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第7章 二阶微分方程1

7.1 二阶可降阶微分方程1

7.1.1 型如y″=f（x）、y″=f（x,y′）、y″=f（y,y′）的方程1

7.1.2 应用举例3

练习与思考7-16

7.2 二阶常系数线性微分方程6

7.2.1 二阶线性微分方程解的结构6

7.2.2 二阶常系数齐次线性微分方程8

7.2.3 二阶常系数非齐次线性微分方程10

7.2.4 二阶常系数线性微分方程应用举例12

练习与思考7-214

7.3 数学建模（五）——微分方程模型14

7.3.1 微分方程模型的基本概念14

7.3.2 放射性废料处理模型18

7.3.3 船舶渡河路线模型23

练习与思考7-327

本章小结28

本章复习题29

第8章 拉普拉斯变换31

8.1 拉普拉斯变换的概念31

8.1.1 拉普拉斯变换的概念与性质31

8.1.2 常见函数的拉普拉斯变换36

练习与思考8-138

8.2 拉普拉斯逆变换及其求法39

练习与思考8-243

8.3 拉普拉斯变换的应用43

8.3.1 求解微分方程43

8.3.2 线性系统问题45

练习与思考8-346

8.4 数学实验（六）——二阶微分方程与拉普拉斯变换46

练习与思考8-448

本章小结48

本章复习题51

第9章 多元函数微积分初步52

9.1 多元函数的基本概念53

9.1.1 空间直角坐标系53

9.1.2 二元函数及其极限与连续性55

练习与思考9-159

9.2 偏导数与全微分59

9.2.1 二元函数的偏导数59

9.2.2 高阶偏导数63

9.2.3 全微分的概念64

练习与思考9-267

9.3 复合函数、隐函数的偏导数67

9.3.1 二元复合函数67

9.3.2 二元复合函数求导67

9.3.3 隐函数求导法70

练习与思考9-372

9.4 多元函数的极值72

9.4.1 二元函数的极值72

9.4.2 最大值和最小值74

9.4.3 条件极值与拉格朗日乘数法75

练习与思考9-477

9.5 二重积分78

9.5.1 二重积分的概念和性质78

9.5.2 二重积分的计算81

9.5.3 二重积分的应用89

练习与思考9-591

本章小结92

本章复习题94

第10章 无穷级数96

10.1 无穷级数的概念97

10.1.1 无穷级数及其收敛与发散的概念97

10.1.2 无穷级数的性质99

10.1.3 常数项级数100

练习与思考10-1104

10.2 幂级数与多项式逼近105

10.2.1 幂级数及其收敛区间105

10.2.2 幂级数的性质108

10.2.3 函数展成泰勒级数109

10.2.4 多项式逼近及其应用114

练习与思考10-2117

10.3 傅立叶级数118

10.3.1 三角级数、三角函数的正交性118

10.3.2 函数展开成傅立叶级数119

10.3.3 正弦级数与余弦级数124

练习与思考10-3127

10.4 数学实验（七）——二元函数微积分与无穷级数127

练习与思考10-4129

本章小结129

本章复习题132

第11章 图与网络基础135

11.1 最短路与中国邮路问题135

11.1.1 图的基本概念135

11.1.2 最短路问题137

11.1.3 欧拉回路与中国邮路问题141

练习与思考11-1143

11.2 网络流144

11.2.1 容量网络的基本概念144

11.2.2 容量网络的最大流问题146

11.2.3 网络最小费用最大流150

练习与思考11-2151

11.3 数学建模（六）——网络模型152

11.3.1 最短路模型152

11.3.2 网络流模型155

练习与思考11-3157

11.4 数学实验（八）——图与网络158

练习与思考11-4159

本章小结159

本章复习题160

第12章 概率统计基础165

12.1 随机事件及其概率165

12.1.1 随机现象与随机事件165

12.1.2 随机事件的概率与古典概型169

练习与思考12-1A173

12.1.3 随机事件的条件概率及其有关的三个概率公式173

12.1.4 事件的独立性177

练习与思考12-1B179

12.2 随机变量及其概率分布180

12.2.1 随机变量及其概率分布函数180

12.2.2 离散型随机变量及其概率分布律181

练习与思考12-2A185

12.2.3 连续型随机变量及其概率分布密度185

练习与思考12-2B191

12.3 随机变量的数字特征192

12.3.1 离散型随机变量的数字特征192

12.3.2 连续型随机变量的数字特征194

12.3.3 几个常见分布的数字特征195

12.3.4 大数定律与中心极限定理简介196

练习与思考12-3198

12.4 一元线性回归分析198

12.4.1 一元线性回归分析中的参数估计199

12.4.2 一元线性回归分析中的假设检验与预测207

12.4.3 可线性化的一元非线性回归213

练习与思考12-4215

12.5 数学实验（九）216

练习与思考12-5217

12.6 数学建模（七）——概率模型218

12.6.1 外贸销售组织问题218

12.6.2 报童卖报问题219

练习与思考12-6222

本章小结222

本章复习题225

附录一 有关概率统计用表228

附录二 参考答案230