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第1章 蒙特卡罗方法简史1

1.1 蒙特卡罗方法产生历史1

1.1.1 启蒙时期历史1

1.1.2 开创时期历史2

1.2 蒙特卡罗方法发展简况7

1.2.1 蒙特卡罗方法发展概要7

1.2.2 蒙特卡罗方法发展动力9

1.2.3 蒙特卡罗方法存在问题10

参考文献12

第2章 随机数产生和检验13

2.1 真随机数产生器13

2.1.1 噪声真随机数产生器13

2.1.2 量子真随机数产生器13

2.2 早期伪随机数产生器14

2.2.1 伪随机数产生方法14

2.2.2 早期伪随机数产生方法15

2.2.3 线性同余产生器问题18

2.3 伪随机数产生器的发展20

2.3.1 非线性同余产生器20

2.3.2 多步线性递推产生器21

2.3.3 进位借位运算产生器22

2.3.4 迟延斐波那契产生器24

2.3.5 线性同余组合产生器24

2.3.6 通用组合产生器26

2.3.7 麦森变型产生器28

2.3.8 多维随机数产生方法31

2.4 随机数理论检验和统计检验32

2.4.1 伪随机数理论检验32

2.4.2 随机数统计检验原理33

2.4.3 随机数统计检验程序34

2.4.4 严格的统计检验方法34

2.4.5 随机数统计检验结果41

参考文献42

第3章 概率分布抽样方法46

3.1 随机抽样方法概述46

3.1.1 概率分布抽样46

3.1.2 直接抽样方法原理47

3.2 随机变量基本抽样方法48

3.2.1 逆变换算法48

3.2.2 取舍算法50

3.2.3 复合算法53

3.2.4 复合取舍算法53

3.3 离散随机变量高效抽样方法55

3.3.1 高效抽样方法55

3.3.2 别名算法56

3.3.3 布朗算法57

3.3.4 直接查找算法58

3.3.5 马萨格利亚算法58

3.3.6 加权算法59

3.4 连续随机变量高效抽样方法62

3.4.1 变换算法62

3.4.2 均匀比值算法65

3.4.3 高效抽样方法66

3.4.4 自动抽样方法69

3.5 随机向量抽样方法71

3.5.1 条件概率密度算法71

3.5.2 取舍算法72

3.5.3 仿射变换算法73

3.5.4 相关随机向量抽样的困难74

3.6 随机过程抽样方法75

3.6.1 随机过程抽样算法75

3.6.2 布朗运动抽样方法76

3.7 未知概率分布抽样方法79

3.7.1 系词抽样方法79

3.7.2 统计参数抽样方法81

参考文献83

第4章 马尔可夫链蒙特卡罗方法86

4.1 马尔可夫链性质和抽样原理86

4.1.1 直接抽样方法的困难86

4.1.2 马尔可夫链性质87

4.1.3 抽样方法原理90

4.2 通用梅特罗波利斯算法91

4.2.1 梅特罗波利斯算法91

4.2.2 黑斯廷斯算法92

4.2.3 算法收敛性证明95

4.2.4 算法诊断监视97

4.2.5 抽样方法改进和发展100

4.3 建议概率分布改进方法101

4.3.1 随机行走算法101

4.3.2 独立抽样算法102

4.3.3 关联性多点建议算法105

4.4 条件概率分布抽样方法106

4.4.1 吉布斯算法106

4.4.2 完备化吉布斯算法109

4.4.3 混合吉布斯算法110

4.4.4 聚类算法111

4.5 特殊抽样方法112

4.5.1 打了就跑算法112

4.5.2 辅助变量算法113

4.5.3 杂交蒙特卡罗算法115

4.6 改进方法共同框架116

4.6.1 广义马尔可夫链算法116

4.6.2 切片算法117

4.6.3 可逆跳跃算法118

4.7 精确抽样方法119

4.7.1 耦合过去算法119

4.7.2 向前耦合算法121

4.8 马尔可夫链蒙特卡罗模拟122

4.8.1 马尔可夫链的预热期122

4.8.2 马尔可夫链蒙特卡罗模拟方法123

4.8.3 提高模拟效率123

参考文献124

第5章 基本蒙特卡罗方法127

5.1 估计值蒙特卡罗方法127

5.1.1 蒙特卡罗方法基本框架127

5.1.2 蒙特卡罗方法数学性质128

5.1.3 蒙特卡罗方法误差129

5.1.4 蒙特卡罗方法效率131

5.2 直接模拟方法132

5.2.1 直接模拟方法描述132

5.2.2 蒲丰投针直接模拟133

5.2.3 射击打靶直接模拟134

5.3 降低方差提高模拟效率方法136

5.3.1 降低方差技巧136

5.3.2 提高模拟效率方法136

