考研数学复习指南 经济类 2012PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

考研数学复习指南 经济类 2012PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一篇 微积分1

第一章 函数、极限和连续1

第1节 重要概念、定理和公式的剖析1

一、函数的基本性质1

二、分段函数5

三、反函数5

四、复合函数6

五、初等函数9

六、函数的极限及其连续性9

七、重要公式和定理12

第2节 重要题型的解题方法和技巧19

题型一 未定式的定值法19

题型二 类未定式的计算23

题型三 数列的极限24

题型四 极限式中常数的确定（重点）29

题型五 函数连续或间断点的判定32

第3节 思维定势及综合题解析34

一、思维定势34

二、综合题解析38

习题一39

第二章 导数与微分43

第1节 重要概念、定理和公式的剖析43

一、导数与微分的定义43

二、重要定理45

三、导数与微分的运算法则45

四、基本公式45

五、高阶导数的定义与基本公式46

第2节 重要题型的解题方法和技巧46

题型一 求复合函数的导数或微分46

题型二 求隐函数的导数或微分48

题型三 求幂指函数的导数或微分48

题型四 求表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的函数的导数或微分49

题型五 求分段函数的导数或微分49

题型六 求高阶导数51

第3节 思维定势及综合题解析54

一、思维定势54

二、综合题解析54

习题二56

第三章 不定积分60

第1节 重要概念、定理和公式的剖析60

一、不定积分的基本概念60

二、基本性质60

三、基本公式61

四、基本积分法62

第2节 重要题型的解题方法和技巧75

题型一 有理函数的不定积分75

题型二 简单无理函数的不定积分76

题型三 三角有理式的不定积分77

题型四 含有反三角函数的不定积分81

题型五 抽象函数的不定积分81

题型六 分段函数的不定积分82

第3节 思维定势及综合题解析83

一、思维定势83

二、综合题解析84

习题三86

第四章 定积分及反常积分90

第1节 重要概念、定理和公式的剖析90

一、基本性质90

二、定理和公式93

三、定积分的计算法96

四、反常积分的基本概念100

第2节 重要题型的解题方法和技巧101

题型一 分段函数的定积分101

题型二 被积函数带有绝对值符号的定积分103

题型三 被积函数中含有“变限积分”的定积分104

题型四 对称区间上的定积分106

题型五 被积函数的分母为两项，而分子为其中一项的定积分107

题型六 由三角有理式与其他初等函数通过四则运算或复合而成的定积分108

题型七 已知一定积分，求另一定积分109

题型八 定积分等式的证明110

题型九 定积分不等式的证明118

题型十 计算反常积分123

题型十一 反常积分的判敛124

第3节 思维定势及综合题解析125

一、思维定势125

二、综合题解析126

习题四127

第五章 微分中值定理131

第1节 重要概念、定理和公式的剖析131

第2节 重要题型的解题方法和技巧132

题型一 闭区间上连续函数命题的证明132

题型二 证明给出的函数f （x）满足某中值定理135

题型三 证明某个函数恒等于一个常数的命题136

题型四 命题f（n） （ξ）=0的证明137

题型五 欲证结论：至少存在一点ξ？（a,b），使得f（n）（ξ）=k（k≠0）或由a,b，f （a），f （b），ξ,f（ξ），f′（ξ），&，f（n） （ζ）所构成的代数式成立138

