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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、函数的几种特性3

三、反函数5

四、复合函数5

五、初等函数6

六、建立函数关系举例9

习题1-110

第二节　数列的极限10

一、数列极限10

二、数列极限的e-N定义13

三、收敛数列的性质15

习题1-215

第三节　函数的极限15

一、当x→∞时，函数f（x）的极限15

二、当x→x0时，函数f（x）的极限17

三、再讨论函数的极限18

四、当x→x0时，f（x）的左极限与右极限19

五、函数极限的性质20

习题1-321

第四节　极限的运算法则21

一、极限的运算法则21

二、复合函数的极限法则23

习题1-423

第五节　两个重要极限24

一、第一重要极限？=124

二、第二重要极限？（1+？）x=e26

习题1-527

第六节　无穷小量和无穷大量27

一、无穷小量27

二、无穷大量28

三、无穷小的比较29

习题1-630

第七节　函数的连续性31

一、函数在一点的连续性31

二、函数在区间的连续性33

三、初等函数的连续性34

习题1-735

复习题一36

第二章　一元函数的导数与微分39

第一节　导数的概念39

一、引例39

二、导数的定义40

三、求导举例42

四、导数的几何意义44

五、函数的可导性与连续性的关系45

习题2-146

第二节　函数的和、差、积、商的求导法则46

一、函数代数和的求导法则46

二、函数积的求导法则47

三、函数商的求导法则48

习题2-250

第三节　反函数的导数　复合函数的求导法则50

一、反函数的导数50

二、复合函数的求导法则52

习题2-354

第四节　初等函数的导数　高阶导数54

一、初等函数的导数54

二、高阶导数55

习题2-457

第五节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数57

一、隐函数的导数57

二、由参数方程所确定的函数的导数59

习题2-560

第六节　函数的微分及其应用61

一、微分的定义61

二、微分的几何意义64

三、基本初等函数的微分公式和微分运算法则64

四、微分在近似计算中的应用66

习题2-667

复习题二68

第三章 一元函数微分学的应用70

第一节　中值定理70

一、罗尔定理70

二、拉格朗日中值定理70

三、柯西中值定理72

习题3-172

第二节　洛必达法则72

习题3-275

第三节　函数的单调性75

习题3-376

第四节 函数的极值和最值77

一、极值及其求法77

二、最大值与最小值79

习题3-480

第五节　函数的凹凸性和拐点81

习题3-582

第六节　函数图形的描绘83

一、渐近线83

二、函数作图84

习题3-685

第七节　曲线的曲率85

习题3-787

复习题三87

第四章　不定积分89

第一节　不定积分的概念与性质89

一、原函数与不定积分89

二、不定积分的几何意义90

三、不定积分的性质91

四、基本积分公式91

五、基本积分公式的应用92

习题4-193

第二节　换元积分法94

一、第一类换元积分法（凑微分法）94

二、第二类换元积分法97

习题4-2100

第三节　分部积分法102

习题4-3104

第四节　积分表的使用105

习题4-4107

复习题四107

第五章　定积分及其应用109

第一节　定积分的概念与性质109

一、实例分析109

二、定积分的定义110

三、定积分的性质113

习题5-1116

第二节　微积分基本定理117

一、积分上限的函数及其导数117

二、牛顿-莱布尼茨公式119

习题5-2121

第三节　定积分的换元积分法和分部积分法122

一、定积分的换元积分法122

二、定积分的分部积分法124

三、定积分的几个常用公式125

习题5-3126

第四节　广义积分127

一、无限区间上的广义积分127

二、无界函数的广义积分130

习题5-4132

第五节　定积分在几何上的应用132

一、定积分的元素法132

二、平面图形的面积134

三、旋转体的体积136

四、平面曲线的弧长138

习题5-5139

第六节　定积分在物理上的应用140

一、功的计算140

二、液体的压力计算141

习题5-6142

复习题五143

第六章　常微分方程145

第一节　微分方程的基本概念145

习题6-1147

第二节　一阶微分方程147

一、可分离变量的微分方程147

二、一阶线性微分方程150

习题6-2152

第三节　可降阶的高阶微分方程152

一、y（n）＝f（x）型的微分方程152

二、y″＝f（x,y′）型152

三、y″＝f（y,y′）型153

