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第一章 动力系统基础及经济应用1

1．1 微分方程解的存在性与唯一性定理1

1．1．1 基本概念1

1．1．2 解的存在性与唯一性定理2

1．1．3 解对初值和参数的连续依赖性3

1．1．4 线性系统4

1．1．5 均衡点存在性与拓扑度7

1．2 稳定性理论基础及经济应用10

1．2．1 稳定性的概念10

1．2．2 李雅普诺夫第二方法16

1．2．3 常系数线性系统稳定性22

1．2．4 按一次近似判定稳定性24

1．2．5 一般均衡分析25

2．5．3 带时间延迟的戈德温模型27

1．2．6 一般乘数一加速数模型28

1．2．7 开关系统及非均衡模型31

1．3 动力系统基础及经济应用36

1．3．1 自治系统36

1．3．2 动力系统基本概念39

1．3．3 平面常系数线性系统在奇点附近轨线的分布43

1．3．4 平面非线性系统在奇点附近轨线的分布47

1．3．5 庞卡莱—班狄克逊（Poincare’—Bendixson）定理51

1．3．6 周期解与闭轨稳定性56

1．3．7 常—史密斯（Chang—Smith）模型58

1．3．9 结构稳定性68

1．4．1 基本概念71

1．4 离散动态系统71

1．4．2 常系数线性齐次差分方程解法及定性分析73

1．4．3 庞卡莱映射75

第二章 非线性经济中的分支理论78

2．1 平衡点的分类78

2．1．1 分支概念和分支点存在的必要条件78

2．1．2 平衡点的分类80

2．1．3 重点分支与稳定性81

2．2 经济中常用单参数静态分支84

2．2．1 折分支（fold）及经济应用84

2．2．2 跨临界（Transcritical）分支及经济应用88

2．2．3 叉分支（Pitchfork）及经济应用92

2．3．1 霍普夫分支存在定理95

2．3 连续时间动力系统霍普夫（Hopf）分支95

2．3．2 亚临界（subcritical）与超临界（supercritical）霍普夫分支101

2．3．3 卡尔多（Kaldor）模型的霍普夫分支105

2．3．4 简化凯恩斯（Keynes）经济周期模型106

2．3．5 三维 IS一LM 经济周期换型108

2．4 离散情况动态系统的局部分支110

2．4．1 离散动态系统的局部分支110

2．4．2 霍普夫分支及经济应用113

2．5 其他重要方法及经济应用115

2．5．1 平均法115

2．5．2 中心流形定理120

2．6 突变论133

2．6．1 基本概念133

2．6．2 汤姆（Thom）分类定理135

2．6．3 突变论研究卡尔多模型137

2．6．4 形式选择模型构造140

2．6．5 动态选择模型和分支142

3．1 离散时间动态系统中确定性混浊146

3．1．1 逻辑斯蒂（Logistic）方程动态性质146

第三章 非线性经济中的混浊理论146

3．1．2 浑沌概念155

3．1．3 浑沌在经济中简单应用161

3．2 关于一维非线性映射的某些结果164

3．2．1 萨柯夫斯基（Sarkovskii）定理164

3．2．2 李—约克（Li—Yorke）定理及其推广168

3．2．3 经济中的应用173

3．3 符号动力学174

3． 3． 1 移位算子与■空间174

3．3．2 单峰映射的符号序列178

3．3．3 揉搓序列与MSS定理181

3．3．4 关于逻辑斯蒂映射的讨论183

3．4 希瓦尔兹（Schwartz）导数及应用187

3．4．1 概述与性质187

3．4．2 希瓦尔兹导数及周期点189

3．5 混沌度量191

3．5．1 谱分析191

3．5．2 李雅诺诺夫（Ляпунов）指数193

3．5．3 分数维197

3．5．4 熵202

3．5．5 相空间重构202

3．5．6 确定性混沌205

3．6 普适性206

3．6．1 迭代参数的变化206

3．6．2 重整化群方程208

3．7 高维空间中的混沌210

3．7．1 劳伦兹（Lorenz）吸引子210

3．7．2 马蹄映射和埃隆（H’enon）映射213

3．7．3 马蹄不变集、横截同宿点与西勒尼柯夫（Silnikov）定理217

3．7．4 米勒尼柯夫（Melnikov）方法220

3．7．5 马若特（Marotto）定理221

3．8．1 梅茨勒（Metzler）库存模型中的混沌222

3．8 ■中混沌经济模型222

3．8．2 国际贸易中的耦合振荡225

3．8．3 戈德温非线性加速模型中的强迫振荡228

3．8．4 赫曼（Herrman）模型229

4．1 投资最优增长模型231

4．1．1 消费黄金律231

第四章 投资与消费动态模型231

4．1．2 一种商品情况 拉姆齐（Ramesey）模型234

4．1．3 二种商品的情况237

4．1．4 n（n≥3）种商品的情况最优经济增长中的闭轨239

4．2 离散的最优增长路线245

4．2．1 离散形式的欧拉方程245

4．2．2 最优轨道的单调性和振动的条件251

4．2．3 周期轨道存在条件253

4．3 竞争混沌258

4．3．1 政策函数■（X）及简单性质258

4．2．4 局部最优轨道特点258

4．3．2 复杂动态充分性条件261

4．4 两种商品的动态投资模型263

4．4．1 简单动态性质263

4．4．2 ■（X）的周期性和混沌268

4．4．3 一阶差分方程■和■关系271

4．4．4 映射的简单动态性质274

4．4．5 没有瞬时折旧模型278

5．1 古典模型与萨缪尔森（Samuelson）模型281

5．1．1 基本概念281

第五章 交叠世代模型281

5．1．2 简单动态286

5．1．3 消费贷款模型中的复杂动态291

5．1．4 有社会信用的消费贷款295

5．1．5 模型的有关说明298

5．2 戈朗德曼特（Grandment）模型300

5．2．1 模型构造300

5．2．2 向后定量预测序列307

5．2．3 映射的特征和等价动态310

5．2．4 周期均衡点的存在性与多重性313

6．1 凯恩斯混沌319

6．1．1 凯恩斯混沌模型319

第六章 在经济学中一些应用319

6．1．2 例323

6．1．3 凯恩斯需求政策325

6．2 一般托宾模型328

6．2．1 托宾（Tobin）模型328

6．2．2 一般托宾模型332

6．2．3 均衡分析332

6．2．4 周期波动与霍普夫分支334

6．3 技术进步与经济发展模型336

6．3．1 生产函数中的技术进步因素336

6．3．2 模型构造337

6．3．3 模型分析340

6．3．4 不稳定情况分析342

6．3．5 技术创新与经济波动342

6．4 哈维尔摩（Haavelmo）模型344

6．4．1 连续形式344

6．4．2 斯图泽（Stutzer）模型345

6．4．3 修正哈维尔摩模型345

6．5 市场中的混沌347

6．5．1 有时间延迟的情况347

6．5．2 期望价格的情况349

6．5．3 货币指数中的混沌349

1．3．8 戈德温（Goodwin）模型和保守系统640