题型六 欲证结证：在（a, b），内至少存在ξ, η（ξ≠η）满足某个代数式141

第3节 思维定势及综合题解析142

一、思维定势142

二、综合题解析144

习题五146

第六章 常微分方程与差分方程148

第1节 重要概念、定理和公式的剖析148

一、基本概念148

二、二阶线性微分方程解的结构148

三、二阶常系数线性微分方程150

四、n阶常系数线性微分方程150

五、差分方程153

第2节 重要题型的解题方法和技巧153

题型一 一阶微分方程的计算153

题型二 计算二阶线性微分方程161

题型三 计算一阶线性差分方程164

题型四 微分方程的应用166

第3节 思维定势及综合题解析167

一、思维定势167

二、综合题解析168

习题六169

第七章 一元微积分的应用172

第1节 重要概念、定理和公式的剖析172

一、函数的单调增减性定理172

二、函数的极值与最值173

三、函数凹凸性的判别与函数的拐点174

四、微元法及其应用176

第2节 重要题型的解题方法和技巧177

题型一 求函数的极值177

题型二 求函数的最值178

题型三 关于方程根的讨论179

题型四 函数渐近线的求解184

题型五 函数作图184

题型六 求平面图形的面积185

题型七 求旋转体的体积187

第3节 思维定势与综合题解析188

一、思维定势188

二、综合题解析190

习题七192

第八章 无穷级数195

第1节 重要概念、定理和公式的剖析195

一、无穷级数的基本概念和性质195

二、数项级数判敛法196

三、函数项级数的概念201

四、幂级数的概念和性质201

第2节 重要题型的解题方法和技巧203

题型一 正项级数的判敛203

题型二 任意项级数的判敛205

题型三 级数的证明或判敛207

题型四 计算函数项级数收敛域209

题型五 求幂级数的收敛域、收敛半径210

题型六 函数在某点的幂级数展开212

题型七 幂级数求和214

题型八 数项级数求和218

第3节 思维定势及综合题解析221

一、思维定势221

二、综合题解析222

习题八223

第九章 多元函数微分学227

第1节 重要概念、定理和公式的剖析227

一、二元函数的定义227

二、二元函数的极限及连续性228

三、偏导数、全导数及全微分229

四、基本定理230

五、多元函数的极值232

六、条件极值与无条件极值233

第2节 重要题型的解题方法和技巧233

题型一 简单显函数u= f （x, y,z）的微分法233

题型二 复合函数微分法234

题型三 隐函数微分法237

题型四 求无条件极值240

题型五 求条件极值241

题型六 求最值242

第3节 思维定势及综合题解析243

一、思维定势243

二、综合题解析243

习题九244

第十章 二重积分247

第1节 重要概念、定理和公式的剖析247

一、基本概念247

二、性质247

三、二重积分的解题技巧249

第2节 重要题型的解题方法和技巧251

题型一 更换二重积分的积分次序251

题型二 选择二重积分的积分次序253

题型三 二重积分坐标系的选择255

题型四 含绝对值、最值符号的二重积分的计算257

题型五 无界区域上简单二重积分的计算260

题型六 二重积分等式的证明261

题型七 二重积分不等式的证明262

第3节 思维定势及综合题解析264

一、思维定势264

二、综合题解析265

习题十266

第十一章 函数方程与不等式证明269

第1节 函数方程269

一、利用函数表示法与用何字母表示无关的“特性”求解方程269

二、利用极限求解函数方程270

三、利用导数的定义求解方程271

四、利用变限积分的可导性求解方程271

五、利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解272

第2节 不等式的证明273

一、引人参数法273

二、利用微分中值定理274

三、利用函数的单调增减性（重点）276

四、利用函数的极值与最值278

五、利用函数图形的凹凸性279

六、利用泰勒展开式280

七、杂例281

习题十一282

第十二章 微积分在经济中的应用285

第1节 重要概念、定理和公式的剖析285

第2节 重要题型的解题方法和技巧286

题型一 一元微积分在经济中的应用286

题型二 二元微分学在经济中的应用291

习题十二292

第二篇 线性代数293

第一章 行列式293

第1节 重要概念、定理和公式的剖析293

一、排列与逆序293

二、n阶行列式的定义294

三、行列式的基本性质295

四、行列式按行（列）展开定理298

五、重要公式与结论299

第2节 重要题型的解题方法和技巧300

题型一 抽象行列式的计算300

题型二 低阶行列式的计算301

题型三n阶行列式的计算302

第3节 思维定势与综合题解析308

一、思维定势308

二、综合题解析308

习题一310

第二章 矩阵313

第1节 重要概念、定理和公式的剖析313

一、矩阵的概念313

二、矩阵的运算313

三、逆矩阵的概念316

四、利用伴随矩阵求逆矩阵316

五、矩阵的初等变换与求逆317

六、分块矩阵及其求逆318

七、矩阵的秩及其求法319

第2节 重要题型的解题方法和技巧319

题型一 求逆矩阵319

题型二 求矩阵的高次幂Am321

题型三 有关初等矩阵的命题323

题型四 解矩阵方程324

题型五 求矩阵的秩326

题型六 关于矩阵对称、反对称命题的证明327

题型七 关于方阵A可逆的证明327

题型八与A的伴随阵A有关联的命题的证明328

题型九 关于矩阵秩的命题的证明329

第3节 思维定势与综合题解析331

一、思维定势331

二、综合题解析333

习题二333

第三章向量339

第1节 重要概念、定理和公式的剖析339

一、向量的概念与运算339

