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第1章 动物数量问题Animal Populations （1985A）1

1.1问题：如何可持续地捕获1

1.2分析2

1.2.1建模的首要工作2

1.2.2建立第一个模型2

1.2.3模型与现实接轨3

1.2.4建立模型的目的4

1.2.5关于模型的验证5

1.3纲要5

1.3.1自然生长5

1.3.2人为捕猎6

1.3.3经济效益6

1.4思考：设计你自己的函数7

第2章 战略储备管理Strategic Reserve Management （1985B）9

2.1问题：买与卖，安全与利润9

2.2分析11

2.2.1题的解读11

2.2.2问题本质12

2.3纲要12

2.3.1稳定12

2.3.2利润13

2.3.3规划14

2.4思考：如何制订科学的指标15

第3章 海道测量数据Hydrographic Data （1986A）17

3.1问题：复原海底的地貌17

3.2分析：样条方法的适用18

3.3纲要19

3.3.1样条设计19

3.3.2优劣评判20

3.3.3航行威胁21

3.4扩展：水流密度的计算21

3.5思考：提取有效特征值22

第4章 应急设施选址Emergency-Facilities Location （1986B）25

4.1问题：确定应急设施的位置25

4.2分析26

4.2.1当前情况27

4.2.2项目条件27

4.2.3参数影响27

4.2.4具体目标28

4.2.5假设提出28

4.3纲要28

4.3.1需求密度分布28

4.3.2网络最短路径29

4.3.3交通堵塞概率30

4.3.4化为规划问题31

4.4思考：关于需求的几种讨论32

第5章 停车场设计Parking Lot Design （1987B）33

5.1问题：停车场设计与它的效益33

5.2分析34

5.2.1变量与限制34

5.2.2矛盾与目标34

5.3纲要35

5.3.1半径—路径35

5.3.2路径—占用区域36

5.3.3车位划分—难度36

5.3.4难度—开销37

5.3.5划分—收益38

5.4思考：停车半径与难度的关系38

第6章 飞机排队Aircraft Queuing （1989A）41

6.1问题：如何安排起飞顺序41

6.2分析42

6.2.1模型的本质问题42

6.2.2模型的立足点43

6.2.3模型解决什么问题44

6.3纲要44

6.3.1乘客的不满意度44

6.3.2关于转机的问题45

6.3.3两种不满意度的统一46

6.3.4排队与等候问题47

6.4思考：规划以减少不满意48

第7章 脑内的药物分布The Brain-Drug Problem （1990A）51

7.1问题：根据样本估计实际情况51

7.2分析53

7.2.1模型的本质问题53

7.2.2模型的切入点54

7.2.3模型的构建元素55

7.3纲要56

7.3.1被动扩散56

7.3.2易化被动扩散56

7.3.3主动转运57

7.3.4药物消除58

7.3.5浓度随时间的变化59

7.3.6三维空间上的拓展59

7.3.7空间边界条件60

7.3.8拟合的方法60

7.4思考：对过程的精细数学刻画62

第8章 扫雪问题Snowplow Routing （1990B）65

8.1问题：设计一条最好的扫雪路径65

8.2分析66

8.2.1模型的本质问题66

8.2.2模型要素分析67

8.3纲要68

8.3.1地图与数学的图68

8.3.2速度与流量70

8.3.3扫雪对流量的影响71

8.3.4方案72

8.3.5成效73

8.3.6从方案到成效74

8.4思考：有关道路流量的计算问题75

第9章 空管雷达功率Air-Traffic-Control Radar Power （1992A）77

9.1问题：雷达信号的发射、传播及接收77

9.2分析79

9.2.1总体目标79

9.2.2具体要求79

9.2.3给定参数79

9.3纲要80

9.3.1抛物面和雷达天线80

9.3.2雷达和电磁波82

9.3.3电磁波的密度82

9.3.4电磁波的吸收83

9.3.5电磁波的散射（一）83

9.3.6从一点出发的电磁波（一）86

9.3.7电磁波的散射（二）88

9.3.8从一点出发的电磁波（二）94

9.3.9点光源的边界条件95

9.3.10反射和完全模型98

