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第一章 函数与极限1

第一节 函数、极坐标与参数方程1

一、领域与区间1

二、函数的概念1

三、初等函数3

四、函数的性质4

五、参数方程4

六、极坐标5

习题1-16

第二节 函数的极限7

一、数列的极限7

二、函数的极限8

三、函数极限的性质10

习题1-211

第三节 极限的运算法则11

一、无穷小11

二、无穷大12

三、函数极限的四则运算12

四、复合函数的极限运算法则14

习题1-314

第四节 重要极限 无穷小的比较15

一、极限存在准则15

二、两个重要极限15

三、无穷小的比较17

习题1-419

第五节 连续函数19

一、函数的连续性19

二、函数的间断点20

三、初等函数的连续性21

四、闭区间上连续函数的性质22

习题1-523

总习题一24

第二章 导数与微分26

第一节 导数的概念26

一、引例26

二、导数的定义26

三、导数的几何意义28

四、可导与连续的关系29

习题2-129

第二节 函数的求导法则30

一、函数的和、差、积、商的求导法则30

二、反函数的求导法则31

三、复合函数的求导法则32

四、基本导数公式和求导法则34

习题2-235

第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数36

一、隐函数的导数36

二、参数方程所确定函数的导数37

习题2-338

第四节 高阶导数39

习题2-440

第五节 函数的微分41

一、微分的定义41

二、基本微分公式与微分运算法则42

三、微分在近似计算中的应用43

习题2-544

总习题二44

第三章 中值定理与导数的应用46

第一节 微分中值定理46

习题3-148

第二节 洛必达法则48

习题3-250

第三节 函数的单调性与极值50

一、函数的单调性51

二、函数的极值52

三、函数的最值53

习题3-354

第四节 曲线的凹凸性与拐点以及绘图55

一、曲线的凹凸性与拐点55

二、函数图形的描绘56

习题3-457

第五节 曲率58

一、弧微分58

二、曲率59

习题3-560

总习题三60

第四章 不定积分62

第一节 不定积分的概念与性质62

一、原函数与不定积分的概念62

二、基本积分表63

三、不定积分的性质64

习题4-165

第二节 换元积分法65

一、第一类换元法66

二、第二类换元法70

习题4-272

第三节 分部积分法72

习题4-374

总习题四75

第五章 定积分及其应用77

第一节 定积分的概念与性质77

一、引例77

二、定积分的定义78

三、定积分的几何意义79

四、定积分的性质79

习题5-180

第二节 微积分基本公式81

一、积分上限函数81

二、微积分基本公式82

习题5-283

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法84

一、定积分的换元积分法84

二、定积分的分部积分法86

习题5-387

第四节 广义积分88

一、无穷区间的广义积分88

二、无界函数的广义积分89

习题5-490

第五节 定积分的应用90

一、微元法90

二、定积分的几何应用91

三、定积分的物理应用93

习题5-594

总习题五95

第六章 常微分方程97

第一节 微分方程的概念97

习题6-198

第二节 一阶微分方程98

一、可分离变量的微分方程98

二、齐次方程99

三、一阶线性微分方程101

习题6-2103

第三节 可降阶的高阶微分方程104

一、y(n)=f（x）型104

二、y″=f（x,y′）型104

三、y″=f（y,y′）型106

习题6-3107

第四节 二阶常系数线性微分方程107

一、二阶线性微分方程解的结构108

二、二阶常系数线性齐次方程109

三、二阶常系数线性非齐次方程111

习题6-4114

总习题六114

习题答案116

附录Ⅰ 积分表126

附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程135

数学家简介137