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序言9

第一章 平面解析几何9

1. 直线上和平面上的点的坐标，两点间的距离9

2. 分线段为已知比，三角形和多角形的面积11

3. 作为点的几何轨迹的曲线方程13

4. 直线的方程：(1)带有角系数的，(2)一般的，(3)轴上的截距式15

5. 两直线间的角度.通过定点的直线束的方程.通过两定点的直线的方程.两直线的交点17

6. 直线的法式方程.点到直线的距离.分角线的方程.通过两定直线的交点的直线束方程20

7. 直线的难题22

8. 圆24

9. 椭圆26

10. 双曲线28

11. 抛物线31

12. 二次曲线的准线，直径，和切线33

13. 笛卡兒坐标的变换，抛物线y=ax2+bx+c和x=ay2+by+c.双曲线xy=k37

14. 二次曲线的难题40

15. 二次曲线的一般方程43

16. 极坐标47

17. 三次和高次的代数曲线50

18. 超越曲线52

第二章 矢量代数53

1. 矢量加法、矢量和标量的乘法53

2. 点的直角坐标和空间矢量55

3. 两个矢量的标量积57

4. 两个矢量的矢量积60

5. 三个矢量的混合积62

第三章 空间解析几何64

1. 平面的方程64

2. 平面的基本问题66

3. 直线的方程68

4. 直线和平面71

5. 球面和柱面73

6. 锥面和旋转曲面76

7. 椭圆面，双曲面和抛物面77

1. 行列式81

第四章 高等代数81

2. 线性方程组84

3. 复数86

4. 高次方程式与方程式的近似解法90

第五章 分析引论92

1. 变量和函数92

2. 数列，无限小与无限大，双数的极限，函数的极限95

3. 极限的性质，不定形式？和？的题示100

4. 当a→0时，比值？的极限101

5. 不定形式∞-∞和O·∞102

6. 极限计算难题103

7. 无限小的比较104

8. 函数的连续性105

9. 渐近线108

10. 数e109

第六章 导数和微分111

1. 代数函数和三角函数的导数111

2. 合成函数的导数113

3. 平面曲线的切线和法线114

4. 连续函数不可微的情况116

5. 对数函数和指数函数的导数117

6. 反三角函数的导数119

7. 双曲函数的导数120

8. 微分法难题121

9. 高阶导数122

10. 隐函数的导数124

11. 函数的微分126

12. 曲线的参数方程127

第七章 导数的应用130

1. 速度与加速度130

2. 中值定理131

3. 不定值的显示，洛毕达规则134

4. 单增函数与单减函数，极大极小136

5. 关于数量的最大值与最小值的问题139

6. 曲线的凸向及反弯点。 曲线的作法142

1. 不定积分，分解求积法144

第八章 不定积分144

2. 代换积分法与直接积分法146

3. 呈？的形式及能化成此种形式的积分148

4. 部分积分法150

5. 三角函数的积分法151

6. 有理代数函数的积分法153

7. 某些无理代数函数的积分法155

8. 某些超越函数的积分法157

9. 双曲函数的积分，双曲代换法158

10. 积分法难题160

第九章 定积分162

1. 定积分的计算162

2. 面积的计算164

3. 旋转体的体积166

4. 平面曲线的弧长168

5. 旋转曲面的面积169

6. 物理学的问题170

7. 旁义积分173

8. 函数的中值175

9. 梯形公式与辛浦森公式176

第十章 平面及空间曲线的曲率178

1. 平面曲线的曲率，曲率中心及半径，闭缩线178

2. 空间曲线的弧长180

3. 矢函数关于标量的导数及其力学与几何的意义，曲线的自然三面角180

4. 空间曲线的曲率与挠率183

1. 含两个双数的函数及其几何表现法185

第十一章 偏导数，全微分及其应用185

2. 一阶偏导数187

3. 一阶的全微分189

4. 合成函数的导数190

5. 隐函数的导数192

6. 高阶的偏导数与全微分194

7. 全微分的积分法197

8. 平面曲线的奇点198

9. 平面曲线族的包络199

10. 曲面的切面及法线200

11. 标量场，等值线与等值面，沿已知方向的导数、梯度202

12. 两元函数的极值204

第十二章 微分方程207

1. 微分方程的概念207

2. 可分离双数的一阶微分方程，正交轨线208

3. 一阶微分方程：(1)齐次方程，(2)线性方程，(3)贝努利方程211

4. 微分方程，其中包含积与商的微分式212

5. 一阶微分方程.全微分方程.积分因子213

6. 未解出导数的一阶微分方程，拉格朗习方程与克来洛方程214

7. 能降阶的高阶微分方程216

8. 常系数线性齐次微分方程217

9. 常系数线性非齐次微分方程219

10. 各积型式的微分方程的题221

11. 欧拉线性微分方程xny(n)+a1xn-1y(n-1)+…+an-1xy+any=f(x)222

12. 常系数线性微分方程组222

13. 二阶线性偏微分方程(特征线法)223

1. 用二重积分计算面积225

第十三章 二重积分.三重积分.线积分225

2. 质量均匀分布的面积的重心及转动惯量(密度μ=1)227

3. 用二重积分计算体积228

4. 曲面的面积230

5. 三重积分及其应用230

6. 线积分，奥斯特洛格拉得斯基-格林公式232

7. 面积分，奥斯特洛格拉得斯基公式与斯托克斯公式235

第十四章 级数239

1. 数字的级数239

2. 函数级数的一致收敛性242

3. 幂级数243

4. 泰勒级数与马格劳林级数245

5. 级数在近似计算中的应用248

6. 二元函数的泰勒级数250

7. 福里哀级数，福里哀积分252

答案256

附录309