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第1章 绪论1

1.1 Rn与Rn*及其中一些集合的可逆线性变换1

1.1.1 Rn与Rn* 1

1.1.2 Rn上的可逆线性变换4

1.2 赋范线性空间与内积空间中的重要概念与关系13

1.2.1 赋范线性空间中的闭集等概念13

1.2.2 内积空间中的正交及相关问题15

1.3 空间Lp（Rn）18

1.4 Fourier分析20

1.4.1 Fourier级数20

1.4.2 Fourier变换30

第2章 小波分析简介44

2.1 一元多分辨分析与正交小波简介45

2.1.1 基本概念和理论45

2.1.2 函数的分解50

2.1.3 Mallat算法51

2.1.4 抽样值算法及其应用54

2.2 双正交小波简介57

2.3 二元多分辨分析与张量积小波简介63

第3章 框架的一般理论与一元小波框架75

3.1 框架的一般理论75

3.1.1 框架概念的引入75

3.1.2 Parseval框架78

3.1.3 紧框架82

3.1.4 一般框架88

3.1.5 Cn中的一般框架理论101

3.2 一元小波框架111

3.2.1 一元小波框架概念的引入111

3.2.2 一元小波框架的一类必要条件113

3.2.3 一元小波框架的一个充分条件120

第4章 修波框架127

4.1 修波的概念127

4.1.1 修波的定义127

4.1.2 修波的伸缩转向与平移129

4.2 修波框架存在的一类充分条件132

4.2.1 通过Fourier变换构造修波的原因133

4.2.2 Rn一类分割的相关计算133

4.2.3 两个基本定理135

4.2.4 基本定理的推广144

第5章 修波的构造157

5.1 伪极坐标与狭义的修波157

5.1.1 伪极坐标与频域的分割157

5.1.2 狭义修波的结构159

5.2 一类辅助函数的构造160

5.2.1 函数a，b161

5.2.2 函数u，v，w167

5.3 狭义的修波构造172

5.3.1 不对频域进行分割的修波构造173

5.3.2 基于频域分割的修波构造176

第6章 修波的应用193

6.1 应用修波解决实际问题的路线193

6.1.1 应用修波解决实际问题时存在的问题193

6.1.2 解决问题的第一步——抽样值的基础处理196

6.1.3 解决问题的关键——离散框架的应用200

6.2 锥上的修波的构造与应用203

6.2.1 频域的分割与相关函数的定义203

6.2.2 展式系数的计算209

6.2.3 锥上的修波展式212

6.2.4 离散Fourier变换展式224

6.2.5 锥上的修波展式的计算与展式的应用226

参考文献229

索引231