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第11章 有心势中无自旋的单个电子1

11.1 引言，复习1

11.1.1 玻尔模型的描述1

11.1.2 圆运动的特征参量3

11.2 氢原子的量子研究，库仑场4

11.2.1 薛定谔方程4

11.2.2 角向部分研究，球谐函数5

11.2.3 径向部分研究8

11.2.4 主要结果，能级10

11.3 氢原子中电子出现的概率12

11.3.1 归一化问题13

11.3.2 径向概率14

11.3.3 角向概率16

11.4 与实验的比较18

11.4.1 氢原子谱18

11.4.2 类氢系统20

11.5 非库仑有心势情况（l简并的解除）26

11.5.1 贯穿轨道态与非贯穿轨道态26

11.5.2 具有一个外层电子的原子的量子模型27

11.5.3 对钠原子的应用29

第12章 有心势中独立电子近似，电子组态32

12.1 近似的必要性32

12.1.1 一个复杂原子中的各种相互作用32

12.1.2 有心力场近似33

12.2 有心势中N个独立电子系统的能量，组态34

12.2.1 能量值34

12.2.2 电子态的描述，组态36

12.3 泡利原理和组态的简并37

12.3.1 斯莱特行列式与泡利原理37

12.3.2 属于同一壳层或支壳层的最多电子数目38

12.3.3 一个组态的简并度与宇称39

12.4 元素周期分类法41

12.4.1 基态组态41

12.4.2 原子的基态组态与性质42

第13章 X射线谱49

13.1 X射线发射49

13.1.1 波长或频率的测量49

13.1.2 连续谱与谱线50

13.2 X射线的吸收52

13.2.1 吸收谱52

13.2.2 X射线光电子的速度谱55

13.3 X射线的发射谱线57

13.3.1 与吸收谱的比较57

13.3.2 观察X线系的条件，不相容原理59

13.3.3 与光谱的比较61

13.4 莫塞莱定律64

13.4.1 作为原子序数函数的结合能64

13.4.2 有心势模型下的解释66

第14章 角动量与能级的统计68

14.1 角动量的合成68

14.1.1 有关角动量的量子力学结果68

14.1.2 标记法69

14.1.3 一个满支壳层的总角动量70

14.1.4 基态角动量70

14.2 自旋-轨道相互作用71

14.2.1 电子坐标系中的磁场→B'71

14.2.2 自旋磁矩与磁场→B’的相互作用73

14.2.3 原子中自旋轨道耦合体系的估算75

14.3 多电子原子中能级的计算原理75

14.3.1 附加在哈密顿量HO上的修正项76

14.3.2 哈密顿量的逐级近似76

14.3.3 L-S耦合78

14.3.4 j-j耦合81

14.4 一个组态角动量的确定和能级的统计84

14.4.1 属于不同支壳层的电子84

14.4.2 等效电子（属于同一支壳层的）84

14.4.3 洪德定则87

第15章 单电子和双电子体系的光谱学88

15.1 选择定则88

15.2 具有一个带自旋的外层电子的原子90

15.2.1 总角动量91

15.2.2 自旋-轨道耦合91

15.2.3 观察到的光谱93

15.3 氦原子与类氦离子94

15.3.1 有心力场近似94

15.3.2 电子间的静电相互作用，交换项96

15.3.3 自旋-轨道相互作用98

15.4 具有两个价电子的原子99

15.4.1 L-S耦合的能级位置99

15.4.2 L-S耦合多重态的朗德间隔定则和重心101

15.4.3 具有两个价电子原子的光谱103

15.4.4 j-j耦合的能级位置104

15.4.5 复杂原子106

15.5 氢原子的精细结构107

15.5.1 对不考虑相对论修正结果的回顾107

15.5.2 相对论修正108

15.5.3 辐射修正112

15.6 X射线谱114

15.6.1 属于不同能级的角动量114

15.6.2 谱项与能量116

15.6.3 观察到的光谱117

第16章 静磁场中的原子118

16.1 概述与复习118

16.2 均匀场下的哈密顿算符119

