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第九章 空间解析几何与向量代数1

9.1 空间直角坐标系1

9.2 向量代数初步3

一、向量概念3

二、向量的和与差4

三、数量与向量相乘5

四、向量的分解7

五、两向量的数量积9

六、两向量的向量积12

9.3 平面及其方程15

一、平面的点法式方程15

二、平面的一般方程16

9.4 空间直线的方程18

一、空间直线的一般方程18

二、空间直线的对称方程18

三、空间直线的参数方程19

9.5 曲面方程20

一、曲面方程的概念20

二、旋转曲面22

三、柱面和锥面23

四、曲面的参数方程26

9.6 空间曲线方程28

一、空间曲线的一般方程28

二、空间曲线的参数方程29

9.7 二次曲面30

一、椭球面31

二、抛物面31

三、双曲面31

习题34

第十章 多元函数微分学39

10.1 多元函数概念39

一、二元函数的极限43

10.2 二元函数的极限与连续43

二、二元函数的连续47

三、有界闭区域上的连续函数性质49

10.3 偏导数49

一、偏导数的定义49

二、中值定理52

10.4 全微分53

10.5 复合函数的偏导数59

10.6 高阶偏导数与高阶全微分65

10.7 方向导数与梯度71

一、方向导数71

二、梯度73

10.8 二元函数的泰勒公式76

习题78

11.1 隐函数83

一、隐函数的存在定理83

第十一章 多元函数微分学的应用83

二、隐函数的导数91

三、函数行列式及其性质97

11.2 偏导数在几何上的应用100

一、空间曲线的切线与法平面100

二、曲面的切平面与法线104

11.3 极值106

一、极值的必要条件106

二、极值的充分条件108

三、求多元函数的极值111

四、条件极值116

习题123

第十二章 重积分127

12.1 二重积分概念和性质127

一、二重积分概念的引入127

二、二重积分的定义129

三、二重积分的性质131

一、化二重积分为累次积分133

12.2 二重积分的计算133

二、二重积分的变量替换138

三、利用极坐标计算二重积分142

12.3 三重积分145

一、三重积分的概念145

二、三重积分的计算147

三、三重积分的变量替换151

12.4 重积分的应用156

一、曲面面积156

二、重心158

三、转动惯量160

四、体积162

习题164

第十三章 广义积分与含参变量的积分171

13.1 广义积分的概念171

一、无穷区间上的广义积分171

二、无界函数的广义积分175

13.2 广义积分的收敛判别法177

13.3 广义重积分183

一、积分区域无界的广义二重积分183

二、无界函数的广义二重积分185

13.4 含参变量的积分187

一、含参变量积分的概念及性质187

二、Г函数与B函数192

习题195

一、第一型曲线积分200

第十四章 曲线积分与曲面积分200

14.1 曲线积分200

二、第二型曲线积分204

三、第一型曲线积分与第二型曲线积分的关系211

14.2 格林公式和曲线积分与路线无关的条件213

一、格林(Green)公式213

二、曲线积分与路线无关的条件217

一、第一型曲面积分222

14.3 曲面积分222

二、第二型曲面积分226

三、高斯公式232

习题234

第十五章 微分方程和差分方程242

15.1 微分方程的基本概念242

15.2 一阶微分方程246

一、变量可分离的方程246

二、齐次方程248

三、一阶线性方程250

四、伯努利(Bernoulli)方程253

五、全微分方程254

15.3 可降价的高阶微分方程256

一、y(n)=f(x)型256

二、y(n)=f(x、y(n-1))型258

三、y(n)=f(y，y′，…，y(n-1))型260

15.4 线性微分方程261

一、线性微分方程解的性质和结构262

二、常数变易法266

三、常系数齐次线性方程268

四、常系数非齐次线性方程273

五、欧拉方程279

15.5 一阶常系数线性方程组280

一、基本概念280

二、齐次线性方程组282

15.6 差分方程287

一、差分方程的基本概念287

二、线性差分方程291

三、常系数齐次线性差分方程292

四、常系数非齐次线性差分方程296

五、一阶常系数线性差分方程组299

15.7 经济应用举例303

习题309