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第1章 线性规划1

1.1 运筹学和线性规划1

1.1.1 运筹学1

1.1.2 线性规划2

1.2 线性规划问题2

1.2.1 生产计划问题2

1.2.2 配料问题3

1.2.3 背包问题4

1.2.4 运输问题4

1.2.5 指派问题5

1.3 线性规划问题的标准形式7

1.3.1 极大化目标函数的问题8

1.3.2 约束条件不是等式的问题8

1.3.3 变量无符号限制的问题9

1.3.4 变量小于等于零的问题9

1.4 线性规划问题的几何解释10

1.5 线性规划的基、基础可行解13

1.6 单纯形法原理17

1.6.1 用消元法描述单纯形法原理17

1.6.2 用向量矩阵描述单纯形法原理24

1.7 单纯形表34

1.8 初始基础可行解——两阶段法44

1.9 退化和循环49

1.10 注释和补充53

1.10.1 选择进基变量的进一步理解53

1.10.2 单纯形表的结构55

1.10.3 改进单纯形法64

1.10.4 用两阶段法判定线性规划问题无可行解69

1.10.5 初始基础可行解——大M法70

习题71

第2章 对偶与灵敏度分析75

2.1 对偶问题的建立75

2.1.1 对偶的定义75

2.1.2 对偶的对偶76

2.1.3 其他形式的对偶问题77

2.2 原始对偶关系80

2.2.1 原始和对偶问题目标函数值之间的关系80

2.2.2 互补松弛关系82

2.2.3 最优解的充分必要条件——Kuhn-Tucker条件86

2.2.4 单纯形表的结构，单纯形表与Kuhn-Tucker条件的关系87

2.3 对偶单纯形法92

2.3.1 对偶可行基92

2.3.2 对偶单纯形法94

2.4 灵敏度分析98

2.4.1 目标函数系数的灵敏度分析98

2.4.2 右边常数的灵敏度分析101

2.4.3 增加一个新的变量103

2.4.4 增加一个新的约束105

2.5 对偶的经济解释106

2.5.1 最大利润问题以及对偶问题的经济解释106

2.5.2 互补松弛条件的经济解释107

2.5.3 定理2.4 的经济解释108

2.5.4 经济解释的例子108

2.6 注释和补充112

2.6.1 约束条件系数矩阵中系数的灵敏度分析112

2.6.2 最小成本问题的线性规划模型及其经济解释115

习题118

第3章 整数规划122

3.1 整数规划模型122

3.2 分枝定界法129

习题135

第4章 运输问题136

4.1 运输问题的定义136

4.2 运输问题约束系数矩阵的秩139

4.3 运输问题的基在网络图中的表示140

4.4 基在运输表中的表示142

4.5 非基向量用基向量表示144

4.6 运输问题单纯形法147

4.6.1 确定初始基础可行解147

4.6.2 计算非基变量的检验数152

4.6.3 确定进基变量159

4.6.4 确定离基变量159

4.6.5 进行基变换160

4.7 几种特殊的运输问题163

4.7.1 运输路线不完全的问题163

4.7.2 供求不平衡的运输问题164

4.7.3 运输问题的退化基础可行解165

习题167

第5章 多目标规划169

5.1 多目标线性规划问题169

5.1.1 单目标和多目标线性规划问题169

5.1.2 多目标线性规划的例子169

5.2 多目标规划问题的非劣解和非劣解集172

5.2.1 多目标问题非劣解和非劣解集的定义172

5.2.2 多目标线性规划非劣解集的例子173

5.3 求解多目标规划的目标的线性加权法174

5.3.1 多目标规划目标线性加权的图解174

5.3.2 用目标线性加权法求解多目标线性规划的例子175

5.4 层次分析法177

5.4.1 层次分析法的基本原理177

5.4.2 层次分析法的步骤179

5.4.3 层次分析法应用实例189

5.5 目标规划194

5.5.1 目标规划问题的基本概念和结构194

5.5.2 目标无优先级的目标规划模型197

5.5.3 目标有权重的目标规划模型199

5.5.4 目标规划的字典序优化201

5.5.5 目标规划字典序优化的单纯形表202

5.5.6 生产计划目标规划模型206

习题212

第6章 网络优化214

6.1 网络的基本概念214

6.2 网络最小费用流问题217

6.3 网络的关联矩阵218

6.3.1 网络关联矩阵的结构和关联矩阵的秩218

6.3.2 虚拟边和网络关联矩阵的增广矩阵222