16.2.1 自由电子情况119

16.2.2 一个原子情况120

16.3 弱场中的塞曼效应，L-S耦合情形121

16.3.1 微扰论的应用121

16.3.2 维格纳-埃克特定理：朗德因子的存在122

16.3.3 朗德因子的计算124

16.3.4 弱场中的塞曼能级图125

16.3.5 光谱中塞曼组分的观察125

16.4 强场中的帕邢-巴克效应，中等场情况126

16.4.1 第一步：忽略自旋-轨道耦合127

16.4.2 第二步：加上自旋-轨道耦合129

16.4.3 中等场情况130

16.5 塞曼效应和帕邢-巴克效应，具有一个或两个电子的情况131

16.5.1 具有一个外层电子的原子131

16.5.2 具有两个外层电子的原子，j-j耦合135

第17章 原子核和原子物理学139

17.1 核的磁矩和角动量139

17.1.1 质子的磁矩139

17.1.2 中子的磁矩140

17.1.3 核的角动量和磁矩142

17.2 能级的磁超精细结构144

17.2.1 角动量的组合145

17.2.2 超精细相互作用能量145

17.2.3 相邻超精细能级之间的直接跃迁147

17.3 磁超精细结构常数的计算148

17.3.1 核磁矩与电子轨道磁矩之间的相互作用148

17.3.2 核磁矩对电子自旋的作用150

17.3.3 各种修正150

17.4 对电子核静电相互作用的修正151

17.4.1 电四极矩效应152

17.4.2 由质量和体积引起的同位素移位153

17.5 光谱线的超精细结构155

17.5.1 选择定则155

17.5.2 汞的实例155

17.6 外磁场的作用，塞曼效应与巴克古德斯米特效应157

17.6.1 磁场微扰哈密顿算符W158

17.6.2 微弱场情况：塞曼效应158

17.6.3 强场下的巴克-古德斯米特效应160

17.6.4 甚强场情况162

17.6.5 中等场情况，有效磁矩162

第18章 波与二能级原子的量子相互作用166

18.1 无自发发射的孤立原子166

18.1.1 半经典的电偶极相互作用哈密顿算符166

18.1.2 二能级薛定谔方程168

18.1.3 拉比振荡解169

18.1.4 在磁共振中观察拉比振荡170

18.2 有自发发射的计算171

18.2.1 平均集合变量171

18.2.2 布洛赫微分方程173

18.2.3 与磁共振的比较174

18.2.4 阻尼振荡的一般解174

18.3 稳态175

18.3.1 极化与极化率175

18.3.2 布洛赫方程的稳态解177

18.3.3 平均跃迁概率，爱因斯坦系数179

附录6 矢量算符，维络纳-埃克特定理183

A.6.1 角动量算符的复习183

A.6.2 角动量与几何转动184

A.6.3 矢量算符的对易关系187

A.6.4 矢量算符的矩阵元189

A.6.5 投影定理191

A.6.6 标准分量和CG192

A.6.7 补充，矢量模型192

附录7 磁场中的拉格朗日算符和哈密顿算符194

A.7.1 经典拉格朗日形式的复习194

A.7.2 磁场中的拉格朗日算符，广义动量195

A.7.3 哈密顿函数和哈密顿算符196

附录8 经典辐射理论的回顾198

A.8.1 振动偶极子的辐射198

A.8.2 在介质中的传播201

A.8.3 弹性束缚电子模型204

A.8.4 振子强度210

A.8.5 磁场的作用，经典塞曼效应213

附录9 多极矩222

A.9.1 静止电荷情况，电多极矩222

A.9.2 运动电荷情况，磁多极矩225

A.9.3 电四极矩专题研究229

附录10 双原子分子物理概述236

A.10.1 玻恩-奥本海默近似236

A.10.2 双原子分子的哈密顿算符237

A.10.3 双原子分子的电子能量238

A.10.4 核运动的研究242

A.10.5 能级与光谱的一般行为246

深入阅读参考书目251

索引254

第一编 能量与动量的交换3

第1章 能量交换的量子化3

1.1 普朗克定律的回顾3

1.2 光电效应（能量交换量子化的确证）4

1.2.1 实验描述4

1.2.2 阈值与最大反向电压的解释6

