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第十章 函数及其变化状态1

第一节 函数的基本知识1

一、函数的概念及性质1

二、初等函数5

三、函数模型的建立9

习题10-110

第二节 函数变化状态的常见情形11

一、当x→x0时，函数f（x）的极限12

二、当x→∞时，函数f（x）的极限13

三、数列的极限14

四、无穷小与无穷大15

五、函数的几种变化状态间的关系16

六、无穷小的比较16

习题10-217

第三节 函数变化状态的运算规律17

一、无穷小的运算性质17

二、极限运算法则18

三、两个重要极限20

习题10-322

第四节 函数的连续性22

一、函数连续性概念22

二、初等函数连续性25

三、闭区间上连续函数的性质25

习题10-426

本章小结27

复习题十28

第十一章 一元函数的微分学32

第一节 导数的概念32

一、导数概念的实例32

二、导数的定义33

三、导数的计算34

四、导数的几何意义35

五、可导与连续的关系37

习题11-138

第二节 函数的求导法则38

一、和、差、积、商的求导法则38

二、复合函数的求导法则40

三、隐函数所确定的函数的导数41

四、反函数的求导42

五、对数求导法44

六、高阶导数44

七、由参数方程确定的函数的求导法则45

八、相关变化率问题举例46

习题11-247

第三节 函数的微分49

一、微分的概念49

二、微分的几何意义50

三、微分公式与微分运算法则50

习题11-352

第四节 导数和微分的应用52

一、拉格朗日中值定理53

二、函数单调性的判定法54

三、函数的极值及其求法56

四、函数最值的求法58

五、曲线的凹凸性和拐点60

六、函数图像的描绘62

七、微分在近似计算上的简单应用64

习题11-464

第五节 洛必达法则66

一、0/0型不定式66

二、∞/∞型不定式68

习题11-569

第六节 曲线曲率的概念69

一、曲率的概念69

二、曲率的计算公式70

三、曲率圆和曲率半径71

习题11-672

本章小结73

复习题十一73

第十二章 一元函数积分学79

第一节 定积分的概念79

一、两个实例79

二、定积分的概念82

三、定积分的几何意义83

习题12-185

第二节 牛顿-莱布尼兹公式、定积分的性质86

一、牛顿-莱布尼兹公式86

二、定积分的性质88

习题12-289

第三节 不定积分的概念及性质90

一、原函数的讨论90

二、不定积分的概念91

三、不定积分的几何意义92

四、不定积分的性质93

习题12-393

第四节 基本积分公式与积分的计算94

一、基本积分公式94

二、积分的计算95

习题12-4108

第五节 简易积分表及其用法109

习题12-5110

第六节 定积分的应用110

一、定积分在几何上的应用111

二、定积分在物理上的应用117

三、函数的平均值120

四、非均衡生产的总产量121

习题12-6122

第七节 广义积分123

一、无穷区间上的广义积分123

二、无界函数的积分126

习题12-7127

本章小结128

复习题十二130

第十三章 多元函数微积分简介137

第一节 空间直角坐标系137

一、空间直角坐标系的建立137

二、空间两点间的距离139

习题13-1139

第二节 平面和曲面140

一、平面方程140

二、曲面方程142

习题13-2144

第三节 多元函数的极限与连续145

一、多元函数的基本概念145

二、二元函数的极限147

三、二元函数的连续性148

习题13-3149

第四节 偏导数和全微分149

一、偏导数149

二、全微分151

习题13-4154

第五节 二重积分155

一、二重积分的概念155

二、直角坐标系中二重积分的计算156

习题13-5160

本章小结161

复习题十三162

附录 简易积分表165

习题答案174

主要参考文献191