6.3.3 生成树和基础解223

6.4 网络的非基向量用基向量表出225

6.5 网络最小费用流问题单纯形法227

6.5.1 确定初始基础可行解227

6.5.2 计算非基边的检验数227

6.5.3 确定进基变量或判定最优基230

6.5.4 确定离基变量，进行基变换231

6.6 最小费用流问题的初始可行解234

6.7 最大流问题241

6.7.1 最大流问题241

6.7.2 最大流问题的基本概念242

6.7.3 最大流问题的对偶问题244

6.7.4 最大流问题的算法247

6.8 最短路径问题250

6.8.1 最短路径问题的线性规划形式250

6.8.2 最短路径问题的对偶问题250

6.8.3 费用为非负的最短路径问题算法251

6.8.4 费用不全为非负的最短路径问题算法253

6.9 网络优化问题总结257

习题258

第7章 动态规划261

7.1 引例261

7.2 动态规划的基本概念 最短路径问题263

7.3 资源分配问题267

7.4 背包问题269

7.5 设备更新问题272

7.6 具有转向费用的最短路径问题275

7.7 货郎担问题279

7.8 机器负荷分配问题283

7.9 生产库存问题285

7.1 0用动态规划求解非线性规划问题288

习题290

第8章 排队论292

8.1 排队的基本概念292

8.1.1 顾客、服务台、服务292

8.1.2 排队系统的分类293

8.1.3 排队论中常用的记号及各类排队系统的符号294

8.2 顾客到达和服务的时间分布295

8.2.1 Poisson流295

8.2.2 负指数分布297

8.2.3 k阶Erlang分布298

8.3 基本排队模型 ［M/M/1］：［∞/∞/FCFS］299

8.3.1 系统在时刻t有n个顾客的概率Pn（t）299

8.3.2 系统的运行指标303

8.3.3 Little公式305

8.4 有限队列模型［M/M/1］：［N/∞/FCFS］305

8.4.1 ［M/M/1］：［N/∞/FCFS］系统中有k个顾客的概率306

8.4.2 ［M/M/1］：［N/∞/FCFS］系统的运行指标307

8.5 有限顾客源模型［M/M/1］：［∞/m/FCFS］309

8.5.1 系统中有n个顾客的概率309

8.5.2 有限源系统的运行指标313

8.6 多服务台模型［M/M/c］314

8.6.1 ［M/M/c］：［∞/∞/FCFS］模型314

8.6.2 系统容量有限的［M/M/c］：［N/∞/FCFS］模型316

8.6.3 顾客源有限的［M/M/c］：［∞/m/FCFS］模型318

习题320

附录1 运筹学案例321

第1章 案例 汽车厂生产计划线性规划模型321

第2章 案例 汽车厂生产计划问题的对偶和灵敏度分析323

第3章 案例 汽车厂生产计划的整数规划模型324

第4章 案例 多期运输问题324

第5章 案例 汽车厂生产计划的目标规划模型325

第6章 案例 产品配送网络优化325

附录2 LINDO 6.1 用户手册327

1 LINDO 6.1 简介和版本信息327

2 LINDO 6.1 的菜单和工具图标329

2.1 LINDO菜单329

2.2 LINDO工具图标331

3 LINDO线性规划模型的创建和模型结构331

3.1 LINDO线性规划模型的创建331

3.2 LINDO线性规划模型的结构334

4 LINDO模型的基本语法规则335

4.1 关键词335

4.2 变量和变量名335

4.3 运算和关系符号336

4.4 数字336

4.5 标题336

4.6 注释336

4.7 目标函数337

4.8 约束条件337

4.9 定义整数变量339

4.10 定义变量的上下界342

5 LINDO模型的编译和求解343

5.1 LINDO模型的编译343

5.2 LINDO模型的求解347

5.3 LINDO模型的一次旋转运算352

6 LINDO模型的报告和分析357

6.1 解的报告357

6.2 灵敏度分析360

6.3 参数分析360

6.4 单纯形表361

7 目标规划的字典序解法364

7.1 目标规划简介364

7.2 LINDO中目标规划的字典序解法365

8 线性规划模型的MPS格式367

8.1 从LINDO模型文件生成MPS格式模型文件367

8.2 LINDO打开MPS格式模型文件371

附录3 Excel“规划求解”376

1 在系统中安装“规划求解”376

2 在Excel中创建线性规划模型377