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第1部分 导论1

第1章 什么是化学计量学？2

1.1化学计量学的主题2

1.2历史上的题外话4

第2章 这本书是关于什么的？7

2.1有用的提示7

2.2本书大纲8

2.3标记法9

第3章 Chemometrics Add-In的安装10

3.1安装10

3.2基本信息13

第4章 关于化学计量学的更多读物14

4.1书籍14

4.1.1基础知识14

4.1.2化学计量学15

4.1.3补充读物15

4.2互联网16

4.2.1教程16

4.3期刊17

4.3.1化学计量学17

4.3.2分析化学17

4.3.3数学18

4.4软件18

4.4.1专用程序包18

4.4.2通用统计学软件包18

4.4.3免费软件19

第2部分 基础知识20

第5章 矩阵和向量21

5.1基础知识21

5.1.1矩阵21

5.1.2矩阵的简单运算22

5.1.3矩阵乘法23

5.1.4方阵24

5.1.5迹和行列式24

5.1.6向量25

5.1.7向量的简单运算26

5.1.8向量的积26

5.1.9向量的范数27

5.1.10向量之间的夹角27

5.1.11矩阵的向量表示28

5.1.12线性相关向量28

5.1.13矩阵的秩28

5.1.14逆矩阵29

5.1.15伪逆29

5.1.16矩阵与向量的乘积30

5.2进阶信息30

5.2.1线性方程组30

5.2.2双线性型和二次型31

5.2.3正定矩阵31

5.2.4 Cholesky分解31

5.2.5极分解31

5.2.6本征值和本征向量32

5.2.7本征值32

5.2.8本征向量33

5.2.9等价性和相似性34

5.2.10对角化34

5.2.11奇异值分解34

5.2.12向量空间35

5.2.13空间基36

5.2.14几何解释36

5.2.15基的不唯一性36

5.2.16子空间37

5.2.17投影37

第6章 统计学38

6.1基础知识38

6.1.1概率38

6.1.2随机值39

6.1.3分布函数39

6.1.4数学期望39

6.1.5方差和标准差40

6.1.6矩40

6.1.7分位数40

6.1.8多变量分布41

6.1.9协方差和相关性41

6.1.10函数41

6.1.11标准化42

6.2主要的分布42

6.2.1二项分布42

6.2.2均匀分布43

6.2.3正态分布44

6.2.4卡方分布45

6.2.5 Student分布47

6.2.6 F分布48

6.2.7多元正态分布49

6.2.8伪随机数50

6.3参数估计50

6.3.1样本50

6.3.2异常值和极端值51

6.3.3统计总体51

6.3.4 Statistics52

6.3.5样本均值和方差52

6.3.6样本协方差和相关性53

6.3.7顺序统计量54

6.3.8经验分布和直方图54

6.3.9矩方法55

6.3.10极大似然方法56

6.4估计量的性质56

6.4.1一致性56

6.4.2偏置57

6.4.3有效性57

6.4.4稳健性57

6.4.5正态样本58

6.5置信估计58

6.5.1置信区域58

6.5.2置信区间59

6.5.3置信区间的示例59

6.5.4正态分布的置信区间59

6.6假设检验60

6.6.1假设60

6.6.2假设检验60

6.6.3第一类错误和第二类错误60

6.6.4示例61

6.6.5皮尔逊卡方检验61

6.6.6 F检验62

6.7回归64

6.7.1简单回归64

6.7.2最小二乘法64

6.7.3多元回归65

第7章 Excel中的矩阵计算67

7.1基本信息67

7.1.1地区及语言67

7.1.2工作簿、工作表和单元格69

7.1.3地址70

7.1.4区域72

7.1.5简单运算73

7.1.6函数73

7.1.7重要函数75

7.1.8公式中的错误78

7.1.9公式拖拽79

7.1.10创建图表80

7.2矩阵运算81

7.2.1数组公式81

7.2.2数组公式的创建和编辑82

7.2.3最简单的矩阵运算83

7.2.4访问矩阵的一部分83

7.2.5一元运算85

7.2.6二元运算86

7.2.7回归87

7.2.8 Excel 2003中的严重漏洞90

7.2.9虚拟数组90

7.3 Excel功能的扩展91

7.3.1 VBA编程91

7.3.2示例93

7.3.3宏的示例93

7.3.4用户自定义函数示例96

7.3.5插件96

7.3.6插件的安装97

第8章 Excel中的投影方法99

8.1投影方法99

8.1.1概念和符号99

8.1.2主成分分析100

8.1.3 PLS101

8.1.4数据预处理102

8.1.5教学示例103

8.2 Chemometrics Add-In的应用103

8.2.1安装103

8.2.2概述103

8.3主成分分析104

8.3.1 ScoresPCA104

8.3.2 LoadingsPCA105

8.4 PLS106

8.4.1 ScoresPLS106

8.4.2 UScoresPLS107

8.4.3 LoadingsPLS109

8.4.4 WLoadingsPLS109

8.4.5 QLoadingsPLS110

8.5 PLS2111

8.5.1 ScoresPLS2111

8.5.2 UScoresPLS2112

8.5.3 LoadingsPLS2114

8.5.4 WLoadingsPLS2115

8.5.5 QLoadingsPLS2115

8.6附加函数116

8.6.1 MIdent116

8.6.2 MIdentD2117

8.6.3 MCutRows118

8.6.4 MTrace118

第3部分 化学计量学120

第9章 主成分分析121

