图书介绍
数学基础PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 莫绍揆编著 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：7040026600
- 出版时间：1991
- 标注页数：336页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：346页
- 主题词：数学基础
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图书目录
序言1
绪论 数学三次危机与数学基础1
1 数学的第一次危机1
2 非欧几何的诞生4
3 数学的第二次危机8
4 数学的第三次危机12
5 数学基础的探讨17
第一章 逻辑演算20
1 命题演算20
1.1 命题联结词、真值表与指派20
1.2 命题演算的公理系统33
1.3 命题演算的系统特征44
2 狭义谓词演算(上)47
2.1 谓词与函词47
2.2 量词与摹状词(附递归词)49
2.3 代入与替换55
3.1 狭义谓词演算的公理系统61
3 狭义谓词演算(下)61
3.2 狭义谓词演算的可证公式66
3.3 赋值、解释与指派76
3.4 狭义谓词演算的系统特性81
第二章 自然数论(算术)89
1 自然数的皮亚诺公理系统89
2 递归定义问题106
3 算术的另一公理系统109
4 递归函数115
5 递归算术122
第三章 数系的构造135
1 正负整数135
2 分数(有理数)141
3 实数146
4 复数166
第四章 几何基础171
1 《几何原本》简介171
2 希尔伯特公理系统介绍178
3 质点几何学简介189
4 非欧几何224
第五章 集合论简介236
1 基本概念与公理237
1.1 公理集合论公理系统237
1.2 空集、对偶集与幺元集239
2 集合代数及进一步性质241
2.1 集合代数241
2.2 ∩x 与 ∪x243
2.3 幂集245
2.4 卡氏积246
3 对应、关系与函数247
3.1 一般性质247
3.2 多一对应及函数250
3.3 关系的一些基本特性251
3.4 次序关系253
3.5 等价关系与分类255
4 等数与基数算术256
5 有穷集与无穷集261
6 自然数263
7 实数的构造270
8 超穷基数与超穷序数275
8.1 可数集与？？275
8.2 连续统与 c277
8.3 超穷序数278
第六章 抽象公理系统280
1 二元运算，同构与同态281
2 盒与群286
3 准环及其加强292
4 准格及其加强296
5 模(矢量空间)与代数301
6 用各种公理系统来刻画自然数集等系统303
附录 形式系统的不完备性311
1 哥德尔不完备性定理311
2 元数学的算术化320
参考文献325
索引328