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第1章 预备知识1

1.1 随机事件1

1.1.1 事件关系与运算2

1.2.2 事件的概率3

1.2.3 条件概率4

1.2.4 独立性6

1.2 随机变量6

1.2.1 随机变量及其分布函数6

1.2.2 随机变量的数字特征9

1.2.3 常用概率分布类型12

1.2.4 多维随机变量21

1.3 随机变量的函数24

1.3.1 单个随机变量函数的分布24

1.3.2 随机向量函数分布26

1.3.3 随机向量变换27

1.3.4 随机函数的矩28

1.4 随机过程与随机场29

1.4.1 基本概念29

1.4.2 随机过程的分布函数与数字特征30

1.4.3 高斯随机过程32

1.4.4 随机过程的联合分布32

1.4.5 平稳随机过程33

1.4.6 谱密度35

1.4.7 窄、宽带与白噪声随机过程37

1.4.8 随机场39

参考文献39

第2章 结构可靠性分析与优化设计问题40

2.1 结构可靠性分析问题的数学模型40

2.2 结构可靠性分析方法简介41

2.2.1 一次可靠度方法43

2.2.2 二次可靠度方法48

2.2.3 直接Monte Carlo方法51

2.2.4 点估计方法51

2.2.5 降维分解法53

2.2.6 响应面法55

2.3 结构优化设计的数学模型57

2.3.1 设计变量57

2.3.2 目标函数58

2.3.3 约束条件58

2.3.4 数学模型60

2.4 结构优化设计方法简介62

2.4.1 线性规划方法62

2.4.2 无约束非线性规划63

2.4.3 约束非线性规划65

2.4.4 随机优化方法66

2.5 可靠性分析问题与优化问题的关系68

参考文献70

第3章 抽样模拟73

3.1 随机变量抽样模拟73

3.1.1 伪随机数73

3.1.2 随机变量抽样模拟74

3.2 随机向量抽样模拟77

3.2.1 不相关随机向量78

3.2.2 相关正态向量78

3.2.3 Rosenblatt变换80

3.2.4 Nataf变换81

3.2.5 Copula理论84

3.3 随机过程抽样模拟86

3.3.1 高斯随机过程抽样86

3.3.2 平稳高斯随机过程抽样86

参考文献87

第4章 结构可靠性分析的Monte Carlo方法89

4.1 直接Monte Carlo积分89

4.1.1 Monte Carlo方法的理论基础90

4.1.2 积分估计及统计特性90

4.2 估计失效概率的直接Monte Carlo方法92

4.3 重要抽样法99

4.3.1 积分估计99

4.3.2 失效概率估计100

4.3.3 最优重要抽样密度101

4.3.4 基于设计点的重要抽样法103

4.3.5 有偏估计105

4.3.6 维数灾难111

参考文献118

第5章 Monte Carlo优化方法与模拟退火120

5.1 直接Monte Carlo优化120

5.2 模拟退火算法122

5.2.1 物理现象与模拟退火122

5.2.2 Metropolis准则123

5.2.3 算法流程124

5.2.4 结构优化设计中的应用127

参考文献128

第6章 交叉熵方法129

6.1 估计失效概率的交叉熵方法129

6.1.1 基本概念129

6.1.2 多层交叉熵方法131

6.1.3 在结构可靠性分析中应用140

6.1.4 算例分析140

6.2 随机优化的交叉熵方法145

6.2.1 连续优化147

6.2.2 离散优化148

6.2.3 约束优化问题149

6.2.4 算例分析150

参考文献155

第7章 结构可靠性分析的子集模拟方法157

7.1 标准子集模拟方法157

7.1.1 基本思想157

7.1.2 MCMC模拟158

7.1.3 注意事项161

7.1.4 算法流程162

7.1.5 估计值统计特性分析162

7.1.6 计算程序168

7.1.7 算例分析171

7.2 子集模拟方法变体173

7.2.1 超球子集模拟173

7.2.2 分裂子集模拟174

7.2.3 混合子集模拟175

7.2.4 子集方法与其他方法的组合176

7.3 多随机响应子集模拟方法178

7.3.1 基本思想178

7.3.2 算法流程180

7.3.3 特点分析182

7.3.4 计算程序183

7.3.5 算例分析188

7.3.6 讨论200

7.4 复合材料概率挤压强度评估中的应用201

7.4.1 问题描述201

7.4.2 有限元模型202

7.4.3 累积损伤分析203

7.4.4 基于子集模拟的概率强度分析方法206

7.4.5 复合材料层合板机械连接静强度分析210

7.4.6 复合材料层合板机械连接的概率强度分析214

参考文献221

第8章 结构优化设计的子集模拟优化方法223

8.1 无约束子集模拟优化224

8.1.1 基本思想224

8.1.2 算法流程225

8.1.3 计算程序227

8.1.4 计算问题231

8.1.5 算例分析233

8.2 约束子集模拟优化240

8.2.1 基本思想241

8.2.2 约束条件处理方法241

8.2.3 算法流程243

8.2.4 计算程序244

8.2.5 算例分析250

8.3 离散设计变量的处理260

8.3.1 问题描述260

8.3.2 离散设计变量处理方法261

8.3.3 算法流程262

8.3.4 计算程序264

8.3.5 参数研究268

8.3.6 算例分析271

8.4 小型飞机起落架优化设计中的应用289

8.4.1 问题描述289

8.4.2 优化设计分析292

参考文献300