9.1基础知识121

9.1.1数据121

9.1.2直观方法122

9.1.3降维123

9.2主成分分析124

9.2.1格式规范124

9.2.2算法124

9.2.3主成分分析和奇异值分解125

9.2.4得分125

9.2.5载荷126

9.2.6特殊类型的数据127

9.2.7误差128

9.2.8验证130

9.2.9分解的“质量”131

9.2.10主成分数131

9.2.11主成分的不唯一性132

9.2.12数据预处理133

9.2.13杠杆和偏差133

9.3人群和国家133

9.3.1示例133

9.3.2数据134

9.3.3数据探索135

9.3.4数据预处理136

9.3.5得分和载荷的计算137

9.3.6得分图137

9.3.7载荷图139

9.3.8残差分析140

第10章 校正143

10.1基础知识143

10.1.1问题陈述143

10.1.2线性和非线性校正144

10.1.3校正和验证146

10.1.4校正“质量”146

10.1.5不确定度、精密度和准确度148

10.1.6欠拟合和过拟合149

10.1.7多重共线性150

10.1.8数据预处理152

10.2模拟数据152

10.2.1线性准则152

10.2.2“纯”光谱152

10.2.3“标准”样品152

10.2.4 X数据的创建153

10.2.5数据中心化154

10.2.6数据概览154

10.3经典校正155

10.3.1单变量（单通道）校正155

10.3.2 Vierordt法158

10.3.3间接校正160

10.4逆向校正162

10.4.1多元线性校正163

10.4.2逐步校正164

10.5潜变量校正167

10.5.1投影方法167

10.5.2潜变量回归170

10.5.3潜变量校正的执行172

10.5.4主成分回归（PCR）172

10.5.5潜结构投影-1 （PLS2）174

10.5.6潜结构投影-2 （PLS2）177

10.6方法比较179

第11章 分类184

11.1基础知识184

11.1.1问题陈述184

11.1.2分类的类型185

11.1.3假设检验185

11.1.4分类中的错误186

11.1.5单类别分类186

11.1.6训练和验证187

11.1.7有监督和无监督训练187

11.1.8维数灾难187

11.1.9数据预处理187

11.2数据189

11.2.1示例189

11.2.2数据子集189

11.2.3工作簿Iris.xls190

11.2.4主成分分析191

11.3有监督分类192

11.3.1线性判别分析192

11.3.2二次判别分析197

11.3.3偏最小二乘判别分析199

11.3.4 SIMCA203

11.3.5 k-最近邻208

11.4无监督分类210

11.4.1再一次的主成分分析（再访问）210

11.4.2 K均值聚类211

第12章 多元曲线分辨215

12.1基础知识215

12.1.1问题陈述215

12.1.2解的不确定性217

12.1.3可解性条件218

12.1.4两种类型的数据219

12.1.5已知光谱或分布曲线219

12.1.6主成分分析220

12.1.7主成分分析和多元曲线分辨221

12.2模拟数据222

12.2.1示例222

12.2.2数据222

12.2.3主成分分析223

12.2.4直观推导式演进特征投影图225

12.3因子分析226

12.3.1 Procrustes分析226

12.3.2渐进因子分析227

12.3.3窗口因子分析231

12.4迭代方法233

12.4.1迭代目标转换因子分析233

12.4.2交替最小二乘235

第4部分 附录238

第13章 Chemometrics Add-In的扩展239

13.1使用虚拟数组239

13.1.1模拟数据239

13.1.2虚拟数组241

13.1.3数据预处理241

13.1.4分解241

13.1.5残差的计算242

13.1.6本征值的计算243

13.1.7正交距离的计算244

13.1.8杠杆值的计算245

13.2使用VBA编程246

13.2.1 VBA的优点246

13.2.2真实数组的虚拟化247

13.2.3数据预处理247

13.2.4残差的计算248

13.2.5本征值的计算249

13.2.6正交距离的计算249

13.2.7杠杆值的计算250

第14章 光谱数据的动力学建模252

14.1“灰色”建模方法252

14.1.1问题陈述252

14.1.2示例254

14.1.3数据254

14.1.4软交替最小二乘法（Soft-ALS）255

14.1.5硬交替最小二乘法（Hard-ALS）257

14.1.6使用Solver插件258

第15章 MATLABR：初学者指南262

15.1基础知识262

15.1.1工作区262

15.1.2基本计算263

15.1.3回显264

15.1.4工作区的保存：MAT文件264

15.1.5日志264

15.1.6帮助265

15.2矩阵266

15.2.1标量、向量和矩阵266

15.2.2访问矩阵的元素267

15.2.3矩阵的基本运算267

15.2.4特殊矩阵268

15.2.5矩阵计算269

15.3 Excel和MATLAB的集成270

15.3.1配置Excel270

15.3.2数据交换271

15.4编程272

15.4.1 M-文件272

15.4.2脚本文件272

15.4.3函数文件274

15.4.4绘图275

15.4.5图的打印276

15.5示例程序276

15.5.1中心化和缩放277

15.5.2奇异值分解/主成分分析277

15.5.3主成分分析/NIPALS277

15.5.4 PLS1278

15.5.5 PLS2280

后记：第四范式283