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目录1

第一章　旋转与层结流体1

1.1 地球流体的主要特征1

1.2　状态方程4

1.3 热力学方程6

1.4　连续性方程14

1.5　运动方程15

1.6　基本方程组17

1.7　位涡度方程22

1.8　平衡状态与静力稳定度25

1.9　有效位能34

1.10 以平衡状态为背景的基本方程组35

1.11　浅水模式44

1.12　β平面48

第二章　准地转动力学50

2.1　尺度分析50

2.2　WKB方法（摄动法）57

2.3 准地转近似59

2.4　准地转位涡度守恒定律74

2.5　Ekman层80

2.6　β效应与海洋环流87

2.7 地转适应91

3.1 波的概念104

第三章　线性波动104

3.2 小振幅波、正交模方法（normal mode110

method）110

3.3 各种系统的能量守恒定律113

3.4　浅水模式中的波动119

3.5 一般系统中的波动128

3.6 准地转模式中的波动135

3.7 Rossby波的垂直模态138

3.8　Haurwitz波139

3.9　永恒性波142

4.1　缓变波列（slowly varying wavetrain）147

第四章　波的传播理论147

4.2 波能密度及其守恒原理151

4.3 波作用量及其守恒原理156

4.4 波的多尺度方法160

4.5　Rossby波的传播图像167

4.6 Rossby波的经向和垂直传播169

4.7 Rossby波的动量和热量输送173

4.8 Rossby波的演变、波与基本流场的相互作用177

4.9　E-P通量（Eliassen-Palm flux）189

4.10 Rossby波的共振相互作用191

4.11 赤道惯性边界流201

5.1 波动方程的特征线，Riemann不变量205

第五章　非线性波动205

5.2 浅水波的Korteweg-deVries方程和Bous-214

sinesq方程214

5.3　非线性效应：波的变形218

5.4 粘性的作用，Burgers方程的求解222

5.5 频散的作用，KdV方程的求解，椭圆余弦226

波和孤立波226

5.6 能精确求解的其他非线性方程239

5.7 非线性波的波参数250

5.8　KdV方程求解的摄动法255

method）258

5.9　约化摄动法（r eductive perturbation258

5.10　非线性展开法277

5.11 散射反演法（Inverse scattering284

method）284

5.12　KdV方程的孤立子解295

5.13　非线性方程的守恒律306

第六章　流动的稳定性310

6.1 引言310

6.2　重力波的稳定度316

6.3 惯性重力波的稳定度332

6.4　Rossby波的稳定度354

6.5 临界层382

6.6　非线性稳定度385

6.7 常微分方程稳定性理论394

第七章　分岔和突变424

7.1 数学物理中的分岔现象和耗散结构424

7.2　分岔点和极限点431

7.3　分岔的三种基本原型436

7.4　定常状态解及其稳定性442

7.5　周期解及其稳定性，Poincare截面446

7.6 突变的物理背景和分析453

7.7 突变规则，尖拐突变的性质464

7.8 突变理论的应用468

7.9 协同性471

7.10　Lorenz方程479

7.11 映射中的分岔484

第八章　浑沌（chaos）492

8.1 浑沌研究的历史概述492

8.2　浑沌运动的几个实例496

8.3 浑沌发生的模型505

8.4 浑沌的伸长折叠性质519

8.5 二维可逆映射522

8.6 显示浑沌的常微分方程系统527

8.7　通向湍流的道路534

8.8　Liapunov特征指数544

8.9 分数维555