二、向量间的线性关系339

三、向量组的秩和矩阵的秩340

四、向量空间341

五、重要定理与公式342

六、小结343

第2节 重要题型的解题方法和技巧343

题型一 讨论向量组的线性相关性343

题型二 有关向量组线性相关性命题的证明347

题型三 判定一个向量是否可由一组向量线性表示353

题型四 有关向量组线性表示命题的证明355

题型五 求向量组的极大线性无关组356

题型六 有关向量组或矩阵秩的计算与证明357

题型七 与向量空间有关的命题361

第3节 思维定势与综合题解析362

一、思维定势362

二、综合题解析363

习题三364

第四章 线性方程组368

第1节 重要概念、定理和公式的剖析368

一、克莱姆法则368

二、线性方程组的基本概念368

三、线性方程组解的判定369

四、非齐次线性方程组与其导出组的解的关系370

五、线性方程组解的性质370

六、线性方程组解的结构370

第2节 重要题型的解题方法和技巧371

题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构）371

题型二 含有参数的线性方程组解的讨论375

题型三 讨论两个方程组的公共解379

题型四 有关基础解系的证明381

第3节 思维定势与综合题解析382

一、思维定势382

二、综合题解析383

习题四387

第五章 特征值和特征向量392

第1节 重要概念、定理和公式的剖析392

一、矩阵的特征值和特征向量的概念392

二、相似矩阵及其性质392

三、矩阵可相似对角化的充要条件393

四、实对称矩阵及其性质393

五、重要公式与结论393

第2节 重要题型的解题方法和技巧394

题型一 求数值矩阵的特征值与特征向量394

题型二 求抽象矩阵的特征值、特征向量396

题型三 特征值、特征向量的逆问题397

题型四 相似的判定及其逆问题398

题型五 判断A是否可对角化400

题型六 有关特征值、特征向量的证明题403

第3节 思维定势与综合题解析405

一、思维定势405

二、综合题解析405

习题五410

第六章 二次型414

第1节 重要概念、定理和公式的剖析414

一、二次型及其矩阵表示414

二、化二次型为标准型414

三、配方法和正交变换法415

四、二次型和矩阵的正定性及其判别法416

第2节 重要题型的解题方法和技巧419

题型一 二次型所对应的矩阵及其性质419

题型二 化二次型为标准形420

题型三 已知二次型通过正交变换化为标准形，反求参数424

题型四 有关二次型及其矩阵正定性的判定与证明425

第3节 思维定势与综合题解析427

一、思维定势427

二、综合题解析428

习题六429

第三篇 概率论与数理统计431

第一章 随机事件和概率431

第1节 重要概念、定理和公式的剖析431

一、随机试验和随机事件431

二、事件的关系及其运算432

三、事件的概率及其性质434

四、条件概率与事件的独立性435

五、重要概型436

六、重要公式436

第2节 重要题型的解题方法和技巧437

题型一 古典概型与几何概型437

题型二 事件的关系和概率性质的命题441

题型三 条件概率与积事件概率的计算442

题型四 全概率公式与Bayes公式的命题443

题型五 有关Bernoulli概型的命题446

第3节 思维定势与综合题解析447

一、思维定势447

二、综合题解析449

习题一449

第二章 随机变量及其分布453

第1节 重要概念、定理和公式的剖析453

一、概念与公式一览表453

二、重要的一维分布457

三、重要的二维分布459

第2节 重要题型的解题方法和技巧459

题型一 一维随机变量及其分布的概念、性质的命题459

题型二 求一维随机变量的分布律、概率密度或分布函数463

题型三 求一维随机变量函数的分布466

题型四 二维随机变量及其分布的概念、性质的考查469

题型五 求二维随机变量的各种分布与随机变量独立性的讨论471

题型六 求两个随机变量的简单函数的分布478

第3节 思维定势与综合题解析483

一、思维定势483

二、综合题解析485

习题二486

第三章 随机变量的数字特征494

第1节 重要概念、定理和公式的剖析494

一、一维随机变量的数字特征（表3-1）494

二、二维随机变量的数字特征496

三、几种重要的数学期望与方差（表3-3）497

四、重要公式与结论498

第2节 重要题型的解题方法和技巧498

题型一 求一维随机变量的数字特征498

题型二 求一维随机变量函数的数学期望503

题型三 求二维随机变量及其函数的数字特征505

题型四 有关数字特征的证明题512

题型五 数字特征在经济中的应用513

第3节 思维定势与综合题解析516

一、思维定势516

二、综合题解析516

习题三519

第四章 大数定律和中心极限定理524

第1节 重要概念、定理和公式的剖析524

一、切比雪夫不等式524

二、中心极限定理524

三、重要公式与结论525

四、注意525

第2节 重要题型的解题方法和技巧525

题型一 有关切比雪夫不等式与大数定律的命题525

题型二 有关中心极限定理的命题527

习题四530

第五章 数理统计的基本概念531

第1节 重要概念、定理和公式的剖析531

一、几个基本概念531

二、三个抽样分布——x2分布、t分布与F分布532

三、正态总体下常用统计量的性质532

四、重要公式与结论533

五、经验分布函数533

第2节 重要题型的解题方法和技巧534

题型一 求统计量的数字特征或取值的概率、样本的容量534

题型二 求统计量的分布535

第3节 思维定势537

习题五538

第六章 参数估计540

第1节 重要概念、定理和公式的剖析540

一、矩估计与最大似然估计540

第2节 重要题型的解题方法和技巧541

题型一 求矩估计和最大似然估计541

习题六545