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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

习题1.110

1.2 数列的极限11

习题1.215

1.3 函数的极限15

习题1.319

1.4 无穷大与无穷小19

习题1.421

1.5 极限的运算法则22

习题1.524

1.6 两个重要极限25

习题1.628

1.7 函数的连续性29

习题1.732

1.8 初等函数连续性33

习题1.835

复习题135

第2章 导数与微分39

2.1 导数的概念39

习题2.144

2.2 函数的和、差、积、商的求导法则45

习题2.247

2.3 复合函数的求导法则48

习题2.350

2.4 初等函数的导数、基本初等函数的导数公式51

习题2.454

2.5 高阶导数55

习题2.557

2.6 隐函数及参数方程所确定的函数的求导法58

习题2.661

2.7 变化率问题举例62

习题2.765

2.8 函数的微分66

习题2.871

2.9 曲线的曲率71

习题2.975

复习题275

第3章 导数的应用77

3.1 拉格朗日中值定理与罗尔定理77

习题3.178

3.2 函数的单调性与极值79

习题3.282

3.3 函数的最大值与最小值82

习题3.385

3.4 曲线的凹凸性与拐点85

习题3.487

3.5 函数图形的描绘87

习题3.589

3.6 罗必达法则90

习题3.693

复习题393

第4章 不定积分96

4.1 不定积分的概念96

习题4.199

4.2 积分的基本公式和法则、直接积分法100

习题4.2104

4.3 换元积分法105

习题4.3115

4.4 分部积分法117

习题4.4120

复习题4120

第5章 定积分及其应用122

5.1 定积分的概念122

习题5.1126

5.2 定积分的性质127

习题5.2130

5.3 牛顿—莱布尼兹公式130

习题5.3133

5.4 定积分的换元法与分部积分法134

习题5.4137

5.5 广义积分138

习题5.5140

5.6 定积分在几何上的应用141

习题5.6145

5.7 定积分在物理及电学上的应用146

习题5.7149

复习题5149

第6章 常微分方程152

6.1 微分方程的概念152

习题6.1153

6.2 一阶微分方程154

习题6.2157

6.3 可降阶的高阶微分方程158

习题6.3159

6.4 二阶常系数齐次线性微分方程160

习题6.4163

6.5 二阶常系数非齐次线性微分方程163

习题6.5168

6.6 微分方程的应用168

习题6.6171

复习题6172

第7章 无穷级数174

7.1 无穷级数的概念和性质174

习题7.1177

7.2 数项级数的审敛法178

习题7.2183

7.3 幂级数184

习题7.3188

7.4 函数的幂级数展开式189

习题7.4197

7.5 傅里叶级数197

习题7.5204

7.6 周期为2l的函数展开为傅里叶级数204

习题7.6209

复习题7210

第8章 拉普拉斯变换212

8.1 拉普拉斯变换的概念212

习题8.1215

8.2 拉氏变换的性质215

习题8.2220

8.3 拉氏变换的逆变换220

习题8.3223

8.4 拉氏变换的应用223

习题8.4227

复习题8227

第9章 向量代数与空间解析几何230

9.1 向量及其线性运算230

习题9.1233

9.2 两个向量的数量积与向量积233

习题9.2236

9.3 平面及直线237

习题9.3241

9.4 曲面及其方程242

习题9.4247

9.5 空间曲线及其方程248

习题9.5250

复习题9250

第10章 多元函数微分学252

10.1 多元函数的概念252

习题10.1255

10.2 偏导数与全微分256

习题10.2259

10.3 复合函数与隐函数微分法260

习题10.3263

10.4 多元函数的极值和条件极值263

习题10.4266

复习题10267

第11章 多元函数积分学基础268

11.1 二重积分的概念与性质268

习题11.1271

11.2 二重积分的计算272

习题11.2276

11.3 二重积分的应用276

习题11.3279

复习题11280

第12章 概率论282

12.1 随机事件概率282

习题12.1288

12.2 条件概率、概率乘法公式290

习题12.2292

12.3 随机事件的独立性与伯努利概型292

习题12.3295

12.4 随机变量及其分布296

习题12.4306

12.5 随机变量的数字特征307

习题12.5315

12.6 正态分布315

习题12.6319

复习题12319

第13章 数理统计321

13.1 基本知识321

习题13.1325

13.2 χ2分布、t分布、F分布和正态总体统计量的分布325

习题13.2329

13.3 参数估计329

习题13.3336

13.4 假设检验337

习题13.4346

复习题13346

附录349

附录A 正态分布分位数表349

附录B χ2分布分位数表350

附录C T分布分位数表352

附录D 拉氏变换性质简表353

附录E 拉氏变换简表354

附录F 补充内容354

参考文献360