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第1章 场站设置与点线选址问题1

1.1 场站设置问题1

1.2 又一种场站设置问题的几个结果34

1.3 平面上的点一线选址问题41

第2章 Heilbronn型问题54

2.1 inf λ4=？2的证明54

2.2 inf λn≥2sin n—2/2n π的证明55

2.3 inf λ6=2sin72°的证明57

2.4 inf λ7 = 2的证明61

2.5 inf λ8 =1/2csc π/14的证明及高维空间的几个结果67

2.6 Heilbronn型问题又一猜测的证明及其量化73

2.7 Heilbronn型问题一个猜测的否定78

2.8 Heilbronn型问题的几个估计82

2.9 平面等圆与Heilbronn型问题的下界84

2.10 inf λn的一个上界85

2.11 高维空间Heilbronn型问题的几个结论89

2.12 R3中的一个结论99

2.13 Heilbronn型问题研究的又一种方法109

第3章 Steiner树115

3.1 三点的加权Steiner树117

3.2 再论三点的Steiner问题及GP猜想121

3.3 四点与五点的GP猜想126

第4章 关于面积的Heilbronn数131

4.1 正方形区域的Heilbronn数131

4.2 三角形区域的Heilbronn数143

4.3 -μ6=3与-μn＞n/4的证明150

4.4 -μ7一个下界的改进151

第5章 正多边形的最优分割问题158

5.1 定义与最优分割的一个上下界158

5.2 正六边形的最优分割160

5.3 正方形的最优分割165

5.4 正三角形的最优分割170

5.5 正多边形等积分割线长的下确界173

5.6 长方形的一个正方形分割问题177

5.7 正方形的整数边直角三角形的最优剖分178

5.8 正多边形等积分割线下确界的又几个结果180

第6章 点集构造与离散计数191

6.1 祖点集的一种构造方法191

6.2 Z图形的存在性与点集距离的几个定理193

6.3 空间分割的计数196

6.4 直线与曲线划分平面区域个数的上确界202

6.5 平行线束交点个数下确界的估计205

6.6 直线划分平面的三角形区域的计数209

6.7 平面三角网络的几个计数问题210

6.8 非锐角三角形个数的讨论212

6.9 数论在一个三角形计数问题中的应用216

6.10 高维空间中的一个极图问题218

6.11 九点十线问题的解决225

6.12 斜率最少问题233

第7章 单位网格上的组合数学235

7.1 Rn中一个计数问题的解决235

7.2 三角形网格中多边形的计数238

7.3 定积网格线长的最小值242

7.4 T路的计数246

7.5 格点间定长路的计数249

7.6 格点上一个与距离有关的问题251

7.7 格点凸多边形内含格点数的下确界252

第8章 格及其应用256

8.1 格的概念及简单性质256

8.2 格理论在数论中的几个应用259

8.3 Farey数列一个性质的证明263

第9章 填装与覆盖266

9.1 凸体的多边形逼近266

9.2 平面凸体的填装272

9.3 平面凸体的覆盖275

9.4 一类最小覆盖问题277

9.5 蠕虫问题的一个上界285

参考文献299