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第一部分 数理逻辑3

第一章 命题逻辑基本概念3

1.1 命题与联结词3

1.2 命题公式及其赋值9

习题一15

第二章 命题逻辑等值演算20

2.1 等值式20

2.2 析取范式与合取范式27

2.3 联结词的完备集37

习题二39

第三章 命题逻辑的推理理论43

3.1 推理的形式结构43

3.2 自然推理系统P48

习题三53

第四章 一阶逻辑基本概念57

4.1 一阶逻辑命题符号化57

4.2 一阶逻辑公式及解释63

习题四68

第五章 一阶逻辑等值演算与推理72

5.1 一阶逻辑等值式与置换规则72

5.2 一阶逻辑前束范式77

5.3 一阶逻辑的推理理论79

习题五84

第二部分 集合论91

第六章 集合代数91

6.1 集合的基本概念91

6.2 集合的运算94

6.3 集合恒等式99

习题六103

第七章 二元关系110

7.1 有序对与笛卡儿积110

7.2 二元关系112

7.3 关系的运算114

7.4 关系的性质122

7.5 关系的闭包127

7.6 等价关系与划分132

7.7 偏序关系135

习题七140

8.1 函数的定义与性质146

第八章 函数146

8.2 函数的复合与反函数153

8.3 一个电话系统的描述实例157

习题八164

第九章 集合的基数168

9.1 集合的等势与优势168

9.2 集合的基数173

习题九178

第三部分 代数结构181

第十章 代数系统181

10.1 二元运算及其性质181

10.2 代数系统189

习题十191

11.1 半群与独异点194

第十一章 半群与群194

11.2 群的定义与性质197

11.3 子群202

11.4 陪集与拉格朗日定理206

11.5 正规子群与商群211

11.6 群的同态与同构214

11.7 循环群与置换群220

习题十一228

第十二章 环与域232

12.1 环的定义与性质232

12.2 整环与域235

习题十二240

13.1 格的定义与性质241

第十三章 格与布尔代数241

13.2 子格与格同态246

13.3 分配格与有补格250

13.4 布尔代数253

习题十三262

第四部分 图论267

第十四章 图的基本概念267

14.1 图267

14.2 通路与回路276

14.3 图的连通性278

14.4 图的矩阵表示284

14.5 图的运算287

习题十四288

15.1 欧拉293

第十五章 欧拉图与哈密顿图293

15.2 哈密顿图297

15.3 带权图与货郎担问题302

习题十五303

第十六章 树306

16.1 无向树及其性质306

16.2 生成树308

16.3 根树及其应用311

习题十六319

第十七章 平面图及图的着色323

17.1 平面图的基本概念323

17.2 欧拉公式326

17.3 平面图的判断329

17.4 平面图的对偶图331

17.5 图中顶点的着色333

17.6 地图的着色与平面图的点着色334

17.7 边着色335

习题十七337

第十八章 支配集、覆盖集、独立集与匹配342

18.1 支配集、点覆盖集与点独立集342

18.2 边覆盖集与匹配343

18.3 二部图中的匹配346

习题十八348

名词与术语索引351

符号注释359

参考文献362