5.3.3 互熵方法概述137

5.4 最优化蒙特卡罗方法138

5.4.1 最优化问题138

5.4.2 随机搜索算法140

5.4.3 随机近似算法144

5.4.4 样本平均近似算法144

5.4.5 调优最优化算法145

5.4.6 互熵最优化算法147

参考文献148

第6章 降低方差基本方法150

6.1 降低方差原理和技巧150

6.1.1 降低方差原理150

6.1.2 降低方差技巧150

6.2 降低方差基本技巧151

6.2.1 重要抽样151

6.2.2 分层抽样155

6.2.3 控制变量159

6.2.4 对偶随机变量161

6.2.5 公共随机数163

6.2.6 条件期望164

6.2.7 样本分裂165

6.3 降低方差技巧事例166

6.3.1 桥网最短路径模拟166

6.3.2 圆周率随机投点模拟169

6.4 稀有事件模拟方法172

6.4.1 稀有事件概率估计172

6.4.2 矩生成函数方法173

6.4.3 条件估计方法174

6.4.4 互熵方法176

6.4.5 分裂方法177

参考文献180

第7章 拟蒙特卡罗方法183

7.1 拟随机数产生方法183

7.1.1 拟蒙特卡罗方法概述183

7.1.2 数字网格方法184

7.1.3 格点规则方法185

7.2 拟随机数序列产生186

7.2.1 一维拟随机数序列186

7.2.2 霍尔顿序列187

7.2.3 福尔序列188

7.2.4 索波尔序列191

7.2.5 尼德雷特序列196

7.2.6 柯罗波夫序列200

7.2.7 斐波那契序列202

7.3 拟随机数均匀性204

7.3.1 拟随机数丛聚现象204

7.3.2 改善均匀性方法205

7.4 拟蒙特卡罗方法有关问题207

7.4.1 拟蒙特卡罗方法的偏差207

7.4.2 拟蒙特卡罗收敛加速方法210

7.4.3 随机化拟蒙特卡罗方法211

参考文献211

第8章 序贯蒙特卡罗方法214

8.1 序贯蒙特卡罗方法原理214

8.1.1 序贯抽样方法214

8.1.2 序贯重要抽样方法216

8.1.3 样本退化问题217

8.2 序贯重要重抽样方法218

8.2.1 样本分裂和重抽样218

8.2.2 序贯重要重抽样方法描述219

8.2.3 样本贫化问题221

8.3 序贯蒙特卡罗方法发展222

8.3.1 重要概率分布选取222

8.3.2 改进重抽样算法222

8.3.3 应用问题224

8.4 粒子滤波方法224

8.4.1 状态估计问题224

8.4.2 贝叶斯递推滤波226

8.4.3 标准粒子滤波227

8.4.4 广义粒子滤波231

8.4.5 粒子滤波模拟事例233

8.4.6 粒子滤波发展和应用235

8.5 粒子分裂方法236

8.5.1 粒子分裂方法原理236

8.5.2 义分裂算法237

8.5.3 自适应分裂算法239

8.5.4 多维积分模拟240

8.5.5 组合计数问题模拟243

8.5.6 组合优化问题模拟244

参考文献245

第9章 确定性问题模拟248

9.1 线性代数方程模拟248

9.1.1 构造概率模型248

9.1.2 随机游动概率模型248

9.1.3 线性代数方程模拟方法250

9.2 椭圆型偏微分方程模拟251

9.2.1 随机游动概率模型251

9.2.2 椭圆型偏微分方程模拟方法254

9.3 抛物型偏微分方程模拟256

9.3.1 随机游动概率模型256

9.3.2 抛物型偏微分方程模拟方法258

9.4 积分方程模拟258

9.4.1 随机游动概率模型258

9.4.2 积分方程模拟方法260

9.5 积分模拟261

9.5.1 直接模拟方法261

9.5.2 降低方差技巧264

9.5.3 拟蒙特卡罗方法265

参考文献267

第10章 粒子输运模拟269

10.1 粒子输运玻尔兹曼方程269

10.1.1 粒子输运基本假设269

10.1.2 线性玻尔兹曼方程269

10.2 粒子输运蒙特卡罗方法270

10.2.1 玻尔兹曼方程变换270

10.2.2 直接模拟方法导出272

10.2.3 粒子通量模拟方法276

10.2.4 粒子状态概率分布278

10.2.5 粒子穿透平板概率281

10.3 降低方差提高效率方法282

10.3.1 降低方差技巧282

10.3.2 深穿透问题解决方法286

10.3.3 拟蒙特卡罗方法290

10.3.4 倒易模拟和伴随模拟290

10.3.5 通用计算机程序294

