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实变函数论与泛函分析 上
  • 曹广福编 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：7040143674
  • 出版时间：2004
  • 标注页数：170页
  • 文件大小：6MB
  • 文件页数：181页
  • 主题词：实变函数论－高等学校－教材；泛函分析－高等学校－教材

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图书目录

引言1

第一章 集合3

1 集合及其运算3

1.1 集合的定义及其运算3

1.2 集合序列的上、下限集6

1.3 域与σ-域7

2 集合的势8

2.1 势的定义与Bernstein定理8

2.2 可数集合13

2.3 连续势15

2.4 p进位表数法17

3 n维空间中的点集19

3.1 聚点、内点、边界点与Bolzano-Weirstrass定理20

3.2 开集、闭集与完全集22

3.3 直线上的点集24

习题一27

第二章 测度论30

1 外测度与可测集30

1.1 外测度30

1.2 可测集及其性质34

2 Lebesgue可测集的结构41

2.1 开集的可测性41

2.2 Lebesgue可测集的结构42

习题二44

第三章 可测函数46

1 可测函数的定义及其性质46

1.1 可测函数的定义46

1.2 可测函数的性质49

2 可测函数的逼近定理53

2.1 Egoroff定理53

2.2 Lusin定理56

2.3 依测度收敛性60

习题三64

第四章 Lebesgue积分66

1 可测函数的积分66

1.1 有界可测函数积分的定义及其性质66

1.2 Lebesgue积分的性质69

1.3 一般可测函数的积分73

1.4 Riemann积分与Lebesgue积分的关系78

2 Lebesgue积分的极限定理80

2.1 非负可测函数积分的极限80

2.2 控制收敛定理85

3 Fubini定理92

3.1 乘积空间上的测度93

3.2 Fubini定理97

4 有界变差函数与微分102

4.1 单调函数的连续性与可导性103

4.2 有界变差函数与绝对连续函数116

5 Lp空间简介125

5.1 Lp空间的定义126

5.2 Lp(E)中的收敛概念131

习题四136

第五章 抽象测度与积分140

1 集合环上的测度及扩张140

1.1 环上的测度140

1.2 测度的扩张141

1.3 扩张的惟一性147

1.4 Lebesgue-Stieltjes测度148

2 可测函数与Radon-Nikodym定理150

2.1 可测函数的定义150

2.2 Radon-Nikodym定理152

3 Fubini定理162

3.1 乘积空间中的可测集162

3.2 乘积测度与Fubini定理163

参考文献168

索引169

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