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第一章 经典信息理论概要1

1．1 信息的概念和信息度量1

1．1．1 信息的概念1

1．1．2 信息量3

1．1．3 信息熵5

1．1．4 信息熵和热力学熵9

1．2 经典通信模型10

1．2．1 经典通信系统模型10

1．2．2 信源的数学模型12

1．2．3 信道的数学描述、条件概率、信道矩阵15

1．3 互信息16

1．3．1 互信息量17

1．3．2 联合熵，条件熵18

1．3．3 平均互信息量和熵、条件熵的关系21

1．4 信道容量和信源编码23

1．4．1 信息传输率和信道容量23

1．4．2 信源和信道的匹配25

1．4．3 信源编码26

1．4．4 二元信道的编码方法27

1．5 Shannon编码定理30

1．5．1 Shannon第一编码定理30

1．5．2 Shannon第二编码定理33

参考文献36

第二章 量子信息学的量子力学基础37

2．1 微观粒子的波粒二象性37

2．1．1 微观粒子的波粒二象性38

2．1．2 几率波41

2．1．3 量子力学43

2．2 量子态的描述和态叠加原理44

2．2．1 不确定关系式44

2．2．2 量子态的描述，量子力学的第一条假设45

2．2．3 态叠加原理，量子力学的第二条假设50

2．3 量子力学中的力学量52

2．3．1 线性厄米算子53

2．3．2 线性厄米算子的本征值和本征函数55

2．3．3 力学量用线性厄米算子表示，量子力学的第三条假设59

2．3．4 测量力学量算子的取值，量子力学的第四条假设63

2．3．5 力学量算子的平均值65

2．4 么正变换 量子态的演化66

2．4．1 表象、态矢和算子的表象及表象变换66

2．4．2 么正变换的性质69

2．4．3 量子态的演化，量子力学的第五条假设75

2．5 密度算子77

2．5．1 纯态和投影算子78

2．5．2 混合态与密度算子80

2．5．3 例子：一个量子位的密度算子83

2．5．4 子系的状态，约化密度算子85

2．5．5 密度算子的运动方程87

2．6 量子纠缠态89

2．6．1 复合系统纯态的Schmidt分解89

2．6．2 纠缠态92

2．6．3 EPR佯谬和Bell不等式94

参考文献99

第三章 量子通信101

3．1 量子位和量子门101

3．1．1 量子位101

3．1．2 量子门103

3．2 量子信息特性108

3．2．1 量子No-Cloning定理108

3．2．2 存在隐匿的量子信息111

3．2．3 稠密编码114

3．2．4 量子隐形传态(teleportation)116

3．3 量子密钥分配118

3．3．1 基于两个非对易可观测量的密钥分配119

3．3．2 以EPR 纠缠为基础的量子密钥120

3．3．3 在噪声信道上的量子密钥分配121

3．4 Von Neumarm熵 量子编码定理122

3．4．1 Von Neumann熵123

3．4．2 Von Neumann熵的数学性质124

3．4．3 量子无噪声编码定理，Schumacher压缩126

3．4．4 量子道的经典信息容量132

3．5 纠缠态的度量134

3．5．1 纠缠度量应满足的基本条件135

3．5．2 纠缠浓缩和稀释 两部分系统纯态纠缠的度量136

3．5．3 混合纠缠态的度量问题139

3．5．4 多部分纯态纠缠的度量问题142

参考文献145

第四章 量子计算148

4．1 量子计算和经典算法复杂性148

4．1．1 计算和物理学148

4．1．2 量子计算概念的起源149

4．1．3 算法和算法复杂性150

4．1．4 P和NP分类152

4．1．5 量子计算机在什么方面超过了经典计算机?153

4．2 相对“黑盒”加速的量子算法155

4．2．1 Deutsch问题155

4．2．2 Deutsch-Jozsa问题的量子算法157

4．2．3 Bernstein-Vazirani算法160

4．2．4 Simon问题算法161

4．3 Grover随机数据库搜索的量子算法163

4．3．1 未加整理的数据库搜索问题163

4．3．2 搜索问题中的量子黑盒作用165

4．3．3 Grover迭代166

4．3．4 从4中找1168

4．3．5 从N中求1169

