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第17章 费马与笛卡尔的时代361

当年最重要的数学家363

《方法论》364

解析几何的发明365

几何的算术化366

几何代数367

曲线的分类369

求曲线的长度371

圆锥曲线的识别372

法线与切线373

笛卡尔的几何概念375

费马的轨迹375

高维解析几何377

费马的微分法378

费马的积分法380

圣文森特的格列戈里381

数论382

费马定理383

罗伯瓦尔384

托里拆利385

新曲线386

德扎格388

射影几何389

帕斯卡尔391

概率392

摆线395

第18章 过渡时期397

菲利普·德·拉海尔399

乔治·莫尔400

彼得罗·门戈利401

弗兰斯·范·斯霍滕401

让·德·维特402

约翰·许德403

勒内·弗朗索瓦·德·斯吕塞404

摆钟405

渐伸线与渐屈线408

约翰·沃利斯410

《圆锥曲线论》410

《无穷算术》411

克里斯托弗·雷恩413

沃利斯公式414

詹姆斯·格列戈里415

格列戈里级数416

麦凯特尔与布龙克尔417

巴罗的切线方法418

第19章 牛顿与莱布尼茨421

牛顿的早期作品423

二项式定理425

无穷级数426

《流数法》428

《原理》429

莱布尼茨与调和三角形431

微分三角形与无穷级数433

微分学435

行列式、符号表示法和虚数437

逻辑代数438

平方反比定律439

圆锥曲线定理440

光学与曲线441

极坐标及其他坐标442

牛顿法与牛顿平行四边形443

《广义算术》444

晚年445

第20章 伯努利时代447

伯努利的家庭449

对数螺线451

概率与无穷级数452

洛必达法则454

指数微积分455

负数的对数456

圣彼得堡悖论456

亚伯拉罕·棣莫弗458

棣莫弗定理459

罗杰·科茨460

詹姆斯·斯特林461

科林·麦克劳林462

泰勒级数463

《分析学家》论战463

克莱姆法则465

契恩豪斯变换466

立体解析几何468

米歇尔·罗尔与皮埃尔·瓦利农468

意大利的数学470

平行公设471

发散级数471

第21章 欧拉时代473

欧拉的生平475

符号477

分析学的基础479

无穷级数480

收敛级数与发散级数481

达朗贝尔的生平483

欧拉恒等式484

达朗贝尔与极限486

微分方程487

克莱罗兄弟487

黎卡提父子489

概率论490

数论492

教科书494

综合几何495

立体解析几何496

朗伯与平行公设497

裴蜀与消元法499

第22章 法国大革命时期的数学501

革命的时代503

最重要的数学家504

1789年之前的出版物505

拉格朗日与行列式506

度量衡委员会507

孔多塞论教育509

作为行政管理者和教师的蒙日510

画法几何与解析几何512

教科书514

拉克鲁瓦论解析几何515

胜利的组织者516

微积分与几何的形而上学517

《位置几何》519

截线520

勒让德的《几何原理》521

椭圆积分522

数论523

函数理论525

变分法526

拉格朗日乘数527

拉普拉斯与概率论528

天体力学与算子529

政治变化531

第23章 高斯与柯西的时代533

十九世纪综述535

高斯：早期作品535

数论538

《算术研究》所受到的对待541

高斯对天文学的贡献541

高斯的中年542

微分几何的肇始543

高斯的晚期工作544

19世纪20年代的巴黎546

柯西549

高斯与柯西比较557

非欧几何558

阿贝尔与雅可比561

伽罗华565

扩散569

英国和普鲁士的改革570

第24章 几何学573

蒙日学派575

射影几何：蓬斯莱与沙勒576

综合度量几何学：施泰纳579

综合非度量几何学：施陶特581

解析几何581

黎曼几何586

高维空间588

费利克斯·克莱因589

后雷曼时代的代数几何591

第25章 分析学593

十九世纪中叶的柏林和哥廷根595

黎曼在哥廷根596

几何学中的数学物理学597

说英语国家的数学物理学598

魏尔斯特拉斯和他的学生们600

分析学的算术化602

康托尔与戴德金605

法国的分析学612

第26章 代数学617

引言619

英国的代数学和函数的运算微积分619

布尔与逻辑代数621

德·摩根625

哈密顿626

格拉斯曼与《线性扩张论》628

凯莱与西尔维斯特630

线性结合代数635

代数几何637

代数整数和算术整数637

算术公理639

第27章 庞加莱与希尔伯特643

世纪之交综览645

庞加莱645

数学物理学及其他应用648

拓扑学648

其他领域和遗产649

希尔伯特651

不变量理论652

希尔伯特的《代数数域理论》653

几何学的基础654

希尔伯特问题655

希尔伯特与分析学659

华林问题与希尔伯特1909年之后的工作660

第28章 二十世纪的方方面面661

概览663

积分与测度663

泛函分析与一般拓扑学666

代数学669

微分几何与张量分析670

1930年代与第二次世界大战672

概率论672

同调代数与范畴论674

布尔巴基675

逻辑与计算677

未来展望678

参考文献680

总书目717

人名、地名译名索引725