9.4思考：在飞机表面发生了什么100

第10章 应急电力恢复Emergency Power Restoration （1992B）103

10.1问题：资源调配及其产生的效益103

10.2分析105

10.2.1模型的入口105

10.2.2模型的目标106

10.2.3数据项的意义107

10.2.4移动的工作人员108

10.2.5工作人员条件109

10.2.6关于取得一个更好的结果110

10.2.7附加的假设与数据项111

10.3时间与费用112

10.4损失和影响115

10.4.1个人损失116

10.4.2影响与公司损失118

10.5方案和效益121

10.5.1描述一个计划122

10.5.2计算方案效益123

10.6思考：劳动力和损失的衡量方法124

第11章 分数膨胀Grade Inflation （1998B）125

11.1问题：如何计分才更加科学125

11.2区分度的问题127

11.3排名的问题128

11.4如何才公平130

11.4.1成绩分布符合某种规律130

11.4.2单科成绩的类标准化131

11.4.3最终的排名132

11.5思考：不能避免的极端情况133

第12章 空间交通管制Air Traffic Control （2000A）135

12.1问题：路线冲突的自动判断135

12.2目标136

12.3算法所能依赖的信息138

12.3.1信息来自何处138

12.3.2信息的格式138

12.4关于飞机轨迹的预测139

12.4.1速度和方向139

12.4.2轨迹和误差141

12.5最终的指标及其复杂度142

12.5.1最终的指标142

12.5.2复杂度问题145

12.5.3自动预告146

12.6思考：如何去度量一个冲突147

第13章 风和喷水池Wind and Waterspray （2002A）149

13.1问题：水珠在风中如何运动149

13.2风的作用（一）150

13.3风速与风力151

13.3.1风力的产生151

13.3.2减速的过程151

13.3.3微小的空气块152

13.4风的流动153

13.5惯性与扩散154

13.5.1惯性气流155

13.5.2扩散气流155

13.6风的作用（二）156

13.6.1力的产生156

13.6.2速度变化156

13.6.3相对风压157

13.7风压与流158

13.8风和喷泉158

13.8.1喷泉里的水160

13.8.2流动的空气161

13.8.3落在地面上的水162

13.9思考：边界条件的数学设计163

第14章 更快的快速通过系统Faster QuickPass System （2004B）165

14.1问题：给游客以更好的体验165

14.2问题的根结167

14.3快通系统工作方式168

14.4评价系统170

14.5公平度量171

14.6排队时间和等待时间172

14.6.1快通时间的分配172

14.6.2等候队列和等候时间173

14.6.3排队时间估算173

14.7时间分配算法174

14.7.1算法的优劣衡量174

14.7.2离散的游客和连续的游客流176

14.7.3决策的依据176

14.8思考：有关流量计算的问题178

第15章 犯罪学问题Criminology （2010B）181

15.1问题：嫌疑人究竟藏在哪里181

15.2我们要做什么183

15.3变造了的质心184

15.3.1物理学科中的质心184

15.3.2概率与质量的关联184

15.3.3实际预测中的使用185

15.4几个存在的问题185

15.5关于图的若干事项187

15.5.1图基础设置187

15.5.2常用的方法188

15.6城镇的布局190

15.6.1从“质心”到“可能性”分布190

15.6.2结合道路长度的新“可能性”193

15.6.3变造了的“长度”194

15.7关于时间的轨迹195

15.7.1基于马尔可夫链的人口移动196

15.7.2特定人士特定情形199

15.7.3扩展的马尔可夫链200

15.8思考：历史轨迹与未来轨迹201

第16章 数学建模的力量203

16.1离散数学建模的思路204

16.2连续数学建模的思路206

16.3数学建模的创新208

16.3.1六度分离问题208

16.3.2装箱承载问题212

16.4计算方法的实现213

16.5数学建模的意义214