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第1章 随机事件与概率1

1.1随机事件及其运算1

1.1.1随机事件1

1.1.2事件的关系和运算3

1.2概率是什么5

1.2.1频率与概率5

1.2.2古典概型6

1.2.3几何概型8

1.2.4概率的公理化定义9

1.3条件概率10

1.3.1条件概率10

1.3.2乘法公式12

1.3.3全概率公式与贝叶斯公式13

1.4事件的独立性15

1.4.1事件的独立性15

1.4.2伯努利概型18

附录19

习题120

第2章 随机变量及其分布24

2.1随机变量及其分布24

2.1.1随机变量24

2.1.2随机变量的分布函数25

2.2离散型随机变量26

2.2.1离散型随机变量的分布律26

2.2.2常用离散型分布27

2.3连续型随机变量30

2.3.1概率密度及其性质30

2.3.2常用连续型分布32

2.3.3正态分布34

2.4随机变量函数的分布37

2.4.1 X为离散型随机变量38

2.4.2 X为连续型随机变量39

习题242

第3章 多维随机变量及其分布45

3.1二维随机变量及其分布45

3.2二维离散型随机变量46

3.3二维连续型随机变量48

3.3.1联合密度函数48

3.3.2常用二维连续型分布49

3.4边缘分布50

3.4.1边缘分布函数50

3.4.2边缘分布律50

3.4.3边缘密度函数52

3.5条件分布与独立性54

3.5.1条件分布54

3.5.2两个随机变量的独立性56

3.5.3多个随机变量的独立性58

3.6二维随机变量函数的分布59

3.6.1二维离散型情形59

3.6.2二维连续型情形61

习题363

第4章 随机变量的数字特征67

4.1数学期望67

4.1.1离散型随机变量的数学期望67

4.1.2连续型随机变量的数学期望69

4.1.3二维随机变量的函数的期望71

4.1.4期望的性质71

4.2方差72

4.2.1方差的定义72

4.2.2方差的性质73

4.3协方差与相关系数75

4.3.1协方差75

4.3.2相关系数77

4.4应用案例79

附录 概率论的起源81

习题482

第5章 随机变量序列的极限84

5.1依概率收敛与大数定律84

5.1.1依概率收敛84

5.1.2大数定律85

5.2中心极限定理86

5.2.1依分布收敛86

5.2.2中心极限定理86

习题588

第6章 数理统计基本知识89

6.1总体与样本89

6.1.1总体和样本89

6.1.2什么是统计学90

6.1.3统计方法的特点91

6.2统计量及抽样分布92

6.2.1统计量与常用的统计量92

6.2.2抽样分布96

习题6100

第7章 参数估计102

7.1点估计的方法102

7.1.1矩估计法104

7.1.2最大似然估计105

7.2点估计的优良性107

7.2.1无偏性107

7.2.2有效性109

7.2.3相合性110

7.3区间估计的“枢轴量”法111

7.3.1单个正态总体参数的置信区间113

7.3.2两个正态总体均值的置信区间116

7.4区间估计的Bootstrap（自助）方法117

习题7119

第8章 假设检验122

8.1显著性检验122

8.1.1假设检验的两类错误123

8.1.2假设检验的基本思想与一般步骤124

8.2正态总体参数的假设检验125

8.2.1正态总体均值的假设检验125

8.2.2正态总体方差的假设检验127

8.3应用案例分析130

8.3.1点估计131

8.3.2区间估计132

8.3.3假设检验133

习题8133

自测题135

自测题一135

自测题二137

习题答案140

参考文献154

附录155

附表一 泊松分布表155

附表二 正态分布表157

附表三 x2分布表158

附表四 t分布表160

附表五 p值表162