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目录1

第1章　傅里叶分析1

1.1　傅里叶级数和傅里叶变换1

1.1.1　傅里叶级数的两种表现形式2

1.1.2　傅里叶变换3

1.1.3　傅里叶变换与傅里叶级数的联系4

1.2　傅里叶变换的性质5

1.3　泛函初步7

1.3.1 函数空间7

1.3.2　基底及展开10

1.4　从泛函角度描述傅里叶分析13

1.4.1 用内积表示傅里叶变换13

1.4.2 用基底表示的函数展开13

1.4.3 用基底表示周期函数的傅里叶级数展开15

1.5　离散傅里叶变换15

1.5.1 DTFT和DFT16

1.5.2　基于MATLAB的傅里叶变换实验18

1.6.1 4种傅里叶变换的类型19

1.6.2 4种类型的对应关系19

1.6　傅里叶分析的统一19

1.7　小结21

第2章　窗口傅里叶变换22

2.1　时频分析23

2.1.1 传统傅里叶分析的局限性23

2.1.2 时域—频域联合分析23

2.2.1 时窗处理24

2.2　加窗时频分析24

2.2.2 频窗处理25

2.2.3 时频窗处理26

2.3　窗口傅里叶变换的基本思想27

2.4　时窗、频窗和时频窗27

2.4.1 时窗与其度量28

2.4.2　频窗与其度量29

2.4.3 时频窗30

2.4.4 窗函数的条件31

2.4.5 窗函数示例32

2.5 WFT反演公式33

2.6 WFT的局限34

2.7　离散化的窗口傅里叶变换34

2.7.1 时域表示34

2.7.2 频域表示35

2.8　基于MATLAB的窗口傅里叶变换36

2.8.1 窗口傅里叶变换的MATLAB程序示例36

2.8.2 线调频信号的加窗傅里叶分析结果37

2.9 小结39

第3章　小波变换40

3.1　连续小波变换40

3.1.1 母小波41

3.1.2　连续小波基函数43

3.1.3　连续小波变换的定义45

3.1.4　连续小波变换系数的物理含义及实例演示45

3.1.5 小波变换与傅里叶变换的对比46

3.1.6 小波基的自适应时频窗及其度量47

3.1.7　再生核和再生核方程50

3.1.8　连续小波变换的性质52

3.1.9　连续小波逆变换53

3.2　离散小波变换53

3.2.1　尺度—位移参数的离散化53

3.2.2 小波框架55

3.2.3　离散小波逆变换56

3.3.2 二进小波变换的定义59

3.3.1 卷积型的小波变换59

3.3　二进小波59

3.3.3 二进小波变换的逆变换60

3.3.4 二进小波变换的性质61

3.4　正交小波和正交小波变换61

3.4.1 正交小波和正交小波变换的定义61

3.4.2　3种常见的正交小波62

3.5　连续小波变换的数字化实现方法65

3.5.1 常用的数字化实现方法65

3.5.2 基于chirp z变换（CZT）的数字化方法66

3.6　小结69

第4章　多分辨率分析与正交小波70

4.1　多分辨率分析的基本概念70

4.1.1 重温函数空间的概念以及常用的函数空间71

4.1.2 从滤波器组角度引入多分辨率分析73

4.1.3 从函数空间角度引入多分辨率分析75

4.1.4 多分辨率分析的严格数学定义77

4.2　尺度空间和小波空间78

4.2.1 尺度空间和尺度函数78

4.2.2　小波空间和小波函数82

4.2.3 函数的分解和投影83

4.2.4 尺度因子与分辨率的对应85

4.3　二尺度方程和滤波器组85

4.3.1 二尺度方程的简单推导及时域频域表示方法85

4.3.2 用滤波器组进行离散信号的多分辨率分析87

4.3.3　滤波器组的性质88

4.4.1 正交小波变换89

4.4　正交小波变换和双正交小波变换89

4.4.2 构造正交小波91

4.4.3　双正交小波92

4.4.4　双正交小波举例93

4.5　离散序列的多尺度分析95

4.5.1 分解系数的快速算法95

4.5.2 初始系数C0,k的求法97

4.5.3 离散序列分解的滤波器表示97

4.5.4 离散序列的双正交分解和重构99

4.6　小结100

第5章　正交小波的快速算法101

5.1　Mallat算法101

5.1.1　双尺度方程101

5.1.2　尺度空间的分解102

5.1.3　分解算法103

5.1.4 重构算法104

5.2　小波的Mallat算法分析及Java源代码105

5.3　Mallat算法的MATLAB源代码分析110

5.4　小结112

第6章　小波分析在滤波和消噪方面的应用113

6.1　小波分析在常规滤波方面的应用113

6.1.1 常见滤波的分类113

6.1.2 基于MATLAB的小波滤波实现114

6.2　小波分析在除噪的应用116

6.3　基于MATLAB的小波除噪实验图解120

6.3.1 一维信号除噪实例120

6.3.2 局部阈值法去除图像噪声127

6.3.3 用小波分析对音频信号消噪129

6.4　小结131

第7章　小波分析在信号检测方面的应用132

7.1　检测信号突变方法的原理132

7.1.1 小波分析用于突变信号检测的原理132

7.1.2 小波变换模极大值的确定方法134

7.2　基于MATLAB的小波突变信号检测实验137

7.2.1 小波变换与傅里叶变换的效果对比137

7.2.2 小波变换与傅里叶变换用于检测阶跃信号140

7.2.3 小波变换用于检测含有两个突变点的信号141

7.2.4 小波类型的选择对于检测突变信号的影响144

7.2.5 小波用于检测实际故障信号146

7.2.6 小波用于检测奇异点148

7.3　小结151

第8章　二维小波变换和图像处理152

8.1　二维多分辨率分析与小波空间分解152

8.1.1 二维离散小波变换152

8.1.2 二维离散小波变换152

8.1.3 二维离散小波变换后的系数分布154

8.2　快速算法及数据存储156

8.3　基于MATLAB的小波图像处理实验157

8.3.1 基于MATLAB的小波图像分析157

8.3.2 利用小波变换对图像进行消除噪声处理165

8.3.3 利用小波变换对图像进行压缩处理166

8.3.4 小波去噪用于检测图像的边缘175

8.4　小结178

参考文献179