图书介绍
微积分 上PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 上海交通大学数学系编 著
- 出版社： 上海：上海交通大学出版社
- ISBN：7313031041
- 出版时间：2002
- 标注页数：370页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：382页
- 主题词：
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图书目录
前言1
第1章 函数1
1.1 实数集1
1.1.1 集合1
1.1.2 逻辑符号3
1.1.3 有理数集和实数集3
1.1.4 区间和邻域5
1.1.5 不等式5
1.1.6 数集的界6
1.2 函数8
1.2.1 映射8
1.2.2 函数的概念10
1.2.3 函数的运算12
1.2.4 函数的简单性质14
1.2.5 基本初等函数16
1.2.6 双曲函数20
1.2.7 由隐方程、参数方程或极坐标方程表示的函数21
习题124
第2章 极限和连续30
2.1 数列的极限30
2.1.1 数列30
2.1.2 数列极限的定义31
2.1.3 无穷小和无穷大36
2.2 数列极限的性质和运算法则36
2.2.1 数列极限的性质36
2.2.2 数列极限的运算法则40
2.3 数列极限存在的判别法44
2.3.1 夹逼定理44
2.3.2 单调有界数列极限存在定理45
2.3.3 Cauchy收敛原理49
2.4 函数的极限50
2.4.1 函数极限的定义50
2.4.2 函数极限的性质、运算法则和判别法56
2.4.3 两个重要的函数极限60
2.4.4 无穷小的比较62
2.5 函数的连续66
2.5.1 函数连续的定义66
2.5.2 函数间断点的分类68
2.5.3 连续函数的运算70
2.5.4 初等函数的连续性71
2.6 闭区间上连续函数的性质72
2.7* 函数在区间上的一致连续75
习题277
第3章 导数和微分88
3.1 导数的概念88
3.1.1 典型例子88
3.1.2 导数的定义91
3.1.3 可导与连续的关系95
3.2.1 函数和、差、积、商的导数97
3.2 函数求导法则97
3.2.2 反函数的导数100
3.2.3 复合函数的导数102
3.2.4 隐函数的导数和参数方程表示的函数的导数105
3.3 导数概念在实际问题中的应用109
3.3.1 一些学科中的变化率问题的举例109
3.3.2 相关变化率112
3.4 微分及其应用113
3.4.1 微分概念113
3.4.2 微分运算法则116
3.4.3 微分的应用117
3.5 高阶导数119
3.5.1 高阶导数的概念119
3.5.2 高阶导数运算的Leibniz法则122
习题3124
4.1 微分中值定理138
4.1.1 Fermat定理138
第4章 微分中值定理和导数的应用138
4.1.2 Rolle定理139
4.1.3 Lagrange定理141
4.1.4 Cauchy定理144
4.2 L'Hospital法则145
4.3 Taylor定理及其应用150
4.3.1 Taylor定理150
4.3.2 常用的Maclaurin公式及应用153
4.4 利用导数研究函数的性态156
4.4.1 函数的单调性和极值157
4.4.2 函数的凸性和拐点164
4.4.3 函数图形的描绘168
4.5 曲线的曲率173
4.5.1 曲线弧长的概念及其微分173
4.5.2 曲率和曲率公式174
4.6.1 二分法178
4.6 方程的近似解178
4.6.2 切线法（Newton法）180
习题4182
第5章 积分194
5.1 定积分的概念194
5.1.1 典型例子194
5.1.2 定积分的定义197
5.1.3 重要的可积函数类200
5.2 定积分的性质203
5.2.1 定积分的基本性质203
5.2.2 积分中值定理205
5.3 原函数和微积分基本定理208
5.3.1 原函数和变上限积分208
5.3.2 Newton-Leibnitz公式211
5.3.3 不定积分212
5.3.4 基本积分表213
5.4.1 第一换元法（凑微分法）216
5.4 积分法216
5.4.2 第二换元法219
5.4.3 分部积分法224
5.4.4 几类常见函数的积分法228
5.5 反常积分234
5.5.1 无穷区间上的反常积分234
5.5.2 无界函数的反常积分237
5.5.3 反常积分敛散性的判别法240
5.6.1 微元法244
5.6 定积分的应用244
5.6.2 定积分在几何中的应用245
5.6.3 定积分在物理中的应用257
5.7 定积分的近似计算261
5.7.1 矩形法262
5.7.2 梯形法263
5.7.3 Simpson法263
习题5265
6.1 微分方程的基本概念286
第6章 微分方程286
6.2 一阶微分方程289
6.2.1 可分离变量方程289
6.2.2 齐次微分方程和其他可化为可分离变量292
形式的方程292
6.2.3 一阶线性微分方程296
6.3 某些可降阶的高阶微分方程299
6.4 线性微分方程解的结构302
6.4.1 二阶线性齐次微分方程解的结构303
6.4.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构305
6.5 常系数线性微分方程308
6.5.1 常系数线性齐次微分方程308
6.5.2 常系数线性非齐次微分方程311
6.5.3 Euler方程318
6.6 微分方程的数值解320
习题6324
习题答案335