4．4 Shor分解大数质因子的量子算法171

4．4．1 Shor算法的数论基础171

4．4．2 求随机数阶的量子算法175

4．4．3 量子离散Fourier变换177

4．4．4 量子Fourier变换的有效执行180

4．4．5 Shor分解因子算法的有效性182

参考文献183

5．1 量子计算机模型185

第五章 量子计算机的物理实现和消相干185

5．1．1 经典计算机门组网络结构186

5．1．2 经典可逆计算和经典可逆通用逻辑门188

5．1．3 通用量子逻辑门组190

5．1．4 量子计算机的门组网络模型194

5．2 量子计算机的物理实现195

5．2．1 离子阱方案195

5．2．2 腔量子电动力学(Caving Quantum Electrodynamies)方案201

5．2．3 量子点(Quantum Dot)方案205

5．3 干涉、纠缠和消相干207

5．3．1 量子干涉207

5．3．2 纠缠和消相干212

5．3．3 纠缠和测量214

5．4 量子计算机和环境相互作用的量子力学描述218

5．4．1 量子计算机环境的描述218

5．4．2 量子位的量子力学描述223

5．4．3 两能级原子量子位和环境相互作用的Hamiltonian225

5．4．4 半自旋粒子量子位和环境作用的Hamiltonian227

5．5 量子计算机的消相干229

5．5．1 消相干的表示229

5．5．2 在噪声场中的消相干230

5．6 量子计算机“消相干”的形式理论234

5．6．1 约化密度算子的演化，超算子234

5．6．2 子系由纯态到混合态的演化——消相干过程237

5．6．3 量子位退极化引起的消相干239

5．6．4 量子位相对位相阻尼引起的消相干242

5．6．5 量子位自发衰变引起的消相干244

5．7 量子计算机演化的主方程245

5．7．1 Markoff近似246

5．7．2 量子计算机非么正演化主方程247

5．7．3 阻尼谐振子249

参考文献251

第六章 量子纠错码255

6．1 经典线性纠错码的代数基础255

6．1．1 群(group)255

6．1．2 域(field)259

6．1．3 矢量空间(vector space)260

6．2 经典纠错的线性分组码262

6．2．1 线性分组纠错码262

6．2．2 码的检错和纠错能力263

6．2．3 线性纠错码(群码)的构造267

6．2．4 生成矩阵、校验矩阵、对偶码270

6．2．5 线性分组纠错码的一个例子274

6．3 标准译码表、Hamming码、指错子276

6．3．1 标准译码表276

6．3．2 Hamming码279

6．3．3 构造Hamming码的一般方法282

6．3．4 指错子284

6．4 量子纠错的基本原理286

6．4．1 量子纠错和经典纠错比较的特殊性286

6．4．2 量子纠错的基本思想和方法288

6．4．3 量子纠错的基本原理292

6．4．4 量子纠错码的简单例子——三位重复码295

6．5 CSS量子纠错码296

6．5．1 CSS码的原理和构造297

6．5．2 纠正一位错的7-位CSS码302

6．6 稳定子量子纠错码306

6．6．1 Pauli算子群307

6．6．2 稳定子码309

6．6．3 稳定子码的指错子311

6．6．4 稳定子码空间作为线性空间312

6．6．5 稳定子码的例子——7-位CSS码315

6．7 5-位稳定子量子纠错码317

6．7．1 5-位码的稳定子317

6．7．2 5-位码的逻辑算子和编码线路319

6．7．3 5-位码的指错子322

参考文献323

第七章 量子容错、纠错和容错计算325

7．1 容错恢复325

7．1．1 出错传播和容错操作326

7．1．2 对7-位C5S码的容错恢复327

7．1．3 对一般稳定子码的容错恢复331

7．2 使用7-位CSS码的容错计算332

7．2．1 容错逻辑计算通用门组332

7．2．2 使用7-位CSS码的容错计算333

7．2．3 Toffoli的容错执行336

7．3 使用一般稳定子码的容错计算339

7．3．1 稳定子码的合法操作340

7．3．2 CSS类稳定子码的容错操作342

7．3．3 测量和一般稳定子码的容错操作345

7．3．4 对一般稳定子码的控制非门和Toffoli349

参考文献352

索引353