习题6-3154

第四节　二阶常系数线性微分方程154

一、二阶常系数线性齐次微分方程154

二、二阶常系数线性非齐次微分方程156

习题6-4161

复习题六161

第七章 向量代数与空间解析几何163

第一节　空间直角坐标系163

一、建立空间直角坐标系163

二、空间点的坐标163

三、空间两点间的距离公式164

习题7-1164

第二节　向量及其线性运算165

一、向量的概念165

二、向量加法165

三、向量减法166

四、向量的数乘运算166

习题7-2166

第三节　向量的坐标表示166

一、向量的坐标表示167

二、用向量的坐标形式进行向量的线性运算167

三、向量的模与方向余弦167

习题7-3168

第四节　向量的数量积、向量积169

一、向量的数量积169

二、向量的向量积170

习题7-4172

第五节　平面及其方程172

一、平面的点法式方程172

二、平面的一般方程173

三、两平面的夹角174

习题7-5175

第六节　空间直线及其方程175

一、直线的一般方程175

二、直线的标准式方程176

三、直线与直线、直线与平面的位置关系178

习题7-6179

第七节　空间曲面与曲线179

一、空间曲面的概念179

二、几种常见的二次曲面180

三、空间曲线及其在坐标面上的投影182

习题7-7184

复习题七184

第八章 多元函数微分学186

第一节　多元函数的基本概念186

一、二元函数的定义186

二、二元函数的几何意义188

三、二元函数的极限188

四、二元函数的连续性189

习题8-1189

第二节　偏导数与全微分190

一、偏导数的定义及计算190

二、二阶偏导数191

三、全微分192

习题8-2194

第三节　复合函数与隐函数微分法195

一、复合函数的求导法则195

二、隐函数的求导法197

习题8-3198

第四节　偏导数的应用198

一、曲面的切平面与法线198

二、多元函数的极值199

习题8-4202

复习题八202

第九章 多元函数积分学204

第一节　二重积分204

一、二重积分的概念204

二、二重积分的性质205

习题9-1207

第二节　二重积分的计算208

一、直角坐标系下的二重积分208

二、利用极坐标计算二重积分212

习题9-2215

第三节　二重积分的应用216

一、体积的计算216

二、曲面面积的计算217

三、平面薄片的质量与重心219

习题9-3221

第四节　曲线积分221

一、对弧长的曲线积分221

二、对坐标的曲线积分224

三、格林公式及应用227

习题9-4230

第五节　三重积分简介231

一、三重积分的概念231

二、三重积分的计算232

习题9-5233

复习题九233

第十章　无穷级数235

第一节　数项级数235

一、数项级数的基本概念235

二、数项级数的性质237

习题10-1240

第二节　正项级数及其审敛法240

习题10-2244

第三节　绝对收敛与条件收敛244

一、交错级数及其审敛法245

二、绝对收敛与条件收敛245

习题10-3246

第四节　幂级数247

一、幂级数的收敛半径和收敛域248

二、幂级数的运算251

习题10-4253

第五节　函数展开成幂级数254

一、泰勒级数254

二、幂级数在近似计算中的应用258

习题10-5259

复习题十260

第十一章　行列式261

第一节　行列式的定义261

一、二阶和三阶行列式261

二、n阶行列式的定义261

习题11-1263

第二节　行列式的性质264

习题11-2268

第三节　克莱默法则269

习题11-3272

复习题十一272

第十二章　矩阵274

第一节　矩阵的定义及其运算274

一、矩阵的定义274

二、矩阵的运算275

习题12-1281

第二节　逆矩阵282

一、逆矩阵的定义282

二、可逆矩阵的性质282

三、逆矩阵的求法283

习题12-2285

第三节　矩阵的初等变换、初等阵286

一、矩阵的初等变换286

二、初等矩阵286

三、用初等变换求逆矩阵289

习题12-3290

第四节　矩阵的秩291

习题12-4293

复习题十二294

第十三章　线性方程组295

第一节　n维向量的概念295

一、n维向量的定义295

二、n维向量的运算295

习题13-1297

第二节 向量组的线性相关性297

习题13-2301

第三节　向量组的秩302

习题13-3304

第四节　线性方程组解的判定305

习题13-4308

第五节　线性方程组解的结构309

一、齐次线性方程组解的结构309

二、非齐次线性方程组解的结构311

习题13-5314

复习题十三315

附录Ⅰ 初等数学提要及重要公式318

附录Ⅰ　习题331

附录Ⅱ 积分表332

附录Ⅲ 习题答案342

参考书目376