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第一章 多元函数微分学及其应用1

第一节　多元函数的基本概念3

一、多元函数的概念3

二、多元函数的极限与连续性8

习题1-112

第二节　偏导数与全微分13

一、偏导数14

二、高阶偏导数19

三、全微分及其应用21

习题1-225

第三节　复合函数与隐函数的微分法26

一、复合函数微分法26

二、隐函数微分法34

习题1-338

第四节　方向导数与梯度39

一、方向导数40

二、梯度43

习题1-446

第五节　多元函数微分学的几何应用47

一、空间曲线的切线与法平面47

二、曲面的切平面与法线50

习题1-552

第六节　多元函数的极值53

一、多元函数的极值53

二、多元函数的条件极值57

习题1-661

第七节　应用实例61

实例一　超音速飞机的“马赫锥”61

实例二　弦振动方程的解62

实例三　购物满意度64

第二章 多元数量函数的积分及其应用66

第一节　二重积分68

一、二重积分的概念68

二、二重积分的性质68

三、利用直角坐标计算二重积分71

四、利用极坐标计算二重积分76

习题2-179

第二节　三重积分80

一、三重积分的概念与性质82

二、利用直角坐标计算三重积分83

三、利用柱面坐标计算三重积分89

四、利用球面坐标计算三重积分92

习题2-295

第三节　第一类曲线积分96

一、第一类曲线积分的概念和性质97

二、第一类曲线积分的计算99

习题2-3103

第四节　第一类曲面积分104

一、第一类曲面积分的概念和性质105

二、第一类曲面积分的计算106

习题2-4110

第五节　积分的微元法及其物理应用111

一、多元数量函数积分的微元法111

二、多元数量函数积分的物理应用111

习题2-5116

第六　节应用实例117

实例一　孔口的流量117

实例二　地球对人造卫星的引力118

实例三　摆线的等时性121

实例四　地球环带的面积122

第三章 多元向量函数的积分与场论初步124

第一节　第二类曲线积分126

一、第二类曲线积分的概念127

二、第二类曲线积分的性质129

三、第二类曲线积分的计算130

习题3-1134

第二节　第二类曲面积分134

一、第二类曲面积分的概念与性质136

二、第二类曲面积分的计算138

习题3-2143

第三节　格林公式及其应用143

一、格林公式144

二、平面上曲线积分与路径无关的条件148

三、全微分方程152

习题3-3157

第四节　高斯公式和斯托克斯公式158

一、高斯公式158

二、斯托克斯公式161

习题3-4164

第五节　场论初步165

一、向量场的散度与旋度165

二、保守场和势函数170

习题3-5174

第六节　应用实例174

实例一　阿基米德原理175

实例二　能量守恒定律175

实例三　麦克斯韦方程176

第四章　无穷级数与级数逼近178

第一节　无穷级数的基本概念和性质179

一、无穷级数的概念179

二、无穷级数的性质182

习题4-1184

第二节　数项级数的敛散性184

一、正项级数的审敛法185

二、交错级数敛散性191

三、绝对收敛与条件收敛193

习题4-2194

第三节　幂级数及其敛散性196

一、函数项级数的基本概念196

二、幂级数的收敛半径与收敛域197

三、幂级数的运算性质201

习题4-3205

第四节　泰勒级数逼近205

一、泰勒级数的概念和性质205

二、初等函数的泰勒级数逼近208

三、泰勒级数逼近的应用212

习题4-4214

第五节　傅里叶级数逼近215

一、傅里叶级数的概念和性质217

二、周期为2π的函数的傅里叶级数逼近219

三、周期为2l的函数的傅里叶级数逼近222

四、一类非周期函数的傅里叶级数逼近224

五、傅里叶级数的复数形式227

习题4-5229

第六节　应用实例230

实例一　药物在体内的残留量230

实例二　相对论与经典物理之间的联系232

实例三 信号的频谱分析233

附录：习题答案236

参考文献247

索引248