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第一编 概率论1

引子1

第1章 随机事件与概率3

学习要求3

1.1 随机事件3

1.1.1 随机试验与随机事件3

1.1.2 事件间的关系与运算5

习题1.19

1.2 随机事件的概率与古典概型9

1.2.1 随机事件的概率及其性质9

1.2.2 古典概型12

习题1.215

1.3 概率的加法公式16

1.3.1 互斥事件的概率加法公式16

1.3.2 概率加法公式的一般形式18

习题1.320

知识拓展：3D双色球彩票中奖率的计算20

1.4 概率的乘法公式与全概公式22

1.4.1 条件概率22

1.4.2 概率的乘法公式24

1.4.3 概率的全概公式26

习题1.428

1.5 事件的独立性与二项概型29

1.5.1 事件的独立性29

1.5.2 贝努里试验与二项概型32

习题1.534

知识拓展：证券投资与概率35

知识考核点与典型试题举例36

第2章 随机变量及其数字特征39

学习要求39

2.1 随机变量及其分布39

2.1.1 随机变量的概念39

2.1.2 离散型随机变量及其概率分布41

2.1.3 连续型随机变量及其概率密度42

2.1.4 随机变量的分布函数43

2.1.5 多维随机变量及其独立性46

习题2.147

2.2 随机变量的数字特征48

2.2.1 数学期望48

2.2.2 方差53

2.2.3 矩的概念55

2.2.4 协方差与相关系数55

习题2.257

知识拓展：决策分析58

2.3 几种常见分布及其数字特征59

2.3.1 二点分布59

2.3.2 二项分布60

2.3.3 泊松分布63

2.3.4 均匀分布65

2.3.5 指数分布66

习题2.367

2.4 正态分布68

2.4.1 一般正态分布68

2.4.2 标准正态分布69

2.4.3 一般正态分布与标准正态分布的关系70

2.4.4 正态分布的数字特征71

2.4.5 二项分布的正态近似73

习题2.474

2.5 大数定律与中心极限定理75

2.5.1 切比谢夫（Chebyshev）不等式75

2.5.2 大数定律76

2.5.3 中心极限定理76

习题2.578

知识考核点与典型试题举例78

第二编 数理统计基础82

引子82

第3章 统计推断84

学习要求84

3.1 数理统计的基本概念84

3.1.1 总体与样本84

3.1.2 分组数据统计表和频率直方图86

3.1.3 样本数字特征与统计量87

3.1.4 常用统计量的分布与临界值的概念88

习题3.190

3.2 参数估计90

3.2.1 参数估计的概念90

3.2.2 参数的点估计91

3.2.3 估计量优良性的评价标准93

习题3.295

知识拓展：敏感性问题的调查96

3.3 参数的区间估计97

3.3.1 参数区间估计的概念97

3.3.2 单正态总体均值的区间估计98

3.3.3 单正态总体方差的区间估计101

习题3.3102

3.4 参数的假设检验102

3.4.1 假设检验的几个例子102

3.4.2 假设检验的基本思想与方法归纳105

3.4.3 单正态总体对均值μ的假设检验106

3.4.4 单正态总体对方差σ2的假设检验108

习题3.4111

知识考核点与典型试题举例112

第4章 回归分析115

学习要求115

4.1 回归分析115

4.1.1 最小二乘法与回归直线方程的建立115

4.1.2 回归直线方程的显著性检验119

习题4.1123

4.2 预报与控制123

习题4.2126

4.3 案例 子女身高对父母身高的再回归分析126

4.3.1 问题的提出127

4.3.2 数据采集127

4.3.3 二元线性回归分析方法127

4.3.4 统计分析结果130

4.3.5 分析与讨论131

知识考核点与典型试题举例131

第三编 数学实验133

引子133

第5章 EXCEL数学实验134

学习要求134

5.1 EXCEL基础操作134

5.1.1 单元格的引用134

5.1.2 公式概述136

5.1.3 创建公式137

5.1.4 工作表函数138

5.2 几种常见的统计函数139

5.2.1 均值139

5.2.2 标准差139

5.2.3 方差140

习题5.2140

5.3 常见的概率分布函数140

5.3.1 二项分布函数140

5.3.2 泊松分布函数141

5.3.3 正态分布函数143

习题5.3144

5.4 单正态总体参数的区间估计与假设检验144

5.4.1 方差已知时总体均值的区间估计145

5.4.2 方差未知时总体均值的区间估计147

5.4.3 总体方差的区间估计148

5.4.4 单正态总体均值的假设检验149

习题5.4151

第6章 MATLAB数学实验152

学习要求152

6.1 MATLAB基础知识152

6.1.1 MATLAB的启动153

6.1.2 常用命令153

6.1.3 算术运算符153

6.1.4 操作符153

6.1.5 常用标准函数154

6.2 常见分布的期望、方差及其累积概率的实验154

6.2.1 常见分布的MATLAB名称154

6.2.2 期望和方差的计算154

6.2.3 累积概率的计算155

6.2.4 正态分布的逆累积分布函数157

习题6.2158

6.3 参数估计与假设检验的实验158

6.3.1 样本的数字特征158

6.3.2 单正态分布的参数估计159

6.3.3 单正态总体参数的假设检验160

习题6.3162

6.4 一元线性回归分析的实验162

6.4.1 函数命令162

6.4.2 范例163

习题答案或提示166

附录173

附录1 标准正态分布数值表174

附录2 t分布双侧临界值表175

附录3 x2分布上侧临界值表176

附录4 F分布上侧临界值表177

附录5 样本相关系数双侧分位数表182

参考文献183