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单元1函数及其应用1

【教学导航】1

【引例探析】1

【概念认知】2

【知识梳理】5

1.1函数的三要素5

1.2函数的表示方法7

1.3函数的性质7

1.4基本初等函数9

1.5复合函数12

1.6初等函数13

1.7分段函数13

1.8反函数14

【实例精讲】14

【实例1-1】求函数的定义域14

【实例1-2】求函数的值15

【实例1-3】分解与组合复合函数为基本初等函数16

【实例1-4】求函数的反函数16

【释疑解难】17

【同步训练】18

【应用求解】19

【日常应用】19

【经济应用】19

【电类应用】22

【机类应用】23

【应用拓展】23

【单元小结】25

【单元考核】25

单元2极限及其应用28

【教学导航】28

【引例探析】29

【概念认知】31

【知识梳理】37

2.1无穷小与无穷大37

2.2极限的运算39

2.3函数的连续性44

【实例精讲】51

【实例2-1】利用函数的左、右极限求函数的极限51

【实例2-2】利用恒等变形方法求极限52

【实例2-3】利用极限的运算法则求极限53

【实例2-4】利用两个重要极限求极限53

【实例2-5】利用同阶无穷小求极限54

【实例2-6】判断函数的连续性与间断点54

【实例2-7】判断方程在指定区间内是否存在根55

【释疑解难】55

【同步训练】56

【应用求解】59

【日常应用】59

【经济应用】60

【电类应用】60

【机类应用】61

【应用拓展】62

【单元小结】64

【单元考核】65

单元3导数及其应用67

【教学导航】67

【引例探析】68

【概念认知】70

【知识梳理】74

3.1应用导数的定义求基本初等函数的导数74

3.2基本初等函数的求导公式74

3.3导数的四则运算法则75

3.4复合函数的求导法则76

3.5反函数的求导法则78

3.6隐函数及参数式函数的求导法则78

3.7高阶导数80

3.8中值定理82

3.9应用洛必达法则求极限84

3.10函数单调性的判定88

3.11函数极值及求解90

3.12函数最值及求解92

3.13曲线的凹凸性与拐点及求解94

3.14曲线的渐近线及求解96

【实例精讲】97

【实例3-1】求曲线的切线方程与法线方程97

【实例3-2】探析函数的连续性与可导性97

【实例3-3】探析函数可导性的应用98

【实例3-4】应用导数的定义求基本初等函数的导数98

【实例3-5】应用导数的求导公式和四则运算法则求函数的导数99

【实例3-6】应用复合函数的求导法则求函数的导数100

【实例3-7】应用反函数的求导法则求函数的导数101

【实例3-8】应用隐函数及参数式函数的求导法则求函数的导数102

【实例3-9】应用高阶导数的求导法则求函数的导数103

【实例3-10】应用洛必达法则求函数的极限104

【实例3-11】求函数的单调区间并判断各区间的单调性106

【实例3-12】求函数的极值106

【实例3-13】求函数的最大值或最小值107

【实例3-14】求函数的凹凸区间和拐点108

【释疑解难】109

【同步训练】111

【应用求解】114

【日常应用】114

【经济应用】115

【电类应用】118

【机类应用】119

【应用拓展】120

【单元小结】124

【单元考核】126

单元4微分及其应用128

【教学导航】128

【引例探析】128

【概念认知】130

【知识梳理】132

4.1基本初等函数的微分公式与微分运算法则132

4.2微分在近似计算中的应用133

【实例精讲】135

【实例4-1】求函数的微分135

【实例4-2】计算近似值135

【实例7-1】利用牛顿—莱布尼茨公式计算定积分227

【实例7-2】利用定积分的换元积分法计算定积分228

【实例7-3】利用定积分的分部积分法计算定积分228

【实例7-4】利用广义积分方法计算定积分229

【释疑解难】230

【同步训练】231

【应用求解】234

【日常应用】234

【经济应用】237

【电类应用】240

【机类应用】241

【应用拓展】243

【单元小结】246

【单元考核】248

单元8微分方程及其应用250

【教学导航】250

【引例探析】251

【概念认知】252

【知识梳理】255

8.1可分离变量的一阶微分方程及求解方法255

8.2一阶线性微分方程及求解方法256

8.3可降阶的高阶微分方程及求解方法258

8.4二阶线性微分方程及求解方法260

【实例精讲】261

【实例8-1】求解可分离变量的微分方程261

【实例8-2】求解一阶线性齐次微分方程262

【实例8-3】求解一阶线性非齐次微分方程263

【实例8-4】求解可降阶的高阶微分方程264

【实例8-5】求解二阶常系数线性齐次微分方程265

【释疑解难】265

【同步训练】267

【应用求解】269

【日常应用】269

【经济应用】271

【电类应用】272

【机类应用】276

【应用拓展】277

【单元小结】279

【单元考核】279

单元9级数及其应用282

【教学导航】282

【引例探析】283

【概念认知】284

【知识梳理】287

9.1常数项级数及其审敛法287

9.2幂级数及其收敛性294

9.3函数展开成幂级数297

9.4博里叶级数299

【实例精讲】303

【实例9-1】利用级数的收敛定义判断其收敛性303

【实例9-2】利用级数的基本性质判断其收敛性304

【实例9-3】利用正项级数审敛法判断级数的收敛性305

【实例9-4】求幂级数的收敛域306

【实例9-5】将函数f（x）展开成幂级数306

【实例9-6】将函数f（x）展开为傅里叶级数307

【释疑解难】309

【同步训练】310

【应用求解】311

【日常应用】311

【经济应用】312

【电类应用】313

【机类应用】314

【应用拓展】315

【单元小结】316

【单元考核】317

附录 习题与考核参考答案320

参考文献333