1.2.3 灵敏度和量子效率8

1.2.4 光电离9

1.3 光谱（原子能级的量子化）11

1.3.1 组合原理和玻尔定律12

1.3.2 光学共振实验，原子基态15

1.3.3 谱线宽度，多普勒效应18

1.4 原子蒸气的电子激发（能级量子化的确证）20

1.4.1 电离势20

1.4.2 弹性碰撞与非弹性碰撞23

1.4.3 共振电势，弗兰克-赫兹实验24

1.4.4 临界势（激发能）27

第2章 辐射的动量33

2.1 经典图景，辐射压强33

2.1.1 用经典电磁学计算辐射压强33

2.1.2 用动量概念解释36

2.1.3 实验验证37

2.2 光子的动量39

2.2.1 从辐射压强出发39

2.2.2 从相对论出发40

2.3 光子的弹性散射，康普顿效应41

2.3.1 X射线散射的康普顿实验41

2.3.2 自由电子弹性散射的计算43

2.3.3 康普顿电子的观察46

2.3.4 束缚电子的弹性散射，汤姆孙散射47

2.4 原子的非弹性散射47

2.4.1 光子的吸收48

2.4.2 光子的发射49

2.4.3 γ射线的应用，穆斯堡尔效应50

2.4.4 光束引起的原子束偏转53

2.4.5 补充，原子的减速或冷却57

2.5 能量与动量交换体系的总复习59

第3章 辐射跃迁概率61

3.1 光波的吸收61

3.1.1 吸收系数61

3.1.2 与碰撞理论有效截面的比较，刚球模型63

3.1.3 单位时间的跃迁概率66

3.1.4 实验现象的频率分布67

3.2 光子的自发发射70

3.2.1 自发发射概率和激发态寿命70

3.2.2 寿命的实验测量72

3.3 感生或受激发射，爱因斯坦辐射理论75

3.3.1 感生或受激发射概念75

3.3.2 光学共振中三种跃迁的总计76

3.3.3 辐射跃迁概率之间的关系77

3.3.4 共振跃迁的饱和80

第4章 微波激射器和激光器84

4.1 光放大原理84

4.1.1 总吸收系数，自透明84

4.1.2 布居数反转，放大条件85

4.2 布居数反转方法，抽运86

4.2.1 原子或分子束选态86

4.2.2 用另一跃迁的电磁波进行抽运87

4.2.3 气体中的电子碰撞90

4.2.4 与异类原子、离子或分子的碰撞91

4.2.5 半导体中的电子注入92

4.3 激光振荡器，谐振腔的作用93

4.3.1 用于正反馈的光学腔94

4.3.2 腔内一次来回的增益与损耗，振荡阈值95

4.3.3 腔的品质因数和阻尼时间97

4.3.4 无腔振荡（超辐射）99

4.4 运转状态99

4.4.1 振荡频率，单模或多模状态100

4.4.2 连续振荡器的时态102

4.4.3 脉冲振荡器的时态104

4.4.4 放大器的应用106

第二编 波-粒关系111

第5章 相干波与光子111

5.1 光波的相干性概念111

5.2 时间相干性实例113

5.2.1 邻近频率波的叠加113

5.2.2 振幅变化引起的频率扩展115

5.2.3 单模激光器的频率波动（跳变）122

5.2.4 长相干时间激光的应用123

5.3 空间相干性126

5.3.1 不同方向波的叠加127

5.3.2 有限波束的角宽度127

5.3.3 相干宽度的实际限制129

5.3.4 激光空间相干性的应用130

5.3.5 一个利用空间和时间两种相干性的实验132

5.3.6 高斯光束133

5.3.7 补充：高斯光束中的不确定性原理136

5.4 波与光子136

5.4.1 如何描述一束电磁波中的光子？136

5.4.2 光电子计数138

5.4.3 用光电子计数观察杨氏干涉花纹141

5.4.4 用“单光子”观察法布里珀罗环144

5.4.5 极弱强度独立激光之间的干涉146

5.4.6 补充：自发发射的球面波147

第6章 物质粒子束的干涉151

6.1 德布罗意波151

6.2 电子干涉152

6.2.1 实验装置152

6.2.2 干涉花纹的计算与观察154

6.2.3 数值计算，数量级155

6.2.4 相继电子间的时间间隔156

6.3 中子衍射和干涉157

6.3.1 快中子和热中子157

6.3.2 中子束的晶体衍射158

