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第1章 概率论的基本概念1

1.1 随机试验与随机事件1

1.1.1 随机现象与随机试验1

1.1.2 样本空间与随机事件2

1.1.3 事件之间的关系和运算2

1.1.4 事件的运算律4

1.2 频率与概率6

1.2.1 频率6

1.2.2 概率7

1.3 古典概型与几何概型10

1.3.1 古典概型10

1.3.2 古典概型的经典问题12

1.3.3 几何概型15

1.4 条件概率17

1.4.1 条件概率17

1.4.2 乘法公式18

1.4.3 全概率公式19

1.4.4 贝叶斯公式21

1.5 事件的独立性23

1.5.1 事件的独立性23

1.5.2 独立性和系统可靠性25

习题一27

统计学家小传Ⅰ31

第2章 随机变量及其分布33

2.1 随机变量与随机变量函数33

2.1.1 随机变量33

2.1.2 随机变量的函数34

2.2 随机变量的分布函数35

2.2.1 分布函数的定义35

2.2.2 分布函数的性质36

2.3 离散型随机变量及其分布38

2.3.1 离散型随机变量的分布律38

2.3.2 常用的离散型随机变量及其分布39

2.3.3 离散型随机变量的分布函数42

2.4 连续型随机变量及其分布43

2.4.1 连续型随机变量的概率密度44

2.4.2 常用的连续型随机变量及其分布46

2.5 随机变量函数的分布53

2.5.1 离散型随机变量函数的分布53

2.5.2 连续型随机变量函数的分布54

习题二59

统计学家小传Ⅱ61

第3章 多维随机变量及其分布65

3.1 二维随机变量及其函数65

3.1.1 二维随机变量65

3.1.2 二维随机变量的函数66

3.1.3 n维随机变量66

3.2 二维随机变量的分布66

3.2.1 二维随机变量的分布函数66

3.2.2 二维离散型随机变量67

3.2.3 二维连续型随机变量69

3.3 边缘分布72

3.3.1 二维随机变量的边缘分布函数72

3.3.2 二维离散型随机变量的边缘分布律73

3.3.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度75

3.4 条件分布77

3.4.1 二维离散型随机变量的条件分布律78

3.4.2 二维连续型随机变量的条件概率密度79

3.5 随机变量的独立性83

3.5.1 离散型随机变量的独立性83

3.5.2 连续型随机变量的独立性85

3.5.3 n维随机变量的独立性86

3.6 两个随机变量函数的分布88

3.6.1 两个离散型随机变量函数的分布88

3.6.2 两个连续型随机变量函数的分布90

习题三95

第4章 随机变量的数字特征100

4.1 数学期望100

4.1.1 数学期望的定义101

4.1.2 离散型随机变量的数学期望101

4.1.3 连续型随机变量的数学期望103

4.1.4 随机变量函数的数学期望104

4.1.5 数学期望的性质106

4.2 方差109

4.2.1 随机变量的方差110

4.2.2 方差的性质111

4.2.3 常用随机变量的数学期望和方差113

4.3 协方差、相关系数及矩115

4.3.1 协方差和相关系数115

4.3.2 矩118

习题四120

第5章 大数定律与中心极限定理124

5.1 大数定律124

5.1.1 切比雪夫不等式124

5.1.2 大数定律125

5.2 中心极限定理127

5.2.1 中心极限定理的概念128

5.2.2 中心极限定理128

5.2.3 中心极限定理的应用129

习题五131

统计学家小传Ⅲ133

第6章 数理统计的基本概念137

6.1 随机样本137

6.1.1 总体137

6.1.2 样本137

6.1.3 样本的联合分布138

6.2 抽样分布139

6.2.1 统计量的定义139

6.2.2 经验分布函数140

6.2.3 抽样分布141

6.3 正态总体样本均值与样本方差的分布144

6.3.1 单个正态总体的情形144

6.3.2 两个正态总体的情形145

习题六147

统计学家小传Ⅳ149

第7章 参数估计151

7.1 点估计151

7.1.1 矩估计法151

7.1.2 最大似然估计法153

7.2 估计量的评选标准159

7.2.1 无偏性159

7.2.2 有效性160

7.2.3 相合性161

7.3 区间估计162

7.4 正态总体参数的区间估计164

7.4.1 单个正态总体均值μ的区间估计164

7.4.2 单个正态总体方差σ2的区间估计165

7.4.3 两个正态总体的均值差及方差比的区间估计166

7.5 0-1分布参数的区间估计169

7.6 单侧置信区间170

习题七174

统计学家小传Ⅴ178

第8章 假设检验179

8.1 假设检验的基本思想179

8.1.1 假设检验问题陈述179

8.1.2 假设检验的基本步骤180

8.2 正态总体均值的假设检验183

8.2.1 单个正态总体均值μ的假设检验183

8.2.2 两个正态总体均值差的假设检验186

8.3 正态总体方差的假设检验189

8.3.1 单个正态总体方差的假设检验189

8.3.2 两正态总体方差的假设检验191

8.4 分布的拟合优度检验194

8.4.1 分布函数的拟合优度检验195

8.4.2 列联表数据的独立性检验197

习题八200

统计学家小传Ⅵ204

复习题一206

复习题二209

附录211

附表1 几种常用的概率分布表211

附表2 标准正态分布表213

附表3 泊松分布表214

附表4 t分布表216

附表5 χ2分布表217

附表6 F分布表218

参考答案223

参考文献247