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第一章　函数与极限1

第一节　函数与极坐标1

一、区间和邻域1

二、函数的概念2

三、初等函数3

四、经济分析中常见的函数4

五、函数的性质8

六、参数方程9

七、极坐标9

第二节　函数的极限11

一、数列的极限11

二、函数的极限13

三、函数极限的性质15

第三节　极限的运算法则15

一、无穷小15

二、无穷大16

三、函数极限的四则运算16

四、复合函数的极限运算法则18

第四节　重要极限　无穷小的比较19

一、夹逼准则19

二、两个重要极限20

三、无穷小的比较22

第五节　连续函数24

一、函数的连续性24

二、函数的间断点25

三、初等函数的连续性26

四、闭区间上连续函数的性质27

总习题一28

第二章　导数与微分30

第一节　导数的概念30

一、引例30

二、导数的定义30

三、导数的几何意义33

四、可导与连续的关系33

第二节　函数的求导法则34

一、函数的和、差、积、商的求导法则34

二、反函数的求导法则35

三、复合函数的求导法则36

四、基本导数公式和求导法则38

第三节　隐函数及参数方程所确定的函数的导数40

一、隐函数的导数40

二、参数方程所确定函数的导数41

第四节　高阶导数43

第五节　函数的微分45

一、微分的定义45

二、基本微分公式与微分运算法则46

三、微分在近似计算中的应用48

总习题二49

第三章　中值定理与导数的应用51

第一节　微分中值定理51

第二节　洛必达法则54

第三节　函数的单调性与极值56

一、函数的单调性56

二、函数的极值57

三、函数的最值58

第四节　曲线的凹凸性与拐点以及绘图60

一、曲线的凹凸性与拐点60

二、函数图形的描绘62

第五节　曲率64

一、弧微分64

二、曲率65

第六节　经济分析中的导数问题66

一、边际函数66

二、弹性分析69

三、经济分析中的最大值和最小值问题70

四、例题解析72

总习题三74

第四章　不定积分76

第一节　不定积分的概念与性质76

一、原函数与不定积分的概念76

二、基本积分表77

三、不定积分的性质78

第二节　换元积分法79

一、第一类换元法79

二、第二类换元法84

第三节　分部积分法87

总习题四89

第五章　定积分及其应用91

第一节　定积分的概念与性质91

一、引例91

二、定积分的定义92

三、定积分的几何意义93

四、定积分的性质93

第二节　微积分基本公式94

一、积分上限函数94

二、微积分基本公式95

第三节　定积分的换元积分法和分部积分法97

一、定积分的换元积分法97

二、分部积分法100

第四节　广义积分101

一、无穷区间的广义积分101

二、无界函数的广义积分102

三、Г函数103

第五节　定积分的应用104

一、微元法104

二、定积分的几何应用105

三、积分在经济分析中的应用107

总习题五115

第六章　常微分方程117

第一节　微分方程的概念117

第二节　一阶微分方程118

一、可分离变量的微分方程118

二、齐次方程119

三、一阶线性微分方程121

第三节　可降阶的高阶微分方程123

一、y(n)=f（x）型123

二、y″=f（x,y′）型124

三、y″=f（y,y′）型125

第四节　二阶常系数线性微分方程127

一、二阶线性微分方程解的结构127

二、二阶常系数线性齐次方程128

三、二阶常系数线性非齐次方程130

总习题六133

第七章　空间解析几何与向量代数135

第一节　空间直角坐标系与向量135

一、空间直角坐标系135

二、向量136

第二节　向量的数量积与向量积138

一、向量的数量积138

二、向量的向量积140

第三节　空间平面与直线142

一、空间平面方程142

二、空间直线方程144

第四节　空间中点、线、面的关系147

一、夹角问题147

二、距离问题149

第五节　空间曲面与空间曲线151

一、空间曲面151

二、空间曲线153

总习题七156

第八章　多元函数微分学157

第一节　多元函数的基本概念157

一、二元函数的定义域与几何意义157

二、二元函数的极限与连续158

三、有界闭区域上连续函数的性质160

第二节　偏导数与全微分160

一、二元函数的偏导数160

二、二元函数的全微分162

第三节　链锁规则与隐函数求导165

一、链锁规则165

二、隐函数求导167

第四节　高阶偏导数169

一、高阶偏导数169

二、全微分形式不变性170

第五节　多元函数的应用171

一、多元函数的几何应用171

二、二元函数的极值173

总习题八176

第九章　多元函数积分学178

第一节　二重积分的概念和性质178

一、曲顶柱体的体积178

二、二重积分的定义179

三、二重积分存在的充分条件179

四、二重积分的性质179

第二节　二重积分的计算181

一、利用直角坐标计算二重积分181

二、利用极坐标计算二重积分184

第三节　二重积分的应用186

一、几何应用186

二、物理应用187

总习题九190

第十章　无穷级数191

第一节　无穷级数的概念和性质191

一、级数的一般概念191

二、常数项级数的基本性质192

第二节　数项级数的审敛法194

一、正项级数194

二、交错级数196

三、条件收敛与绝对收敛197

第三节　幂级数198

一、幂级数的收敛域198

二、幂级数的运算200

三、函数展开成幂级数201

第四节　傅里叶级数203

一、欧拉-傅里叶公式与狄利克雷条件203

二、周期为2l的函数的傅里叶展开205

总习题十207

习题答案208

附录Ⅰ 积分表224

附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程233

数学家简介235