lagrange插值65

2　插值多项式中的误差67

2-1　插值余项67

2-2　高次插值多项式的问题69

3　分段插值法70

3-1　分段线性Lagrange插值71

3-2　分段二次Lagrange插值72

4　Newton插值73

4-1 均差74

4-2　Newton插值公式及其余项76

4-3　差分79

4-4　等距节点的Newton插值公式80

4-5　Newton插值法算法设计83

5　Hermite插值85

5-1　两点三次Hermite插值85

5-2　插值多项式H3（x）的余项87

5-3　分段两点三次Hermite插值88

5-4　一般Hermite插值90

6　三次样条插值92

6-1　三次样条函数92

6-2　三次样条插值多项式93

6-3　三次样条插值多项式算法设计99

6-4　三次样条插值函数的收敛性102

7　数据拟合的最小二乘法103

7-1　最小二乘法的基本概念103

7-2　法方程组104

7-3　利用正交多项式作最小二乘拟合109

内容与方法评注115

习题三116

第四章　数值积分与微分121

1 Newton-Cotes公式121

1-1　插值型求积公式及Cotes系数121

1-2　低阶Newton-Cotes公式的余项124

1-3　Newton-Cotes公式的稳定性126

2　复合求积法127

2-1　复合求积公式127

2-2　复合求积公式的余项及收敛的阶128

2-3　步长的自动选择129

2-4　复合Simpson求积的算法设计131

3　Romberg算法133

3-1　复合梯形公式的递推化133

3-2　外推加速公式135

3-3　Romberg算法设计138

4 Gauss求积法139

4-1　Gauss点139

4-2　基于Hermite插值的Gauss型求积公式140

4-3　Gauss型求积公式的数值稳定性148

5 广义积分的数值方法148

6　数值微分152

6-1　插值型求导公式152

6-2　样条求导公式157

内容与方法评注159

习题四160

第五章 常微分方程数值解法164

1 引言164

1-1　基于数值微分的求解公式165

1-2　截断误差169

1-3　基于数值积分的求解公式170

2　Runge—Kutta法174

2-1　Runge—Kutta法174

2-2　四阶Runge—Kutta算法180

3 线性多步法182

3-1　开型求解公式182

3-2　闭型求解公式184

4 常微分方程数值解法的进一步讨论187

4-1　单步法的收敛性与稳定性187

4-2　常微分方程组与高阶常微分方程的数值解法189

4-3　边值问题的数值解法192

内容与方法评注195

习题五197

第六章　逐次逼近法200

1 基本概念200

1-1 向量与矩阵的范数200

1-2　误差分析介绍205

2 解线性方程组的迭代法209

2-1　简单迭代法210

2-2　迭代法的收敛性216

3 非线性方程的迭代解法221

3-1　简单迭代法222

3-2　Newton迭代法及其变形226

3-3　Newton迭代算法231

3-4　多根区间上的逐次逼近法232

4　计算矩阵特征值问题235

4-1　求代数方程根的方法235

4-2　幂法237

4-3　反幂法242

4-4　反幂算法244

4-5　求矩阵特征值的QR法245

5 迭代法的加速250

5-1　基本迭代法的加速（SOR法及其算法）250

5-2　Aitken加速253

内容与方法评注257

习题六258

部分习题答案265

附录　数值实验277

英汉人名对照表294

参考书目295

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