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第1章 三角形1

1.1 问题提出1

1.1.1 三角形的基本知识1

1.1.2 问题提出9

1.2 倍角三角形10

1.2.1 倍角三角形10

1.2.2 有理倍角三角形13

1.2.3 两个同倍角三角形的相似与全等14

1.3 组合角三角形18

1.3.1 组合角三角形18

1.3.2 两个相同组合角三角形的相似与全等23

1.3.3 列式26

1.3.4 另证定理19～定理21与例1328

1.3.5 △(p,-q)ABC（1＞q）30

1.3.6 Fp（a,b,c）的另一种计算法31

1.3.7 再谈组合角三角形33

1.4 其他类型三角形34

1.4.1 互组合角三角形34

1.4.2 其他类型三角形38

1.5 矢量知识41

1.5.1 矢量简介41

1.5.2 矢量的四个积41

1.5.3 重要结果42

1.5.4 几何元素的矢量表示及其相关性42

1.6 三角形的内在性质45

1.6.1 三角形的信息45

1.6.2 三角形的面积49

1.6.3 三角形的心50

1.6.4 三角形心的面积68

1.6.5 三角形与直线，平面的相关性80

1.7 多个三角形的相关性82

1.7.1 两个三角形的相关性82

1.7.2 多个三角形的相关性89

1.8 直线与三角形的二重矢量表示92

1.8.1 二重矢量简介92

1.8.2 直线与三角形的二重矢量表示94

第2章 多边形100

2.1 平面四边形100

2.2 多边形102

2.2.1 平面多边形的面积102

2.2.2 空间多边形的面积114

第3章 三维角120

3.1 角与两面角120

3.1.1 定义120

3.1.2 分角尺120

3.2 三维角121

3.2.1 三维角121

3.2.2 三面三维角的第一尺度125

3.3 三面三维角的相等与重合129

3.4 正弦三面三维角130

3.5 定理132

3.6 正弦三面三维角的表示133

3.7 ψ（δ1，δ2，δ3）的性质140

3.8 共轭三面三维角141

3.9 正则三面三维角（三面三维角的第二类尺度）142

第4章 多面体144

4.1 四面体144

4.1.1 四面体的分类144

4.1.2 四面体的性质145

4.1.3 直角四面体149

4.1.4 双直角面四面体153

4.1.5 单直角面四面体155

4.1.6 特殊四面体161

4.1.7 四面体的体积162

4.1.8 拟正四面体173

4.1.9 例题176

4.1.10 四面体的内切（外接）球面内（外）心185

4.1.11 四面体与直线及平面的相关性213

4.1.12 两个四面体的相关性214

4.1.13 多个四面体的相关性217

4.2 多面体220

4.2.1 多面体的面体积220

4.2.2 多面体的体积221

4.2.3 多面体的内面法矢226

第5章 应用，推广与猜想232

5.1 合理配比问题的几何解232

5.1.1 例题232

5.1.2 分析232

5.1.3 定理234

5.1.4 例题的解238

5.2 一类线性规划问题的几何解240

5.2.1 模型240

5.2.2 定义240

5.2.3 引理243

5.2.4 定理245

5.3 矢量的拟代数和251

5.4 棣美弗公式的两种推广254

5.4.1 超复数254

5.4.2 平面矢量的新积256

5.5 对称图形区域和边界的相关性258

5.5.1 例题258

5.5.2 牛顿二项式的有趣性质259

5.5.3 圆率与球率260

5.6 椭球表面积界限的猜测261

5.6.1 问题提出261

5.6.2 思路261

5.6.3 例题264

第6章 四维矢量与四维角266

6.1 四维矢量266

6.1.1 概念266

6.1.2 四维矢量的积266

6.1.3 轮换四维矢量268

6.1.4 定理270

6.1.5 公式270

6.1.6 矢量的牛顿二项式278

6.1.7 几何应用278

6.1.8 平面方程281

6.1.9 点与超平面281

6.2 四维角282

6.3 定理283

6.4 对照表284

作者主要著作与论文289