图书介绍
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- 李振东，李金林主编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030285317
- 出版时间：2010
- 标注页数：192页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：200页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第1章 行列式1
1.1 n阶行列式的定义1
一、二阶和三阶行列式1
二、排列与逆序数2
三、n阶行列式的定义4
1.2 行列式的性质6
1.3 行列式按行（列）展开13
一、行列式按某一行（列）展开13
二、行列式按k行（列）展开17
1.4 克拉默法则18
习题121
第2章 矩阵27
2.1 矩阵的概念及运算27
一、矩阵的概念27
二、矩阵的运算29
2.2 几种特殊的矩阵36
一、对角矩阵36
二、数量矩阵37
三、三角矩阵38
四、对称矩阵与反对称矩阵38
2.3 可逆矩阵39
一、可逆矩阵的概念39
二、伴随矩阵求逆法40
三、可逆矩阵的性质42
四、方阵多项式简介44
2.4 初等矩阵与矩阵的初等变换44
一、矩阵的初等变换与初等矩阵44
二、初等变换求逆法46
2.5 分块矩阵52
一、分块矩阵的概念52
二、分块矩阵的运算53
2.6 矩阵的秩56
一、矩阵秩的定义56
二、用初等变换求矩阵的秩57
习题259
第3章 n维向量65
3.1 n维向量及其线性运算65
一、n维向量的概念65
二、n维向量的线性运算66
3.2 向量间的线性关系67
一、向量的线性组合67
二、向量组的线性相关性69
3.3 向量组的秩74
一、两个向量组的等价74
二、向量组的极大线性无关组76
三、向量组的秩与矩阵的秩78
四、向量组的秩的计算79
习题380
第4章 线性方程组83
4.1 线性方程组的消元解法83
一、线性方程组的表达形式83
二、线性方程组的消元解法84
三、线性方程组解的情况88
4.2 线性方程组解的存在性93
一、线性方程组有解的判定定理93
二、线性方程组解的个数94
4.3 线性方程组解的结构100
一、齐次线性方程组解的结构100
二、非齐次线性方程组解的结构105
习题4108
第5章 向量空间112
5.1 向量空间112
一、向量空间及其子空间112
二、向量的坐标114
三、基变换114
四、坐标变换118
5.2 向量的内积122
一、向量内积的定义及基本性质122
二、向量的长度124
三、两个向量的夹角126
四、向量空间的标准正交基129
5.3 正交矩阵131
习题5133
第6章 矩阵的特征值与特征向量135
6.1 矩阵的特征值与特征向量135
一、矩阵的特征值与特征向量135
二、特征值与特征向量的求法136
三、矩阵的迹140
6.2 相似矩阵与矩阵的对角化141
一、相似矩阵141
二、矩阵可以对角化的条件143
6.3 实对称矩阵的对角化148
一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质149
二、实对称矩阵的对角化150
6.4 矩阵级数152
一、矩阵序列及其极限152
二、矩阵级数收敛的条件154
6.5 投入产出数学模型155
一、分配平衡方程组155
二、消耗平衡方程组158
习题6159
第7章 二次型161
7.1 二次型的标准形161
一、关于二次型的几个概念162
二、化二次型为标准形的方法165
7.2 实二次型的分类与判定172
一、实二次型的唯一性172
二、实二次型分类173
三、实二次型的有定性175
习题7179
部分习题参考答案181
参考文献192