10.4 各种粒子输运蒙特卡罗模拟295

10.4.1 多种粒子联合输运模拟295

10.4.2 电子输运模拟296

10.4.3 热辐射输运模拟300

10.4.4 自由分子输运模拟302

参考文献302

第11章 稀薄气体动力学模拟304

11.1 非线性输运问题304

11.1.1 稀薄气体动力学304

11.1.2 非线性玻尔兹曼方程304

11.2 分子碰撞抽样方法305

11.2.1 初始状态抽样305

11.2.2 弹性碰撞抽样306

11.2.3 非弹性碰撞抽样309

11.2.4 界面壁面反射抽样310

11.2.5 奇异概率分布抽样311

11.3 直接模拟蒙特卡罗方法312

11.3.1 直接模拟方法原理312

11.3.2 分子运动解耦方法314

11.3.3 化学反应模拟315

11.3.4 降低误差方法317

11.3.5 计算机模拟流程319

11.4 直接模拟蒙特卡罗方法应用321

11.4.1 通用计算机程序开发321

11.4.2 大尺度高速流动领域应用323

11.4.3 微尺度低速流动领域应用326

参考文献328

第12章 自然科学基础模拟331

12.1 基本方程蒙特卡罗方法331

12.1.1 自然科学基础模拟概述331

12.1.2 朗之万方程模拟331

12.1.3 主方程模拟334

12.2 经典系统蒙特卡罗方法336

12.2.1 系综蒙特卡罗模拟336

12.2.2 微正则系综模拟337

12.2.3 正则系综模拟338

12.2.4 等温等压系综模拟339

12.2.5 巨正则系综模拟340

12.2.6 随机行走模拟342

12.3 量子系统蒙特卡罗方法343

12.3.1 量子蒙特卡罗模拟343

12.3.2 变分量子蒙特卡罗方法344

12.3.3 格林函数量子蒙特卡罗方法346

12.3.4 扩散量子蒙特卡罗方法348

12.3.5 路径积分量子蒙特卡罗方法350

12.4 物理学蒙特卡罗模拟352

12.4.1 自然科学模拟352

12.4.2 状态方程模拟353

12.4.3 伊辛模型模拟354

12.4.4 规范场论模拟357

12.4.5 量子系统模拟357

12.4.6 高分子科学模拟358

12.5 化学和生物学蒙特卡罗模拟359

12.5.1 化学蒙特卡罗模拟359

12.5.2 分子水平化学模拟360

12.5.3 生物分子结构模拟361

12.5.4 生物信息学模拟362

12.5.5 分子马达模拟363

参考文献363

第13章 数理统计学和可靠性模拟366

13.1 数理统计学的困难366

13.1.1 统计模型的困难366

13.1.2 统计推断的困难367

13.2 蒙特卡罗统计学方法368

13.2.1 蒙特卡罗统计学方法概述368

13.2.2 似然估计模拟369

13.2.3 贝叶斯估计模拟373

13.3 可靠性结构函数计算378

13.3.1 可靠性问题特点378

13.3.2 最小路集和割集379

13.3.3 结构函数计算381

13.4 可靠性蒙特卡罗方法384

13.4.1 直接模拟方法384

13.4.2 条件期望技巧387

13.4.3 重要抽样技巧389

参考文献392

第14章 金融经济学模拟394

14.1 金融经济问题模拟394

14.1.1 挑战性的金融难题394

14.1.2 蒙特卡罗模拟方法396

14.2 期权定价蒙特卡罗模拟398

14.2.1 常规期权定价模拟398

14.2.2 奇异期权定价模拟402

14.2.3 多资产期权定价模拟404

14.3 减小蒙特卡罗模拟误差方法406

14.3.1 减小离散化误差方法406

14.3.2 降低方差技巧408

14.4 高效蒙特卡罗方法413

14.4.1 拟蒙特卡罗方法413

14.4.2 马尔可夫链蒙特卡罗方法416

参考文献420

第15章 科学实验模拟421

15.1 科学实验模拟方法421

15.1.1 理论实验与模拟421

15.1.2 物理实验模拟422

15.1.3 化学实验模拟425

15.1.4 武器试验模拟427

15.2 中段反导系统模拟429

15.2.1 中段反导系统429

15.2.2 导引方程和制导方案430

15.2.3 发射和导引弹道参数433

15.2.4 反导制导精度模拟435

15.2.5 模拟可视化437

参考文献439

附录 MT19937伪随机数程序440

附录1 C语言程序440

附录2 Fortran语言程序442

附录3 Matlab语言程序444

索引446