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第一篇　必修内容3

第一章　微积分的基础和研究对象3

（一）目的要求3

（二）内容结构3

目录3

（三）知识技能4

§1　微积分的基础——集合、实数和极限4

1．知识要点4

2．疑难解析4

§2　微积分的研究对象——函数7

1．知识要点7

4．考研题选7

3．典型示例7

2．疑难解析9

3．典型示例10

4．考研题选12

（四）情感态度12

（五）习题解答　习题一14

第二章　微积分的直接基础——极限19

（一）目的要求19

（二）内容结构19

（三）知识技能20

§1　数列极限20

1．知识要点20

2．疑难解析20

3．典型示例21

4．考研题选22

§2 函数极限23

1．知识要点23

2．疑难解析26

3．典型示例27

4．考研题选31

§3　极限应用的一个例子——连续函数32

1．知识要点32

2．疑难解析33

3．典型示例35

4．考研题选36

（四）情感态度37

（五）习题解答 习题二38

（二）内容结构52

（一）目的要求52

第三章　变量变化速度与局部改变量估值问题——导数与微分52

（三）知识技能53

§1 函数的局部变化率——导数53

1．知识要点53

2．疑难解析54

3．典型示例55

4．考研题选56

§2　求导数的方法——法则和公式56

1．知识要点56

2．疑难解析57

3．典型示例58

4．考研题选61

1．知识要点62

§3　局部改变量的估值问题——微分及其运算62

2．疑难解析64

3．典型示例65

4．考研题选65

（四）情感态度66

（五）习题解答 习题三67

第四章　导数的应用问题——洛必达法则、函数的性质和图像81

（一）目的要求81

（二）内容结构81

（三）知识技能82

§1　联结局部与整体的纽带——中值定理82

§2　导数的几个应用82

1．知识要点82

2．疑难解析84

3．典型示例86

4．考研题选89

（四）情感态度91

（五）习题解答 习题四91

第五章　微分的逆运算问题——不定积分102

（一）目的要求102

（二）内容结构102

（三）知识技能103

§1　逆向思维又一例——原函数与不定积分103

1．知识要点103

2．疑难解析104

3．典型示例105

4．考研题选106

1．知识要点107

2．疑难解析107

§2　矛盾转化法——换元积分法和分部积分法107

3．典型示例109

4．考研题选113

（四）情感态度114

（五）习题解答 习题五115

第六章　求总量的问题——定积分122

（一）目的要求122

（二）内容结构122

§1　特殊和式的极限——定积分的概念123

1．知识要点123

（三）知识技能123

2．疑难解析124

3．典型示例125

4．考研题选126

§2　计算定积分的一般方法——微积分基本定理127

1．知识要点127

2．疑难解析128

3．典型示例128

4．考研题选131

§3　定积分的拓展——反常积分133

1．知识要点133

2．疑难解析133

3．典型示例134

4．考研题选134

1．知识要点135

§4　定积分魅力的显示——在若干学科中的应用135

2．疑难解析137

3．典型示例137

4．考研题选138

（四）情感态度139

（五）习题解答 习题六141

第七章　偶然中蕴含必然的问题——概率统计初步152

（一）目的要求152

（二）内容结构152

（三）知识技能153

§1　事件发生可能性大小的描写——概率153

1．知识要点153

2．疑难解析156

3．典型示例157

4．考研题选159

§2　概率的点函数化——随机变量160

1．知识要点160

2．疑难解析161

3．典型示例162

4．考研题选164

§3　随机变量分布特征的描写——期望和方差165

1．知识要点165

2．疑难解析166

3．典型示例166

4．考研题选169

§4　收集、整理和分析数据的方法——统计170

1．知识要点170

3．典型示例172

2．疑难解析172

4．考研题选174

（四）情感态度174

（五）习题解答 习题七175

第二篇　选修内容187

第八章　处理线性关系的数学问题——线性代数概述187

（一）目的要求187

（二）内容结构187

（三）知识技能188

§1　一种特殊数——行列式188

1．知识要点188

2．疑难解析189

3．典型示例191

4．考研题选193

§2　线性方程组的解法195

1．知识要点195

2．疑难解析196

3．典型示例196

4．考研题选197

§3　应用广泛的数表——矩阵198

1．知识要点198

2．疑难解析200

3．典型示例201

4．考研题选203

（四）情感态度204

（五）习题解答 习题八205

（二）内容结构215

第九章　含变化率的方程问题——微分方程浅说215

（一）目的要求215

（三）知识技能216

§1　微分方程初识——一般概念216

§2　特殊类型微分方程的解法——初等积分法216

1．知识要点216

2．典型示例218

3．考研题选220

（四）情感态度220

（五）习题解答 习题九221

第十章 一元微积分的推广——二元微积分概要229

（一）目的要求229

（二）内容结构229

1．知识要点230

（三）知识技能230

§1　二元函数微积分的预备知识230

2．疑难解析232

3．典型示例233

4．考研题选234

§2　二元函数的极限和连续性234

1．知识要点234

2．疑难解析235

3．典型示例235

4．考研题选236

§3　偏导数和全微分237

1．知识要点237

3．典型示例238

2．疑难解析238

4．考研题选239

§4　复合函数微分法240

1．知识要点240

2．疑难解析241

3．典型示例241

4．考研题选241

§5　二元函数的极值242

1．知识要点242

2．疑难解析243

3．典型示例243

4．考研题选244

1．知识要点245

§6　二重积分的概念与计算245

2．疑难解析247

3．典型示例247

4．考研题选249

（四）情感态度251

（五）习题解答 习题十251

第三篇 阅读内容259

第十一章　数学中的常用思想方法259

§1　数学抽象方法259

§2　数形结合法262

§3　构造法263

§4　反例法265

§5　数学猜想267

§6　数学证明方法269