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目 录1

第一章 线性代数1

§1-1 n阶行列式1

一、n阶行列式的概念1

二、n阶行列式的性质5

三、行列式的按行（列）展开法9

四、克莱姆法则12

习题1-114

§1-2矩阵的概念及运算16

一、矩阵的概念16

二、矩阵的运算19

习题1-224

§1-3逆阵26

一、逆阵的概念26

二、可逆方阵的性质27

三、逆阵的求法27

习题1-332

§1-4分块矩阵33

一、分块矩阵的概念33

二、分块矩阵的运算34

习题1-438

§1-5向量组的线性相关性与矩阵的秩38

一、n维向量38

二、向量组的线性相关与线性无关39

三、矩阵的秩44

四、利用初等变换求矩阵的秩46

习题1-549

§1-6线性方程组50

一、线性方程组有解的条件50

二、非齐次线性方程组解的表达式51

三、齐次线性方程组解的表达式56

四、齐次线性方程组解的结构58

五、非齐次线性方程组解的结构62

六、解线性方程组的高斯消去法64

习题1-669

第二章 线性规划71

§2-1线性规划问题的数学模型71

§2-2两个变量线性规划问题的图解法74

§2-3代数法77

一、线性规划问题的标准型77

二、线性规划问题的解80

三、代数法的求解步骤82

习题2-185

§2-4单纯形法的原理88

一、初始基本可行解的确定88

二、最优性检验89

三、确定新的可行基的方法91

四、旋转运算92

§2-5单纯形法的计算步骤94

一、单纯形表的结构94

二、单纯形法的计算步骤95

§2-6人工变量法102

一、大M法102

二、两阶段法104

§2-7应用举例108

习题2-2112

§2-8表上作业法113

一、平衡运输问题及其数学模型114

二、表上作业法的计算过程116

§2-9不平衡运输问题及其解法124

一、产量大于销量的不平衡运输问题124

二、产量小于销量的不平衡运输问题126

§2-10应用举例129

习题2-3132

第三章 图与网络初步133

§3-1 引言133

§3-2基本概念134

一、图134

二、有向图与无向图134

三、网络135

四、边（弧）与顶点的关系136

五、链和圈、路和回路136

六、子图136

七、连通图137

八、图的同构137

一、树的概念及其性质138

§3-3树和最小部分树138

二、图的部分树139

三、最小部分树141

§3-4最短路143

一、最短路的概念143

二、最短路的性质143

三、最短路的求法143

四、应用问题举例148

§3-5网络的最大流150

一、基本概念151

二、最大流的求法——标号法153

习题3159

一、随机事件163

第四章 概率论163

§4-1随机事件及其概率163

二、随机事件的概率170

三、古典概型172

四、条件概率、概率乘法公式、事件的独立性178

五、全概率公式、逆概率公式182

六、重复独立试验187

习题4-1189

§4-2随机变量与概率分布191

一、随机变量191

二、离散型随机变量及其概率分布192

三、连续型随机变量及其概率分布199

四、随机变量的函数的分布212

习题4-2215

§4-3随机变量的数字特征216

一、离散型随机变量的数学期望217

二、连续型随机变量的数学期望221

三、数学期望的简单性质及随机变量函数的期望公式223

四、方差及其简单性质226

五、原点矩与中心矩231

习题4-3232

§4-4二维随机变量及其分布233

一、二维随机变量及其分布函数234

二、二维离散型随机变量及其概率分布236

三、二维连续型随机变量及其分布密度240

四、随机变量的相互独立性243

§ 4-5 二维随机变量的数字特征246

一、二维随机变量的函数的数学期望246

二、数学期望与方差247

三、协方差、相关系数249

§4-6大数定律和中心极限定理253

一、大数定律253

二、中心极限定理257

习题4-4260

一、随机抽样法262

二、总体、个体、简单随机样本262

§5-1基本知识262

第五章 数理统计262

三、样本的分布263

四、统计量266

五、抽样分布（统计量的分布）267

习题5-1269

§5-2参数估计270

一、基本概念270

二、点估计量的评价标准272

三、点估计的方法273

四、区间估计的方法278

五、补充说明284

习题5-2284

§5-3假设检验285

一、基本概念286

二、正态总体的期望的假设检验288

三、正态总体的方差的假设检验292

四、正态总体参数的单边检验297

五、补充说明298

习题5-3299

§5-4回归分析300

一、基本概念300

二、线性回归302

三、线性回归方程的应用310

四、补充说明312

习题5-4312

一、随机过程的定义314

§6-1随机过程的概念314

第六章 马尔可夫链314

二、随机过程的有限维分布族315

三、随机过程的基本类型316

§6-2马尔可夫链317

一、马尔可夫链317

二、切普曼—柯尔莫哥洛夫方程318

§6-3马尔可夫链的转移概率矩阵及链环转移图319

一、转移概率矩阵319

二、链环转移图323

§6-4马尔可夫链的遍历性与平稳分布325

§6-5马尔可夫链的应用328

一、市场占有率的预测329

二、利润预测331

三、决策技术333

习题6339

第七章 排队论342

§7-1概述342

一、随机服务（排队）系统342

二、排队论的研究目的与方法343

§7-2排队论的基本概念343

一、排队系统的基本结构343

二、排队系统的组成和特征343

三、排队模型的分类346

四、排队系统的数量指标347

一、经验分布348

§7-3到达间隔的分布和服务时间的分布348

二、最简单流（泊松输入）350

三、指数分布353

§7-4生灭过程354

§7-5 M/M/1模型356

一、无限队长——无限源的M/M/1模型356

二、有限队长——无限源的M/M/1/(N)模型360

三、顾客源为有限（m）的单服务台模型363

§7-6 M/M/s模型366

一、无限队长——无限源的M/M/s模型366

二、有限队长——无限源的M/M/s /(N)模型369

三、顾客源为有限（m）的多服务台模型371

§7-7排队系统的最优化问题372

一、M/M/1模型中最优服务率373

二、M/M/s模型中最优服务台数s*374

习题7375

习题答案378

附表391

附表Ⅰ 泊松分布数值表391

附表Ⅱ 函数∑？？λk/k! e-λ数值表394

附表Ⅲ标准正态分布396

附表Ⅳ t分布临界值表397

附表Ⅴ χ2分布临界值表398

附表Ⅵ F分布临界值表399

附表Ⅶ 相关系数显著性检验表401

主要参考文献401