6.3.3 中子束干涉160

6.4 原子束的干涉163

6.4.1 非共振光波诱导的动量转移164

6.4.2 光驻波波腹平面上原子波的衍射165

6.4.3 原子干涉仪168

第三编 与原子交换角动量177

第7章 角动量与磁矩，旋磁效应177

7.1 磁矩的微观定义177

7.1.1 经典磁矩概念的回顾177

7.1.2 对运动点电荷系统的推广179

7.2 旋磁比和拉莫尔进动180

7.2.1 旋磁比180

7.2.2 均匀磁场的作用，陀螺仪效应181

7.3 顺磁性与弛豫182

7.4 爱因斯坦德哈斯实验：改变磁化强度引起的旋转185

7.4.1 实验原理185

7.4.2 冲击运动实验的实现186

7.4.3 持续振荡的实验188

7.4.4 测量结果与结论189

7.5 巴尼特实验：由旋转运动引起的磁化189

7.6 磁共振实验：拉莫尔进动的证明193

7.6.1 实验原理（没有弛豫时的计算）193

7.6.2 考虑弛豫时的计算：布洛赫方程196

7.6.3 布洛赫方程的稳态解197

7.6.4 射频检测的实验验证200

7.6.5 磁共振现象的应用（电子顺磁共振EPR和核磁共振NMR）202

7.6.6 补充：能量交换的计算205

第8章 施特恩-格拉赫实验，空间量子化207

8.1 施特恩-格拉赫实验207

8.1.1 实验原理207

8.1.2 实验装置描述208

8.1.3 实验结果210

8.2 角动量量子化211

8.2.1 角动量量子数的定义211

8.2.2 磁矩的应用，玻尔磁子和朗德因子213

8.2.3 塞曼子能级214

8.3 在计算顺磁磁化强度上的应用216

8.3.1 布里渊的计算216

8.3.2 与朗之万经典计算的比较219

8.3.3 布里渊公式的实验验证220

8.4 对磁共振的应用221

8.4.1 相邻塞曼子能级的玻尔定则221

8.4.2 用拉比方法的原子束实验，跃迁概率222

8.4.3 稳态实验，布居数趋同与吸收功率224

第9章 辐射的角动量，塞曼效应227

9.1 经典图景，圆偏振波引起的转动227

9.1.1 圆偏振的复习227

9.1.2 光对各向异性薄片的作用力230

9.1.3 用角动量概念的解释233

9.1.4 实验验证234

9.2 光子的角动量和磁共振236

9.2.1 产生磁共振的波的偏振237

9.2.2 磁共振引起的转动239

9.3 磁量子数的选择定则，塞曼效应239

9.3.1 选择定则240

9.3.2 塞曼组分的频率和数目241

9.3.3 实验观察与偏振244

9.3.4 补充1：格罗特里安图245

9.3.5 补充2：斜向收集光246

9.4 激发态射频共振的光检测247

9.5 基态光抽运248

第10章 自由电子的角动量和磁矩252

10.1 自旋假说252

10.2 自由电子自旋的拉莫尔进动253

10.2.1 电子自旋散射引起的极化253

10.2.2 电子自旋的陀螺仪效应255

10.2.3 （g-2）的直接测量256

10.3 自由电子自旋的磁共振258

10.4 电磁阱的应用259

10.4.1 带电粒子阱的功能259

10.4.2 对电子的应用，测量（g-2）262

10.4.3 对正离子的应用263

附录1 适用于各种单位制的电磁学公式汇编265

附录2 原子束中的速度267

A.2.1 蒸气中速度分布规律的回顾267

A.2.2 原子束流的应用268

附录3 经典双体碰撞，质心，约化运动270

A.3.1 约化为质心270

A.3.2 弹性碰撞的结算272

A.3.3 有心力运动的第一积分274

附录4 卢瑟福散射实验277

A.4.1 选择α粒子作为投射粒子277

A.4.2 通过单靶附近时投射粒子的偏转278

A.4.3 粒子系统的统计，微分有效截面279

A.4.4 势能为1/r的特殊情况，卢瑟福实验281

附录5 原子物理发展史概述285

A.5.1 原子的存在与阿伏伽德罗常量N285

A.5.2 电子的确认286

A.5.3 辐射能量的量子化286

A.5.4 原子结构287

A.5.5 核磁性287

A.5.6 波动力学或量子力学288

索引289